Список литературы. 
Методика организации курса по выбору "Магические геометрические фигуры" для обучающихся основной ступени общего образования

• 1. Авилов, Н. И. Разбиение квадрата// Математика в школе. — 1991. — № 6. — С. 47−48.
• 2. Авилов, Н. И. Составление квадромагического числового квадрата// Математика в школе. — 1989. — № 6. — С. 127−128
• 3. Альхова, З. Н. Внеклассная работа по математике/ З. Н. Альхова, А. В. Макеева. — Саратов: Лицей, 2003. — 288 с. — (Библиотека учителя).
• 4. Балк, М. Б. Математика после уроков/ М. Б. Балк, Г. Д. Балк. — М.: Просвещение, 1971. — 462 с.
• 5. Башмаков, М. И. Математика в кармане «Кенгуру». Международные олимпиады школьников. — 2-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2011. — 297 с. — (Олимпиады школьников).
• 6. Болл, У. Математические эссе и развлечения/ У. Болл,, Г. Кокстер. Пер. с англ./ Под ред. с предисл. и примеч. И. М. Яглома. — М.: Мир, 1986. — 474 с.
• 7. Василенко, С. Л. Математическая мозаика магических фигур с фиксированным основанием.
• 8. Весенний турнир Архимеда /[П. В. Чулков и др.]; Под ред. П. В. Чулкова. — М.:МЦНМО, 2009. — 416 с.
• 9. Возрастная и педагогическая психология: Учебник для студентов пед. ин-тов/[В.В. Давыдов и др.]; Под ред. А. В. Петровского. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Просвещение, 1979. — 288 с.
• 10. Гарднер, М. Математические досуги. — М.: Мир, 1972. — 496 с.
• 11. Гарднер, М. Математические головоломки и развлечения. — М.: Мир, 1971. — 511 с.
• 12. Гуревич, Е. Я. Тайна древнего талисмана. — М.: Наука, 1969. — 151 с.
• 13. Дидактика средней школы: Некоторые поблемы соврем. дидактики. Учебное пособие / Под ред. М. Н. Скаткина, И. Я. Лернера. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Просвещение, 1982. — 319 с.
• 14. Доморяд, А. П. Математические игры и развлечения. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. — 267 с.
• 15. Дорофеев, Г. В. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Г.В. Дорофеев и др.]; - 12-е изд. — М.: Просвещение, 2011. — 303 с.
• 16. Дышинский, Е. А. Игротека математического кружка. — М.: Просвещение, 1972. — 142 с.
• 17. Дьюдени, Г. Кентерберийские головоломки. — М.: Мир, 1979. — 352 с.
• 18. Егупова, М.В. Практико-ориентированное обучение математике в школе. Учебное пособие для студентов педвузов. — М.: МПГУ, 2014. — 208 с.
• 19. Земляков, А. Н. Примерное тематическое планирование факультативного курса «Математика в приложениях» // Математика в школе. — 1981. — № 3. — с. 48−50.
• 20. Зимняя, И. А. Педагогическая психология: учебник для вузов. — 2-е изд., доп., испр. и перераб. — М.: Университетская книга; Логос, 2009 — 384 с.
• 21. Современные проблемы математики / Математический институт им. В. А. Стеклова РАН (МИАН).
• 22. Кадыров, И. Взаимосвязь внеклассных и факультативных занятий по математике: Книга для учителя. — М.: Просвещение, 1983. — 64с.
• 23. Клиффорд, А. Великая математика. От Пифагора до 57-мерных объектов. 250 основных вех в истории математики / А. Клиффорд К. Пиковер; пер. с англ. С. А. Иванова — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. — 539 с.
• 24. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования// Учительская газета — 2002. № 42 — с. 13 (приказ Минобразования России от 18.07.2002 г. № 2783).
• 25. Кордемский, Б. А. Математические завлекалки. — М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2005 г. — 512 с.
• 26. Кордемский, Б. А. Математическая смекалка. — М.: Юнисам, МДС, 1994. — 560 с.
• 27. Кордемский, Б. А Увлечь школьников математикой. — М.: Просвещение, 1981. — 112 с.
• 28. Крилли, Т. Математика. 50 идей, о которых нужно знать. — Пер. с англ. Ш. Мартыновой. — М.: Фантом Пресс, 2014. — 208 с.
• 29. Литцман, В. Веселое и занимательное о числах и фигурах. — М.: Физматгиз, 1963. — 264 с.
• 30. Лэнгдон, Н. С математикой в путь; пер. с англ. / Н. Лэнгдон, Ч. Снейп. — М.: Педагогика, 1987. — 48 с.
• 31. Магические треугольники//Математика в школе. — 1986. № 6. — С. 52.
• 32. Макарова, Н. В Волшебный мир магических квадратов.
• 33. Малых, А. Е. Магические квадраты в комбинаторных исследованиях Леонарда Эйлера.
