Психолого-педагогические основы обучения математике

Развитие представлений дошкольников о геометрических фигурах

Для закрепления знаний о форме геометрических фигур с целью повторения материала средней группы, необходимо предложить детям узнать в окружающих предметах форму круга, треугольника, квадрата. Например:

Какую геометрическую фигуру напоминает дно тарелки? (поверхность крышки стола, лист бумаги т.д.)

С целью закрепления знаний о геометрических фигурах можно провести игру типа ЛОТО. Детям предлагала картинки (по 3−4 шт. на каждого), на которых они отыскивали фигуру, подобную той, которая демонстрировалась. Затем, можно предложить детям назвать и рассказать, что они нашли. Занимаясь с детьми, важно, что дети, вновь пришедшие в детский сад, плохо знают геометрические фигуры, поэтому с ними необходимо заниматься в основном индивидуально, давая детям сначала простые упражнения, а затем более сложные.

Опираясь на полученные ранее знания, можно познакомить детей с новым понятием ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК. При этом использовать имеющиеся у дошкольников представления о квадрате. В дальнейшем, для закрепления знаний, в свободное от занятий время, детям давала задания нарисовать на бумаге разные четырехугольники, нарисовать четырехугольники, у которых все стороны равны, и сказать как они называются, сложить четырехугольник из двух равных треугольников и многое другое.

Развивающая игра «Собери бусы для матрешки»

Цель: осуществлять решение задачи подбор к названию, вызвать интерес к деятельности, творческому воображению.

Материал: карточки с изображением ниточки, набор геометрических фигур, кукла матрешка.

Ход: перед детьми выкладывается карточка с изображением ниточки. Дошкольники должны выложить на ниточке бусы (геометрические фигуры), каждой бусинке дается имя: бусинка — круг, бусинка — треугольник и т. д. Дети повторяют названия геометрических фигур за воспитателем. Сначала работают с геометрическими фигурами — круг, квадрат, треугольник, затем вводится прямоугольник и овал. Воспитатель выкладывает бусы сам, но по ходу игры вводится ИПС — «Бусы рассыпались». Детям предлагается помочь построить бусы для матрешки самостоятельно, по словесной инструкции воспитателя. Инструкция: «Возьми круг и положи его на ниточку» .

Упражнение

Материал: набор фигур — пять кругов (синие: большой и два маленьких, зеленые: большой и маленький), маленький красный квадрат.

Задание: «Определи, какая из фигур в этом наборе лишняя. (Квадрат.) Объясни почему. (Все остальные — круги.)» .

Определение времени по часам

Для измерения времени приняты регулярно повторяющиеся явления: смена дня и ночи, смена лунных фаз, смена времен года, обусловленные суточным вращением земного шара вокруг своей оси, движением Луны вокруг Земли, а также движением Земли вокруг Солнца.

Продолжительность одного оборота земного шара вокруг своей оси равна суткам. В обыденной жизни вместо слова «сутки» часто говорят «день», хотя точнее день — это продолжительность времени от восхода солнца до его заката. В разных местах земного шара и в разное время года продолжительность дня и ночи различна, поэтому для измерения времени понятия «день» и «ночь» как эталоны непригодны. Сутки как мера времени имеют свою определенную количественную характеристику — 24 часа, поэтому время измеряется сутками. Это первая естественная единица измерения времени.

Сутки принято делить на четыре части: утро, день, вечер, ночь. Такое деление, с одной стороны, связано с объективными изменениями, происходящими в окружающей среде в связи с различным положением солнца, освещенностью земной поверхности, воздушного пространства, появлением и исчезновением луны, звезд, а с другой стороны, со сменой видов деятельности людей в разные части суток, с чередованием труда и отдыха. Продолжительность каждой части суток бывает различной, поэтому их смена принята условно.

В Словаре русского языка С. И. Ожегова дается такое определение частей суток: день — часть суток от утра до вечера; вечер — часть суток перед наступлением ночи, следующая после окончания дня; ночь — часть суток от вечера до утра; утро — начало дня.

При обучении детей распознаванию частей суток достаточно ограничиться соотнесением правильного обозначения каждой из частей суток (утро, день, вечер и ночь) с соответствующим промежутком времени и научить определять этот промежуток по характерной для него деятельности и внешним признакам. Поэтому в «Программе воспитания в детском саду» рекомендуется начинать развитие представлений о времени в младшем дошкольном возрасте с различения отдельных частей суток, а в средней группе на этой основе показать последовательность, сменяемость частей суток и суток в целом (одни сутки сменяют другие, и наступает новый день).

