Общий взгляд на основные черты и направления развития нечеткой логики Л. Заде

Обсуждаются предпосылки создания, основные черты и направления развития нечеткой логики Л. Заде .

Теория нечетких множеств или нечеткая логика в широком смысле была введена Л. Заде как средство моделирования нечеткоcти мышления человека, его способности использовать приближенные, лингвистические оценки для описания сложных, плохо определенных процессов и принятия решений в различных областях деятельности [18, 19]. Можно отметить следующие предпосылки создания и развития нечеткой логики:

• — сложность и плохая определенность многих реальных процессов и систем, для которых сложность и точность становятся несовместимыми понятиями;
• — частая неадекватность традиционных математических моделей реальным физическим процессам, где ошибка моделирования в 20−30% во многих случаях считается допустимой;
• — большая вычислительная сложность расчетов по традиционным математическим моделям;
• — трудность использования традиционных вычислительных устройств «на борту» и в реальном режиме времени;
• — необходимость моделирования процессов принятия решений на основе повседневной человеческой логики;
• — необходимость разработки гибридных систем, сочетающих модели физического и «псевдофизического» мира;
• — необходимость разработки и широкого внедрения человеко-машинных систем, с дружественным интерфейсом, создания языка, понятного компьютеру и человеку, поддержки человеческой интерпретации расчетов компьютера и машинной интерпретации человеческих инструкций;
• — необходимость моделирования «гуманистических» систем, включающих человека как подсистему, с его эмоциями, инстинктами, традициями и привычками;
• — ограниченность классических моделей искусственного интеллекта, основанных на «жесткой» логике и плохо сочетаемых с математическими моделями «количественной» математики.

Развитие теории нечетких множеств и ее приложений, с одной стороны, базируется на математических и концептуальных основах, заложенных работами Л. Заде и его последователей, а с другой стороны естественным образом использует теоретические и практические результаты, полученные как в математике, так и в различных подходах к описанию процессов принятия решений человеком. Отметим следующие аспекты теории нечетких множеств.

Предложенное Л. Заде гениально простое обобщение понятия множества, основанное на замене области значений L характеристической функции множества, переходе от простого интервала {0,1} к интервалу [0,1] [18], оказалось чрезвычайно плодотворным. Это позволило в дальнейшем строить нетривиальные обобщения различных разделов традиционной математики (нечеткая топология, теория неаддитивных мер и др.) и объединить на общей математической основе различные математические модели, часто развивавшиеся независимо друг от друга [1−3, 8, 11]. Дальнейшие обобщения понятия множества на случай, когда L — линейно упорядоченное множество или решетка, следует рассматривать как естественное развитие общего подхода, предложенного Л. Заде [3, 7].

Содержательная интерпретация понятия степени принадлежности элемента нечеткому множеству имеет определенную общность с понятиями истинности, полезности, вероятности, довольно тщательно изучавшимися в течение многих лет в различных разделах теоретической и прикладной математики. Вследствие этого, кажущаяся бесцеремонность проникновения теории нечетких множеств в смежные разделы математического моделирования до сих пор вызывает бурные дискуссии и критику оснований теории нечетких множеств [1, 14, 20]. В то же время связь теории нечеткости с различными методами моделирования неопределенностей стимулировала развитие и сближение многих разделов математического моделирования на основе нечетких множеств и способствовала развитию семантики самой теории нечетких множеств [1, 2, 6, 11].

Фундаментальным результатом в теории нечетких множеств явилось доказательство теорем о том, что нечеткие модели являются универсальными аппроксиматорами функций [9, 12, 16]. Почти одновременно были предложены варианты представления нечетких моделей нейронными сетями, что позволило использовать методы оптимизации нейронных сетей для оптимизации нечетких моделей, а также аппаратно реализовать нечеткие модели на нейронных сетях. Для оптимизации многопараметрических нечетких моделей были также с успехом применены генетические алгоритмы оптимизации [10]. Использование развитых методов оптимизации нечетких моделей позволило строить адекватные модели процессов и систем даже при достаточно грубой исходной нечеткой модели. Оптимизационный подход к построению нечетких моделей в определенной мере снял проблему определения функций принадлежности нечетких множеств в задачах, когда имеются экспериментальные данные, аппроксимируемые нечеткой моделью.

Объединение методологий теории нечетких множеств, нейронных сетей, генетических алгоритмов, вероятностных рассуждений и других методов моделирования и обработки неопределенностей привело к созданию нового научного направления, известного под названием мягкие вычисления [10, 13, 17, 25]. Для мягких вычислений характерна терпимость к неточности, неопределенности и частичной истинности, позволяющая достичь легкости обработки, робастности, низкой стоимости решения и лучшего согласия с реальностью.