• 34. Меньщикова, А. Л. Возрастные стадии психического развития личности: конспект лекций. — СПБ.: Издательский дом СПбМА-ПО, 2007. — 224 с.
• 35. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб. пособие / [Ю.М. Колягин и д.р.] - Чебоксары: Изд-во Чуваш. Ун-та, 2009. — 732 с.
• 36. Монахов, В. М. Проблемы дальнейшего развития факультативных занятий по математике // Математика в школе. — 1981. — № 6. — С. 24−36.
• 37. Немов, Р. С. Психология: учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн. — 4-е изд. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2002. — Кн. 2: Психология образования. — 608 с.
• 38. Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
• 39. Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования: [Электронный ресурс] приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 г. № 413.
• 40. Оре, О. Приглашение в теорию чисел; пер. с англ. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. — 128 с. — (Библиотечка «Квант». Выпуск 3).
• 41. Педагогика: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Под ред. В. А. Сластенина. — М.: Издательский центр «Академия», 2002. — 576 с.
• 42. Поляк, Г. Б. Занимательные задачи — 2-е изд. — М.: Учпед гиз, 1948. — 96 с.
• 43. Постников, М. М. Магические квадраты. — М.: Наука, 1964. — 84 с.
• 44. Предметные недели в школе. Математика / сост. Л. В. Гончарова. — Волгоград: Учитель, 2002. — 133 с.
• 45. Прохоров, Ю. В. Математический энциклопедический словарь. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1995. — 848 с.
• 46. Рудин, Н. М. От магического квадрата к шахматам. — М: Просвещение, 1969. — 49 с.
• 47. Смирнова, И. М. Выпускная квалификационная работа (методика обучения математике): учебное пособие. — М.: МПГУ «Прометей», 2015. — 168 с.
• 48. Смирнова, И. М. Геометрия. 7 — 9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. — 4-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 376 с.
• 49. Смирнова, И. М. Педагогика геометрии: Монография. — М.: Прометей, 2004. — 336 с.
• 50. Сосновский, Б. А. Психология: Учебник для педагогических вузов. — М.: Высшее образование, 2008. — 660 с.
• 51. Трошин, В. В. Магия чисел и фигур. Занимательные материалы по математике. — М.: Глобус, 2007. — 382 с.
• 52. Условия существования магических квадратов 3×3 и их свойства//Математика в школе. — 1992. — № 4−5. — С. 33−35.
• 53. Успенский, Я. В. Избранные математические развлечения. — М.: Сеятель, 1924. — 264 с.
• 54. Файнштейн, В. А Заполним магический квадрат // Математика в школе. — 2000. — № 3. — С. 72−73.
• 55. Фарков, А. В. Внеклассная работа по математике. 5−11 классы. — М.: Айриспресс, 2009. — 288 с.
• 56. Фарков, А. В. Математические кружки в школе. 5−8. — М.: Айриспресс, 2006. — 144 с.
• 57. Фарков, А. В. Математические олимпиады в школе. 5−11. — М.: Айриспресс, 2002. — 176 с.
• 58. Фарков, А. В. Математические олимпиады. Учебно-методическое пособие. — М.: Владос, 2004. — 154 с.
• 59. Федеральный Гоударственный Образовательный Стандарт.
• 60. Фирсов, В. В. Состояние и перспективы факультативных занятий по математике: Пособие для учителей / В. В. Фирсов, О. А. Боковнев, С. И. Шварцбурд; Под ред. и с пред. М. П. Кашина. — М.: Просвещение, 1977. — 48с.
• 61. Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. — М.: Просвещение, 1983. — 160 с.
• 62. Хонсбергер, Р. Математические изюминки /Пер. с англ. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992. — 176 с. — (Библиотечка «Квант». Выпуск 83).
• 63. Чебраков, Ю. В. Магические квадраты. Теория чисел, алгебра, комбинаторный анализ. — СПб.: СПб гос. техн. ун-т, 1995. — 368 с.
• 64. Чебраков Ю. В. Теория магических матриц. — СПб.: Изд-во «ВВМ», 2010. — 280 с. — (Лекции по математике. Вып. ТММ-1.).
• 65. Штейнгауз, Г. Математический калейдоскоп; пер. с польского. — М.: Наука, 1981. — 160 с.
• 66. Штейнгауз, Г. Задачи и размышления; пер. с польского. — М.: Мир, 1974. — 401 с.
• 67. Шуберт, Г. Математические игры и развлечения. — 2-е изд. — Одесса: Матез, 1923. — 186 с.
• 68. Энциклопедический словарь юного математика. — М.: Педагогика, 1989. — 352 стр.

