Расчет основных параметров прессующего механизма гранулятора с кольцевой матрицей

Расчет основных параметров прессующего механизма гранулятора с кольцевой матрицей

В различных формах научной деятельности студентов могут быть использованы математические модели, разработанные на более высоких уровнях научной деятельности. Для этого модели должны быть приведены к виду, позволяющему создавать вычислительные алгоритмы. Далее в качестве примера приведена математическая модель напряженного состояния полуфабриката в рабочем пространстве пресс-гранулятора.

Пресс-грануляторы используют для получения гранул из органического сырья «сухим» способом [1]. Конструкция прессующего механизма гранулятора с кольцевой матрицей позволяет обрабатывать полуфабрикаты с различной консистенцией, от кормовых дрожжей до древесных опилок.

Схема наиболее распространенного прессующего механизма гранулятора с двумя роликами показана на рисунке 1.

Рис. 1.

Кольцевая матрица 1, с радиальными фильерами, вращается с угловой скоростью. На ее рабочей поверхности расположены прессующие ролики 2, свободно вращающиеся на неподвижном водиле 3. Прессуемый материал, подаваемый на внутреннюю поверхность матрицы, уплотняется в клиновидном пространстве между рабочими органами и выдавливается через каналы фильер. При этом возникают большие нагрузки на рабочие органы.

Многими исследованиями установлено наличие пластического течения полуфабриката против направления вращения рабочих органов в зоне отставания, примыкающей к входу в клиновидное пространство между матрицей и роликом. В зоне опережения клиновидного пространства, примыкающей к сечению с минимальной высотой (рисунок 1), пластическое течение полуфабриката совпадает с направлением движения рабочих органов [1].

Между зонами отставания и опережения расположена зона выдавливания полуфабриката в каналы фильтр. Ее характеризует постепенное уменьшение величины касательных напряжений на контактных поверхностях рабочих органов от максимальных значений на границах с зонами отставания и опережения до нуля в нейтральном сечении клиновидного пространства [1].

Пренебрегая массовыми силами по сравнению с компонентами тензора напряжений в обрабатываемом полуфабрикате уравнение равновесия можно использовать в качестве одномерной математической модели процесса гранулирования. Тогда напряженное состояние полуфабриката во всех точках пространстве его взаимодействия с рабочими органами описывает уравнение [2]:

прессующий гранулятор напряженный.

(1).

где нормальное напряжение в полуфабрикате в направлении продольной протяженности пространства взаимодействия ;

величина касательного напряжения в полуфабрикате на контактной поверхности рабочих органов с набором реологических параметров полуфабриката;

индекс направления касательных напряжений:, если направления движения полуфабриката и касательных напряжений в нем на контактной поверхности совпадают,, если они противоположны;

функция параметров пространства взаимодействия .

Значение функции для цилиндрического канала фильеры:

(2).

где диаметр канала фильеры.

Значение функции для клиновидного пространства между рабочими органами:

(3).

Радиальная высота клиновидной области пространства между матрицей и роликом определена выражением (рисунок 1):

где, соответственно радиусы поверхностей матрицы и ролика;

минимальная высота слоя полуфабриката.

Угол, образованный пересекающимися в точке на поверхности ролика плоскостями, каждая из которых содержит одну из осей вращения пары рабочих органов, равен [2]:

(5).

Примем гипотезу, что поведение полуфабриката в прессующем механизме зависит от скорости приложения нагрузки, которую можно приближенно оценить скоростью изменения высоты. Учитывая, что скорость рабочей поверхности матрицы, имеем:

. (6).

Сделаем предположение о влиянии не только высокого всестороннего давления [1], но и скорости приложения нагрузки на величину предела текучести прессуемого материала, тогда:

(7).

где предел текучести при одноосном сжатии материала, находящегося под действием атмосферного давления;

и коэффициенты, учитывающие влияние соответственно скорости деформации и всестороннего давления.

В зонах отставания и опережения касательное напряжение на контактных поверхностях принято равным предельному напряжению сдвига полуфабриката. Величина связана с выражением:

. (8).

Границы зоны выдавливания определены давлением в клиновидном пространстве, необходимым для выпрессовывания полуфабриката в фильеры. Поэтому рассмотрим вначале напряженное состояние полуфабриката в фильере с учетом сделанного предположения.

Примем начало координат в выходном сечении фильеры. На участке, примыкающем к выходному сечению фильеры, касательные напряжения на контактной поверхности определены законом Кулона с коэффициентом трения, а условие пластичности, связывает осевое нормальное напряжение с радиальным нормальным напряжением выражением [3]:

. (9).

Решение уравнения (1) для этого случая с учетом действующего в канале фильеры коэффициента скорости приложения нагрузки имеет вид:

. (10).

Уравнение (10) справедливо до сечения с координатой, где выполняется условие:

. (11).

Касательное напряжение на контактной поверхности фильеры не может превзойти предельного напряжения сдвига и условие пластичности в этом случае приобретает вид [3]:

. (12).

Следовательно, на участке фильеры с координатами интегрирование уравнения (1) дает решение:

. (13).

Давление выпрессовывания может быть получено из уравнения (10) или (13) подстановкой осевой протяженности фильеры .

В зоне отставания в границах и в зоне опережения в границах напряжения в полуфабрикате определяет решение уравнения (1) с учетом зависимостей (8) и (12) в виде соответственно:

,; (14).

,. (15).

Здесь и коэффициенты, учитывающие скорость приложения нагрузки на полуфабрикат в соответствующих зонах.

Зона выдавливания содержит нейтральное сечение с координатой, где касательное напряжение, а нормальное напряжение наибольшее в клиновидном пространстве [1]. Предположим, что величина касательных напряжений в зоне выдавливания изменяется по зависимостям:

,; (16).

,. (17).

Тогда решение уравнения (1) с учетом (12), (16) и (17) имеет вид:

.

; (18).

.

. (19).

Приравняв правые части уравнений (18) и (19), получим интегральное уравнение для определения координаты ,.

(20).

которое может быть решено численными методами.

Изложенная модель напряженного состояния полуфабриката в пресс-грануляторе позволяет вычислительными методами с использованием компьютерных математических пакетов исследовать влияние на процесс прессования геометрии рабочего пространства и механических свойств полуфабриката. При этом студенты получают новые научные результаты, имеющие теоретической и практическое значение.

Предлагаемый подход может быть использован студентами при выполнении магистерских диссертаций.

• 1. Технологическое оборудование предприятий по хранению и переработке зерна / А. Я. Соколов, В. Ф. Журавлев, В. Н. Душин и др. /Под ред. А. Я. Соколова. М.: Колос, 1984. 445 с.
• 2. Карташов Л. П. Системный синтез технологических объектов АПК / Л. П. Карташов, В. Ю. Полищук. — Екатеринбург: УрО РАН, 1998. — 185 с. — Библиогр.: с. 183−185. — ISBN 5−7691−0817—7.
• 3. Унксов Е. П. Инженерная теория пластичности: методы расчета усилий деформирования / Е. П. Унксов .- 2-е изд., перераб. — М.: Машгиз, 1959. — 328 с.