В процессе эмпирического опыта, самостоятельно дети приобрести эти знания о частях суток не могут — это подтверждается результатами обследования представлений детей разных возрастных групп.

Мы выясняли, как дети определяют части суток по деятельности, характерной для того или иного отрезка времени, знают ли названия частей суток, как ориентируются во времени в течение дня. Детям предлагали ответить на следующие вопросы: «Когда тебя мама приводит в детский сад? Когда вы в детском саду спите? Когда тебя забирают из детского сада? Когда ты спишь дома?»

Мы использовали также набор из четырех картинок, где были изображены виды деятельности, характерные для каждой части суток. Картинки предъявляли детям поочередно и задавали вопрос: «Когда это бывает?» По содержанию деятельности, изображенной на картинке, и некоторым объективным показателям дети должны были определить и назвать время. Такое обследование проводилось во всех возрастных группах детского сада.

При этом выяснилось, что даже дети первой младшей группы пытаются, и довольно успешно, определить время хорошо знакомой и постоянно повторяющейся деятельности. Мы показывали им картинки, доступные и близкие по содержанию, выясняли, что на них нарисовано, а затем задавали вопрос: «Когда это бывает?» Пытаясь определить время действия, малыши называют в основном день и ночь. Если на картинках была изображена любая активная деятельность при дневном освещении, дети говорили, что это день; картинки с сумеречным освещением или электрическим светом, в интерьерах которых имелись кровати, определяли как ночь. Конкретность мышления детей третьего года жизни выразилась в том, что они соотносили изображенную на картинке деятельность со своим личным опытом, например: «Это бывает, когда мы идем домой из сада. Ночью мы с мамой идем» (т. е. зимним вечером); «Мальчик ест кашу. И я днем ем кашу». Подобное сопоставление содержания картинок с собственным опытом у детей других возрастных групп наблюдалось лишь в единичных случаях.

Как видим, разница в усвоении навыка определения и называния различных частей суток у детей младшего и старшего возраста незначительная. Несмотря на проводимую в детских садах работу по ознакомлению детей с различением и называнием частей суток в соответствии с программой, всего лишь 35% детей старшего дошкольного возраста правильно определили такую часть суток, как день. Дело в том, что названия «утро» и «ночь» ребенок чаще других слышит от взрослых как дома, так и в детском саду. «Спокойной ночи», «Доброе утро», — говорит часто мать, а воспитатель приглашает: «Приходи утром в детский сад». Кроме того, для утра и ночи характерны постоянные виды деятельности (подъем, одевание, гимнастика, ночной сон). Различению утра и ночи способствуют и типичные объективные показатели: свет или темнота за окном, восход солнца или луны. Все это помогает детям в процессе повседневной жизни научиться более активно различать и называть эти части суток.

Различение и называние дня и вечера как частей суток больше затрудняет детей. Объем знаний об этих понятиях почти не увеличивается от одной возрастной группы к другой. Вероятно, это связано с тем, что дети реже слышат эти слова, к тому же слово «день» используется в разных значениях (день как сутки, как половина суток и как часть суток). Для этих промежутков времени характерно многообразие видов деятельности, границы их расплывчаты, объективные показатели (летом — для вечера, зимой — для дня) весьма относительны. Поэтому в активном словаре детей слова «день» и «вечер» встречаются реже.

Вместе с тем анализ показывает, что даже если слова-названия отсутствуют в словаре ребенка, это еще не означает, что у него нет представления об этих отрезках времени. Слова «день» и «вечер» заменяются часто указанием конкретных действий, совершаемых в данное время («День — когда обедаем», «Вечер — когда мама за мной придет» и т. п.). Иногда дети затруднялись ответить на вопрос: «Когда это бывает?» — и потому, что не понимали значения самого вопросительного слова «когда?». С этим мы столкнулись во всех возрастных группах, но особенно это проявлялось у младших детей.

В средней группе мы проверяли знание детьми последовательности частей суток. Только половина из них могла установить правильную последовательность частей суток и обоснованность ее, например: «После утра — день, потом вечер, потом ночь и кончается день. А потом опять утро». Детям в среднем дошкольном возрасте уже доступно усвоение последовательности и текучести времени, но в представлении многих из них последовательность частей суток имеет одну постоянную точку отсчета — утро. Когда было предложено положить картинки в соответствии с последовательностью частей суток, начиная с ночи («Я положу картинку, где нарисована ночь. Какие ты положишь по порядку потом?»), дети отвечали: «Это нельзя, потому что после ночи ничего нет» или: «Так не бывает». В их представлении ночью кончаются сутки, а утром — начинаются.

