ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 28: ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: D (f) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Sinx=v3 — ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ — 1
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π€Π΅Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π°Π³Π΅Π½ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
«ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ № 15»
ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ°: Π‘ΡΠ°Π½ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ (ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ°) ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΡΡ: «ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°»
Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ: «ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ»
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ» ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ Π³Ρ. Π’ 102
ΠΠ°Ρ ΠΈΡΠ΅Π² Π―.Π.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ»: ΠΠΎΡΠ½ΠΈΠ»ΠΎΠ²Π° Π.Π.
ΠΠΎΡΠΊΠΈΠ½ΡΠΊ
1. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
x2 — 3x+5
x-1
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ — Π½ΡΠ»Ρ, Π° Π»Π΅Π²Π°Ρ — Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, Ρ. Π΅., Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ².
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ f(x) x2-3x+5 ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
x-1
D(f) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
x-1=0, x=1, D(f)=(-; 1) (1;).
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
x2— 3x+5 x2-3x+5=0 (1)
x-1x-1=0 (2)
Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
x2— 3x+5=0, D= (-3)2-4 1 5=9−20<0 — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ D (f) ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° 1 ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π°.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°:
f(0) 02-3 0+5 f (2)= 22-3 2+5
0−1 2−1
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, Π΄Π»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
f (x) < 0 f (x)>0
f (x) > 0, x c (1;).
ΠΡΠ²Π΅Ρ: (1;).
2. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
Log5(3x+1)<2
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
loga a=1 | |
m loga b =loga bm | |
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°
loga f (x) < loga g(x) | |
Log5(3x+1)<2, log5(3x+1)<2log55, log5(3x+1)552.
ΠΡΠΈ a>1 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y=loga t Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ D(loga), Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ t > 0, ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ t1>t2>0, ΡΠΎ loga t1 > loga t2. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΊ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ:
ΠΡΠ»ΠΈ a > 1, ΡΠΎ Loga f(x) < loga g(x) 0 < f(x) < g(x) | |
log5(3x+1) < log552, 0 < 3x + 1 < 52, -1 < 3x < 25 — 1,
3 < x < 8, x Ρ 3; 8.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 3; 8.
3. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
sinx cosx — v3cosx = 0, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ |0; 2 ΠΏ|.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΡΠΎ x Ρ |0; 2ΠΏ|, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
sinx cosx — v3cosx=0, cosx (sinx-v3)=0.
|cosx=0
|sinx-v3=0
0<x<2ΠΏ ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
cosf(x)=0 f(x)=ΠΏ +ΠΏn, n c Z 2 | |
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1):
cosx=0, x=ΠΏ+ΠΏn, n Ρ Z
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ (4) Π² Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (3), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
0< ΠΏ +ΠΏn<2ΠΏ, ΠΏ <ΠΏn<2ΠΏ ΠΏ
222, ΠΏ < ΠΏn < 3ΠΏ 1 < n < 3
2 ΠΏ ΠΏ 2 ΠΏ, 2 2.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ n Ρ Z, ΡΠΎ n=0 ΠΈ n =1. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ n=0 ΠΈ n=1
Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (4), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
sinx=v3 — ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ — 1<sinx<1 ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ x.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΏ 3ΠΏ
2, 2.
4. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
f(x)=3x2-18x+7 Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ [-5; -1].
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° |-5; -1|.
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ (ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ f(x) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ) ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:(f(x) +g(x)) =f (x) + g (x) | |
(xm) = mxm-1 | |
C=0 | |
f(x)=(3x2-18x+7) =3 (x2)-18 x +7=3 2x2−1-18 x1−1 +0=6x-18.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
f(x)=0 | |
6x-18=0, x=3 c [-5; -1].
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ [-5; -1], ΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [-5; -1] ΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
f(x)=3x2-18x+7,
f(-5)=3 (-5)2-18 (-5)+7=75+90+7=172,
f(-1)=3 (-1)2-18 (-1)+7=3+18+7=28.
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 28:
min f(x)=f(-1)=28.
[-5; -1]
ΠΡΠ²Π΅Ρ: min f(x)=f(-1)=28.
[-5; -1]
5. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ: f(x)=x+5sinx
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ D(f) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x):
D(f)=(- ~;~).
ΠΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ f(x), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ F(x) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ D(f)=(- ~;~)) ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x) Π½Π° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΈ (ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ:
| f (x)dx=F (x)+C | |
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°
|(f(x) + g(x)) dx= |f(x) dx + |g(x)dx | |
|af (x) dx=a|f (x)dx | |
ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ²
xm+1 | xmdx=m+1 + C, Π³Π΄Π΅ m= -1 | |
|sinx dx= -cosx + C | |
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
F(x)=| f(x) dx = | (x+5sinx) dx= |xdx + 5| sinx dx= 1+1 + 5 (- cosx) + C=2 -5cosx + C.
x1+1 x2
ΠΡΠ²Π΅Ρ: F(x) = 2 -5cosx + C.