Изначальная направленность теории нечетких множеств на моделирование сложных, плохо определенных систем, для которых точное описание часто не имеет смысла, способствовала разработке на ее основе средств моделирования систем и процессов, для которых математическое описание либо неизвестно, либо достаточно сложно реализуется. Это привело к широким инженерным приложениям нечетких моделей в системах управления бытовой техникой и в промышленности, в системах распознавания и т. д. [4, 10, 11, 13, 15].

Привлекательность нечеткого моделирования заключается, в частности, в легкости освоения его методологии. По оценкам специалистов, если на изучение теории регулирования или статистических методов требуется до полутора лет, то для изучения методов построения нечетких моделей достаточно нескольких недель [5]. Легкость разработки нечетких моделей и их инженерной реализации в настоящее время обусловлена также наличием на рынке «дружелюбных» программных средств для разработки и отладки подобных моделей и их конвертирования в коды нечетких микропроцессоров. Реализация нечетких моделей на нечетких микропроцессорах и, как следствие, возможность их размещения непосредственно на управляемом объекте дает им также очевидные преимущества перед традиционными моделями, требующими расчета на удаленном компьютере. Можно сказать, что подход Л. Заде позволяет при решении многих практических задач заменить распределенную армию математиков, годами разрабатывающих методы моделирования сложных процессов и систем, несколькими инженерами, которые в течение нескольких месяцев разрабатывают реальную систему. Конечно, для решения многих практических задач по-прежнему необходимы традиционные подходы, но можно надеяться, что нечеткая логика окажется полезной и здесь.

Другой важный аспект теории нечетких множеств связан с развиваемой на ее основе методологией вычисления cо словами (Computing with Words) [21−24]. В отличие от традиционных вычислений, имеющих дело с числами и символами, вычисление со словами оперирует словами и предложениями естественного языка. Значениями лингвистических переменных являются слова, которые эксплицитно выражаются как нечеткие множества, определенные на множестве (возможно вещественных) значений переменных. Слова рассматриваются как ограничения на переменную, и основной компонентой процесса вычисления со словами является распространение ограничений (Constraint Propagation) с одних переменных на другие. В общем случае решение задачи рассматривается как распространение ограничений с посылок на заключения, от множества исходных данных (Initial Data Set) на множество заключительных данных (Terminal Data Set), задаваемых совокупностью предложений естественного языка. Переход от предложений естественного языка к процессу распространения ограничений и обратный переход к предложениям естественного языка состоит, соответственно, из этапов формализации (разъяснения) ограничений (Constraint Explicitation), заданных на естественном языке, и ретрансляции (Retranslation) ограничений на естественный язык. В общем случае предложения из исходного множества данных могут определять различные ограничивающие отношения на используемые переменные: возможностные, вероятностные, нечеткие, истинностные, функциональные и др. Методология вычислений cо словами является основой для вычислительной теории восприятия (Computational Theory of Perceptions), которая вместо манипулирования результатами измерений ориентирована на манипулирование впечатлениями (перцептивными оценками).

Использование методов вычислений cо словами для моделирования процессов мышления и принятия решений человеком в некоторой предметной области требует наличия методологии представления знаний о предметной области. Базовыми понятиями человеческих процессов познания в концепции Л. Заде являются гранулирование, организация и причинный анализ [22]. Гранулирование означает разделение общего на части, организация подразумевает объединение частей в целое, а причинный анализ предполагает сопоставление причин со следствиями. Под гранулой понимается группа объектов, объединяемых неразличимостью, сходством, близостью или функциональностью. По мнению Л. Заде, гранулирование информации (Information Granulation) является центральным понятием в модели человеческих рассуждений. Как гранулы, (НОС, УХО, ДОМ, ПРОЦЕСС и т. д.), так и их атрибуты (ДЛИНА, ЦВЕТ, ВРЕМЯ) и значения атрибутов (БОЛЬШОЙ, КРАСНЫЙ, БЫСТРЫЙ) в общем случае являются нечеткими. Язык, на котором происходит подобное описание предметной области, называется уточненным естественным языком (precisiated natural language).

Таким образом, можно выделить три основных направления современного развития теории нечетких множеств Л. Заде: 1) нечеткая математика; 2) нечеткое моделирование технических систем и процессов, поддающихся измерению; 3) моделирование человеческих процессов восприятия и принятия решений на основе гранулирования информации и вычислений со словами. В настоящее время по первым двум направлениям развития теории нечетких множеств достигнуты впечатляющие успехи, которые послужат основой для получения новых теоретических и прикладных результатов. Третье направление в настоящее время активно развивается, привлекая все большее число исследователей [24]. В этом направлении развития теории нечетких множеств в ближайшее время следует ожидать принципиально новых результатов.