Для установления последовательности частей суток мы, предлагали детям картинки-рисунки 1—4. Рассматривая эти картинки и отвечая на вопрос: «Когда это бывает?», дети воспринимали их как показатели частей суток и называли части суток. Когда эти же картинки было предложено разложить в соответствии с тем, что было раньше, а что потом, дети раскладывали их по порядку следования изображаемой деятельности и объясняли это так: «Сначала ребенок спит, потом делает гимнастику, потом ест, потом играет». Они воспринимали картинки в последовательности, соответствующей конкретным сюжетным действиям, а не как средство обозначения частей суток, т. е. опирались в основном на изображенную деятельность, не замечая показателей времени. Деятельность как более знакомый и конкретный признак затушевывала объективный признак — степень освещенности пространства, луна, звезды (ночью).

Следовательно, в процессе обучения необходимо в большей мере включать объективные показатели для распознавания частей суток — положение солнца в разное время дня, различную силу освещенности земли, неба, а также различную окраску всего окружающего в разные части суток. Так, можно показать преобладание голубого цвета в утренние часы, желтого в дневные, серого в вечерние и черного в ночное время. Признак цвета сможет служить показателем различных частей суток, т. е. появится возможность использовать цветные знаки (например, квадратики голубого, желтого, серого и черного цвета) как модели, символизирующие один из значимых признаков каждой части суток — ее цветовую гамму. В таком цветном знаке можно отразить существенные признаки каждой из частей суток, связанные с различным положением солнца и степенью освещенности земной поверхности. Обобщенные знаки могут служить наглядным материалом как для распознавания частей суток, так и для установления последовательности между ними, помогут детям составить представление о продолжительности суток.

При овладении дошкольниками навыком различать, называть части суток и определять их последовательность отмечены следующие особенности: 1) неравномерность в овладении названиями частей суток; 2) выделение раньше тех частей суток, которые чаще называются взрослыми, связаны с характерными видами деятельности и имеют конкретные признаки; 3) соотнесение показателей частей суток с собственным опытом жизни и деятельности; 4) определение последовательности частей суток, как правило, начиная с утра.

Исходя из этих особенностей, мы наметили методы работы по формированию у детей знаний о частях суток, их последовательности, о сменяемости суток.

Время воспринимается ребенком опосредованно, по каким-либо конкретным признакам. Но эти конкретные признаки («Утро — когда светло и дети идут в детский сад», «Ночь — когда темно, дети и взрослые спят») нестабильные, они зависят от времени года, от географического положения того или иного места. Небезусловен при определении частей суток и индивидуальный опыт ребенка. Признаки ночи (темно, все ложатся спать) могут быть нехарактерны для детей, у которых родители работают по сменам. Поэтому индивидуальные особенности быта должны быть обязательно учтены в обучении детей различению частей суток.

Конкретным определителем времени для детей является в первую очередь их собственная деятельность — «Освоение времени совершается медленно и осуществляется лишь через практическую деятельность самих детей, когда воспитатель специально вычленяет в ней эту сторону жизни». Поэтому, обучая детей, надо насыщать части суток конкретными существенными признаками детской деятельности, называя соответствующее время.

Какие же виды деятельности следует использовать как показатели разных частей суток? Среди разнообразных видов деятельности, которые ежедневно повторяются в режиме дня ребенка, есть постоянные, имеющие место только в определенное время: это приход в детский сад, зарядка, завтрак, обед, послеобеденный сон и т. п. Есть и вариативные виды деятельности, повторяющиеся несколько раз в течение дня, в разные части суток: игра, умывание, одевание и раздевание, прогулка и т. п. Постоянные виды деятельности в первую очередь могут быть использованы в качестве показателей времени частей суток. Показать эти виды деятельности и связать время их протекания с определенным названием частей суток можно, разговаривая с детьми об этой деятельности и времени или показывая эту деятельность на картинках.

Ознакомление детей с частями суток согласно «Программе воспитания в детском саду» начинается со второй младшей группы. В этом возрасте надо научить детей различать и обозначать словами все четыре части суток. В связи с особенностями данного возраста для определения каждой из частей суток мы должны были использовать деятельность, максимально приближенную к личному опыту каждого ребенка.

Ознакомление с частями суток мы начали с беседы о личном, конкретном опыте детей (приводим краткую запись).

Воспитатель. Дети, вы просыпаетесь дома, когда мама скажет: «Пора вставать, уже утро!» Что вы делаете утром?

Надя Н. Я одеваюсь, убираю кровать, потом иду умываться. Мама меня причесывает, и мы идем в сад.

Воспитатель. Когда вы приходите в детский сад?

