Понятие имитационного моделирования и его место в школьном курсе информатики

Имитационная модель и процесс имитационного моделирования

Понятие имитационной модели имеет ряд определений. Анализ этих определений позволяет выделить основные отличительные особенности имитационных моделей:

модель задается отдельной программой, или проектом в рамках заданного программного комплекса;

модель подвергается последовательности вычислений и графического отображения их результатов;

результаты вычислений воспроизводят (имитируют) процессы функционирования объекта моделирования при условии воздействия на него различных, как правило случайных, факторов;

модель составляется как совокупность «элементов», функционирование и взаимодействие которых задается «простыми» правилами и законами;

результаты имитационного моделирования, часто, получаются в виде статистических характеристик поведения модели при заданных начальных условиях и воздействиях.

Суммируя вышеперечисленные условия можно сформулировать следующее определение имитационной модели [7, 8, 11, 30, 31].

Имитационная модель это алгоритм — компьютерной программы, — выполнение которого имитирует последовательность смены состояний в системе и таким образом представляет собой поведение моделируемой системы [11].

Процесс создания и испытания таких моделей называется имитационным моделированием, а сам алгоритм — имитационной моделью.

Рассмотрим, в чем заключается отличие имитационных и аналитических моделей.

Напомним что под аналитической моделью — понимаются функциональные соотношения: системы алгебраических, дифференциальных, интегро-дифференциальных уравнений, логических условий. Решение на основе аналитических моделей может быть получено в общем виде — формулой или функцией. На основе аналитического решения могут быть сделаны общие закономерности поведения модели. Однако для сложных систем построить аналитическую модель, достаточно полно отражающую реальный процесс, удается не всегда.

В случае аналитического моделирования ЭВМ является мощным калькулятором, арифмометром. Аналитическая модель решается на ЭВМ. В случае же имитационного моделирования имитационная модель — программа.

— реализуется на ЭВМ.

Имитационные модели достаточно просто учитывают влияние случайных факторов. Для аналитических моделей это серьезная проблема. При наличии случайных факторов необходимые характеристики моделируемых процессов получаются многократными прогонами (реализациями) имитационной модели и дальнейшей статистической обработкой накопленной информации. Поэтому часто имитационное моделирование процессов со случайными факторами называют статистическим моделированием.

Если исследование объекта затруднено использованием только аналитического или имитационного моделирования, то применяют смешанное (комбинированное), аналитико-имитационное моделирование. При построении таких моделей процессы функционирования объекта декомпозируются на составляющие подпроцессы и для которых возможно используют аналитические модели, а для остальных подпроцессов строят имитационные модели.

Таким образом, можем отметить, что имитационное моделирование — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Исследование с использованием имитационное моделирования — подразумевает, что изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Имитационное моделирование — это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае математическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Виды имитационного моделирования [11]:

Рис. 1 Имитационное моделирование

Рис. 2 Подходы имитационного моделирования

Подходы имитационного моделирования на шкале абстракции Агентное моделирование — относительно новое (1990;е-2000;е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот, когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей — получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении её отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент — некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.

Дискретно-событийное моделирование — подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие, как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений — от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов. Основан Джеффри Гордоном в 1960;х годах.

Системная динамика — парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии. Метод основан Джеем Форрестером в 1950 годах.

Принцип постоянного приращения модельного времени (?t).

Существуют два основных принципа построения имитационных моделей способа — принцип? t и принцип особых состояний [31].

Рассмотрим сущность принципа? t.

Рассмотрим этот принцип сначала для детерминированных систем. Предположим, что начальное состояние системы соответствует значениям Z1(t0), Z2(t0), … Zn (t0). Принцип t предполагает преобразование модели системы к такому виду, чтобы значения Z1, Z2, … Zn в момент времени t1= t0 t можно было вычислить через начальные значения, а в момент t2= t1+ t ччерез значения на предшествующем шаге и так для каждого i-ого шага (t=const, i=1 M).

Для систем, где случайность является определяющим фактором, принцип t заключается в следующем:

Определяется условное распределение вероятности на первом шаге (t1= t0+ t) для случайного вектора, обозначим его (Z1, Z2, … Zn). Условие состоит в том, что начальное состояние системы соответствует точке траектории .

Вычисляются значения координат точки траектории движения системы (t1= t0+ t), к ак значения координат случайного вектора, заданного распределением, найденным на предыдущем шаге.

Отыскиваются условное распределение вектора на втором шаге (t2= t1+ t), при условии получения соответствующих значений на первом шаге и т. д., пока ti= t0+ i t не примет значения (tМ= t0+ Мt).