• 1. Аверкин А. Н., Батыршин И. З., Блишун А. Ф., Силов В. Б., Тарасов В. Б. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта/ Под ред. Д. А. Поспелова. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.
• 2. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. — М: Радио и связь. 1990.
• 3. Кофман А.

  Введение

  в теорию нечетких множеств. — М.: Радио и связь, 1982.

• 4. Прикладные нечеткие системы/ К. Асаи, Д. Ватада, С Иваи. и др./Под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугено.-М.: Мир, 1993.
• 5. Almond R.G. Dicussion: Fuzzy Logic: Better Science? Or Better Engineering?// Technometrics. -1995. — Vol. 37, № 3. — P.267−270.
• 6. Dubois D., Prade H. The Three Semantics of Fuzzy Sets// Fuzzy Sets and Systems. -1997. — Vol.90. — P.141−150.
• 7. Goguen J.A. L-fuzzy sets// J. Math. Anal. Appl. — 1967. — Vol.18. — P.145−174.
• 8. Hajek P. Metamathematics of Fuzzy Logic. — Dordrecht: Kluwer. 1998.
• 9. Jang J.S.R. ANFIS: Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System// IEEE Trans. SMC. — 1993. — Vol. 23, № 3. — P.665−685.
• 10. Jang J.-S.R., Sun C.T., Mizutani E. Neuro-Fuzzy and Soft Computing. A Computational Approach to Learning and Machine Intelligence. — New York: Prentice-Hall International, 1997.
• 11. Klir G.J., Yuan B. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications. — New York: Prentice-Hall, 1995.
• 12. Kosko B. Fuzzy Systems as Universal Approximators // Proceedings of the First IEEE Int. Conf. on Fuzzy Systems (IEEE FUZZ-92), 1992. — P.1153−1162.
• 13. Kosko B. Fuzzy Engineering. — New Jersey: Prentice-Hall, 1997.
• 14. Laviolette M., Seeman J. W., Barrett J.D., Woodall W.H. A Probabilistic and Statistical View of Fuzzy Methods// Technometrics. -1995. — Vol.37, № 3. -P.249 — 261.
• 15. Tьrkєen I.B. Operations Research and Management Science Applications of Fuzzy Theory (http://fuzzy.nm.ru/)
• 16. Wang L.-X. Fuzzy Systems are Universal Approximators // Proceedings of the IEEE Int. Conf. On Fuzzy Systems, San Diego, 1992.
• 17. Wang L.-X. A Course in Fuzzy Systems and Control. — Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall PTR. 1997.
• 18. Zadeh L.A. Fuzzy Sets// Information and Control. — 1965. — Vol. 8, № 3. — P.338−353.
• 19. Zadeh L.A. Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Processes// IEEE Trans. Syst. Man. Cybern. — 1973. — Vol.1. — P.28−44. Имеется русский перевод: Заде Л. А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений// Математика сегодня. — М.:Знание, 1974. — С.5−49.
• 20. Zadeh L.A. Discussion: Probability Theory and Fuzzy Logic Are Complementary Rather Than CompetitiveTechnometrics. — 1995. — Vol. 37, № 3. — P.271−276.
• 21. Zadeh L.A. Fuzzy Logic = Computing with Words// IEEE Trans. on Fuzzy Systems.-1996. — Vol. 4, № 2. P.103−111.
• 22. Zadeh L.A. Toward a Theory of Fuzzy Information Granulation and Its Centrality in Human Reasoning and Fuzzy Logic// Fuzzy Sets and Systems. -1997. — Vol.90. — P.111−127.
• 23. Zadeh L.A. From Computing with Numbers to Computing with Words — from Manipulation of Measurements to Manipulation of Perceptions// IEEE Trans. on Circuits and Systems — 1: Fundamental Theory and Applications.-1999.-Vol.45, № 1. -P.105 — 119.
• 24. Zadeh L. A., Kacprzyk J. (Eds.). Computing with Words in Information// Intelligent Systems. 1. Foundations. — Berlin: Physica-Verlag. A Springer-Verlag Company, 1999.
• 25. Заде Л. А. Роль мягких вычислений и нечеткой логики в понимании, конструировании и развитии информационных/ интеллектуальных систем// Новости искусственного интеллекта (настоящий выпуск).