Коля Б. Когда мама приведет, утром. Когда все идут на работу.

Воспитатель. Что вы делаете утром в детском саду?

Дети. Играем. Зарядку делаем. Завтракаем.

Воспитатель. В детском саду вы каждый день делаете гимнастику, завтракаете. Потом проводится занятие. Все это мы делаем утром. Сейчас утро, и мы занимаемся.

Такие беседы мы проводили на занятиях по математике, уделяя при этом особое внимание упражнению детей в правильном назывании частей суток. В повседневной деятельности мы также упражняли детей в использовании названий частей суток, в соотнесении действий с определенным временем суток.

Знакомство детей с временным вопросом «когда?» и закрепление их умений по характерной деятельности и некоторым объективным показателям определять части суток осуществлялись нами в занятиях по картинкам. Детям показывали картинки с изображением постоянных видов деятельности, характерных для каждой части суток (иногда использовали картинки сказочного содержания, связанные с деятельностью сказочных персонажей в различные части суток), спрашивали: «Когда это бывает?» Одни называли время действия без объяснения, другие объясняли при этом, почему они так думают. На последующих занятиях дети должны были выбрать из нескольких те картинки, на которых нарисовано то, что бывает в какой-либо один период суток (утром, днем, вечером, ночью).

Для закрепления знаний детей использовали чтение отрывков из рассказов, стихотворений, в которых описывались характерные для данной части суток практические действия, например:

Спать пора! Уснул бычок,

Лег в коробку на бочок.

Сонный мишка лег в кровать,

Только слон не хочет спать…

(А. Барто.)

В работе с детьми младших групп мы применяли и наиболее простые словесные игры, в которых активизировали их словарь за счет слов-названий частей суток. Например, в игре «Назови пропущенное слово» воспитатель говорил предложение, пропуская название частей суток: «Мы завтракаем утром, а обедаем —???», и дети дополняли пропущенное слово. Одновременно воспитатель связывал названия частей суток с наиболее заметными объективными и природными показателями (светло, темно, солнце, луна).

В средней группе мы закрепляли у детей название частей суток, углубляли и расширяли представления об этих отрезках времени, постоянно обращая внимание на разнообразные явления, характерные для каждой части суток. Если в младшей группе при определении, когда это бывает, мы старались опираться на содержание деятельности, максимально приближенной к опыту самих детей, то в средней группе показывали, что бывает и что делают утром, днем, вечером и ночью не только сами дети, но и взрослые. С этой целью использовали картинки с более широким содержанием: школьники утром идут в школу, салют на фоне вечернего города, люди выходят вечером из театра и др. Рассматривали с детьми серии картинок, на которых нарисовано все, что бывает, например, вечером (дети уходят из детского сада, играют дома, наблюдают вечернюю улицу с балкона.) Предлагали также самим детям из набора выбрать все картинки, на которых нарисовано то, что бывает днем.

Показ разнообразной деятельности, характерной для каждой из частей суток, осуществлялся и посредством игр, рекомендованных Ф. Н. Блехер. Это игры-путешествия в утро, день, вечер, ночь. Начинали игру такими словами: «Мы с вами как будто пойдем на прогулку по улице утром и во время нашего путешествия будем смотреть, кто что делает утром. Мы вышли из дома и видим чистые, политые водой мостовые. Кто это рано утром убрал улицы?» В ходе таких игр дети закрепляют навык в определении частей суток, свободного включения в речь их названий.

После того как дети научились определять части суток по разнообразной деятельности, их внимание сосредоточили на объективных показателях, символизирующих время (положение солнца, степень освещенности земли, цвет неба и др.). В этих целях организовали наблюдения за этими явлениями на прогулках. Поскольку восход и заход солнца в условиях города увидеть сложно, а серый цвет неба часто сохраняется длительно, мы использовали карточки с изображением цвета неба и положением солнца в различные части суток.

На первой карточке изображено утро: голубое небо, внизу видна верхняя часть солнечного круга с расходящимися лучами светло-желтого цвета. На второй — день: светлое голубовато-желтое небо, в верхней части светло-желтый круг солнца. Третья — вечер: серое небо, в нижней части ярко-оранжевый круг солнца без лучей. Четвертая — ночь: черное небо с месяцем и звездами. Все четыре карточки показывали детям одновременно и рассматривали, чем они отличаются. Ставили знакомый вопрос: «Когда это бывает?» Затем в парах с ними показывали картинки с изображением характерной деятельности и просили детей указать, что общего на них: какой цвет неба, где находится солнце и др. На основе всех этих признаков делали заключение об изображенном времени.