Можно представить укрупненную схему моделирующего алгоритма, который реализует принцип постоянного приращения модельного времени (принципа ?t):

Рис. 3 Блок схема алгоритма с постоянным приращением времени

В начале инициализируется программа, в частности вводятся значения Zi (t0), i=1,2,…k. Которые характеризуют состояние системы в k-мерном фазовом пространстве состояний в начальный момент времени t0. Модельное время устанавливается t = t0= 0. Основные операции по имитации системы осуществляется в цикле. Функционирование системы отслеживается по последовательной схеме состояний Zi (t). Для этого модельному времени даётся некоторое приращение dt. Затем по вектору текущих состояний определяются новые состояния Zi (t + dt), которые становятся текущими. Для определения новых состояний по текущим в формализованном описании системы должны существовать необходимые математические зависимости. По ходу имитации измеряются, вычисляются, фиксируются необходимые выходные характеристики. При моделировании стохастических систем вместо новых состояний вычисляются распределения вероятностей для возможных состояний. Конкретные значения вектора текущих состояний определяются по результатам случайных испытаний. В результате проведения имитационного эксперимента получается одна из возможных реализаций случайного многомерного процесса в заданном интервале времени (t0,Tk).

Моделирующий алгоритм, основанный на применении dt применим для более широкого круга систем, чем алгоритм, построенный по принципу особых состояний. Однако при его реализации возникают проблемы определения величины dt. Для моделирования ВС на системном уровне в основном используются принцип особых состояний.

В целом принцип t является универсальным, применим для широкого класса систем. Его недостатком является неэкономичность с точки зрения затрат машинного времени.

Принцип особых состояний (принцип).

При рассмотрении некоторых видов систем можно выделить два вида состояний:

обычное, в котором система находится большую часть времени, при этом Zi (t), (i=1 n) изменяются плавно.

особое, характерное для системы в некоторые моменты времени, причем состояние системы изменяется в эти моменты скачком.

Принцип особых состояний отличается от принципа t тем, что шаг по времени в этом случае не постоянен, является величиной случайной и вычисляется в соответствии с информацией о предыдущем особом состоянии.

Примерами систем, имеющих особые состояния, являются системы массового обслуживания. Особые состояния появляются в моменты поступления заявок, в моменты освобождения каналов и т. д.

Для таких систем применение принципа t является нерациональным, так как при этом возможны пропуски особых состояний и необходимы методы их обнаружения.

Все возможные состояния системы Z (t) = {zi (t)} разбивают на два класса — обычные и особые. В обычных состояниях характеристики zi (t) меняются плавно и непрерывно. Особые состояния определяются наличием входных сигналов или выходом, по крайней мере, одной из характеристик zi (t) на границу области существования. При этом состояние системы меняется скачкообразно.

Процесс имитации развивался с использованием управляющих последовательностей, определяемых по функциям распределения вероятностей исходных данных путём проведения случайных испытаний. В качестве управляющих последовательностей использовались в примере последовательности значений периодов следования заявок по каждому i-ому потоку {?i} и длительности обслуживания заявок i-ого потока устройством {Tik}. Моменты наступления будущих событий определялись по простым рекуррентным соотношениям. Эта особенность даёт возможность построить простой циклический алгоритм моделирования, который сводится к следующим действиям:

определяется событие с минимальным временем — наиболее раннее событие;

модельному времени присваивается значение времени наступления наиболее раннего события;

определяется тип события;

в зависимости от типа события предпринимаются действия, направленные на загрузку устройств и продвижение заявок в соответствии с алгоритмом их обработки, и вычисляются моменты наступления будущих событий; эти действия называют реакцией модели на события;

перечисленные действия повторяются до истечения времени моделирования.

В процессе моделирования производится измерение и статистическая обработка значений выходных характеристик.

Обобщённый алгоритм моделирования систем по принципу особых состояний выглядит следующим образом:

Рис. 4 Блок схема алгоритма особых состояний

Моделирующий алгоритм должен предусматривать процедуры определения моментов времени, соответствующих особым состояниям, и величин характеристик системы в эти моменты. При известном распределении вероятностей для начальных условий выбирают одно из возможных состояний и по заданным закономерностям изменений характеристик zi (t) находят их величины перед первым особым состоянием. Таким же образом переходят ко всем последующим особым состояниям. Получив одну из возможных реализаций случайного многомерного процесса, с использованием аналогичных процедур строят другие реализации. Затраты машинного времени при использовании моделирующего алгоритма по принципу особых состояний обычно меньше, чем по принципу? t.