На следующем занятии к каждой картинке мы прикрепляли соответствующий по цвету квадратик: для утра — голубой, для дня — желтый, для вечера — серый, для ночи — черный. По нашему мнению, цветной символ должен даваться как условный знак, тогда дети легче воспримут его в качестве носителя определенной информации. Показывая целый ряд картинок со знаками, мы предлагали детям быстро отобрать те, на которых нарисовано утро, или день, или вечер, или ночь. Быстро разобрав картинки по цветным знакам, дети проверяли правильность отбора, анализируя их содержание.

В дальнейшем детям предлагались только цветные знаки и по ним закреплялись названия времени суток. Цветные знаки использовались и как раздаточный материал: воспитатель показывал картинки или читал стихи, а дети, определив, в какую часть суток это бывает, поднимали соответствующий знак. При этом мы использовали строки из знакомых детям стихотворений, завершая их чтение вопросами: «Когда это бывает?», «Что наступило?»

Когда дети отчетливо усвоили представления о всех частях суток, научились определять по характерной деятельности и объективным показателям и правильно называть каждую из них, запомнили цветные знаки, определяющие части суток, мы приступили к уточнению знаний о последовательности частей суток. Выше уже отмечались трудности, которые испытывают дети в установлении порядка следования частей суток. Прежде всего они следуют традиционной цепочке слов — утро, день, вечер и ночь — при определении последовательности частей суток, и точкой отсчета для них является утро. Поэтому мы учили детей устанавливать последовательность частей суток с разных точек отсчета. Например, после выяснения, что бывает днем, спрашивали: «Что наступит после дня? Что делают люди вечером? Кончился вечер. Что наступит после вечера?»

В последующих упражнениях по закреплению знаний о последовательности частей суток использовали цветные знаки в качестве раздаточного материала и предлагали детям показывать карточки-знаки, идущие до или после названной воспитателем. Или предлагали разложить карточки-знаки, начиная с любой из них и затем пояснить словами последовательность частей суток.

В конце года, когда у детей уже сформированы знания о частях суток, целесообразно раскрыть значение слова «сутки».

Мы еще не раскрываем количественную характеристику суток — 24 часа, но продолжительность этой меры времени можно объяснить, используя части суток. Слово «сутки» должно выступить как обобщение, т. е. сутки состоят из четырех частей — день, вечер, ночь, утро. Необходимо помочь детям осознать, что день, вечер, ночь и утро — это части целого — суток, что отсчет последовательности частей суток можно проводить начиная с любой из них.

При усвоении детьми средней группы понятия «сутки» мы использовали ряд приемов. На доске в один ряд ставили четыре картинки одного и того же пейзажа в разные части суток. По каждой картинке выясняли, когда это бывает. На основании одновременно представленных четырех частей суток знакомили с понятием «сутки», опрашивали детей: «Сколько частей суток нарисовано на всех этих картинках? Как можно назвать одним словом все то время, когда пройдут утро, день, вечер и ночь, все четыре части суток?» Дети обычно отвечали: «Весь день», «Целый день». Мы уточняли: «Все эти четыре части носят название „сутки“. Утро, день, вечер и ночь составляют одни сутки». Затем повторяли, сколько в сутках частей, как они называются, каков порядок их следования. Предлагали также сложить знаки-символы частей суток и назвать все это время одним словом.

Проводились также игры, например «Назови соседей»:

— Назови соседей утра.

— У части суток — утра соседи — ночь и день, потому что до утра — ночь, а после утра наступает день.

— Назови соседей ночи.

«Назови все части суток»:

— Дети, я назову одну часть суток, а вы назовете все остальные, которые за ней следуют, чтобы получились сутки. День, что дальше? (Вечер и т. д.)

Для закрепления понятия о сутках и о последовательности частей суток проводили беседу по таким вопросам: «Вспомните, что знаете о сутках. Какое сейчас время суток? Какие части суток бывают еше? Что наступает после вечера? Как вы узнаете, что наступила ночь? Назовите все части суток, начиная с дня». И т. п.

Все эти приемы позволяют показать детям последовательность частей суток и дать представление о сутках в целом. При этом у них складывается элементарное понятие о текучести и непрерывности времени.

1. Гусев В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике. — М., 2003.

2. Житомирский Г. С., Шеврин Л. Н. Геометрия для малышей.- М., 1975.

3. Планирование обязательных результатов обучения по математике / сост. В. В. Фирсов. — М., 1989.

4. Рихтерман Т. Д. Формирование представлений о времени у детей дошкольного возраста.- М., 1982.

5. Столяр А. А. Педагогика математики.- Минск, 1974.