Табл. 4. Карточка-информатор 1. Виды магических квадратов.

Магическая геометрическая фигура.	Цифровая фигура называется магической, если числа, заполняющие ее, размещены так, что в каждом горизонтальном, вертикальном и диагональном ряду получается одна и та же сумма.
Числовой квадрат.	Числовым квадратом порядка n, где n— некоторое положительное целое число, мы будем называть квадрат, разбитый на 2 клеток, в которых размещены (в некотором порядке) натуральные числа от 1 до 2.
Магический квадрат.	Числовой квадрат мы будем называть магическим, если суммы, получаемые от сложения чисел в каждой строке, в каждом столбце и в обеих диагоналях, одинаковы.
Главная диагональ.	Две диагонали, проходящие через центр квадрата, называются главными диагоналями (такие диагонали образуют заштрихованные клетки).
Ломанная диагональ.	Ломанная диагональ — это два диагональных ряда такой длины, что в квадрате сумма клеток в них равна n. Оба ряда находятся по разные стороны от параллельной им главной диагонали квадрата (например, рассмотрим квадрат 4 Ч 4(3 Ч 3), такую диагональ образуют 4(3) помеченные клетки).
Нормальный магический квадрат.	Нормальный — магический квадрат, заполненный последовательными натуральными числами от 1 до 2.
Нетрадиционный магический квадрат.	Нетрадиционный — это магический квадрат, заполненный любыми натуральными числами, то есть не обязательно последовательными.
Полумагический квадрат.	Полумагический квадрат — квадрат, заполненный числами от 1 до 2, называется полумагическим, если сумма чисел по горизонталям и вертикалям равна константе, а по диагоналям это условие не выполняется.
Aссоциативный, или симметричный магический квадрат.	Aссоциативный, или симметричный магический квадрат — это нормальный магический квадрат, с дополнительным признаком: сумма любых двух чисел, симметрично расположенных относительно центра квадрата, равна одному и тому же числу: 1+2.
Пандиагональный (дьявольский) магический квадрат.	Пандиагональный (дьявольский) магический квадрат — такой, в котором с константой (см. опр. 3) совпадают также суммы чисел по ломаным диагоналям в обоих направления.
Идеальный магический квадрат.	Идеальный — магический квадрат, который одновременно: пандиагональный; ассоциативный.

Табл. 5. Карточка-информатор 2. Виды магических квадратов.

Совершенный — магический пандиагональный квадрат порядка 4k, обладающий дополнительными свойствами. Например:
Свойство 1. Сумма чисел в любом квадрате 2×2, находящемся внутри совершенного квадрата четвёртого порядка, равна магической постоянной квадрата.	Свойство 2. Сумма чисел, расположенных в угловых ячейках совершенного квадрата четвёртого порядка равна магической константе квадрата.	Свойство 3. Сумма чисел, расположенных в угловых ячейках любого квадрата 3×3, находящегося внутри совершенного квадрата четвёртого порядка, равна магической константе квадрата.	Свойство 4. Если в совершенный квадрат четвёртого порядка вписать квадрат 2×2 с вершинами в серединах сторон совершенного квадрата, то сумма чисел, расположенных вдоль одной пары противоположных сторон вписанного квадрата, равна сумме чисел, расположенных вдоль другой пары противоположных сторон, и каждая из этих сумм равна магической константе квадрата.	Свойство 5. В каждой строке совершенного квадрата четвёртого порядка есть пара рядом стоящих чисел, сумма которых равна S1, и другая пара рядом стоящих чисел, сумма которых равна S2, так что S1 + S2 =S (магическая постоянная квадрата).	Свойство 6. В каждом столбце совершенного квадрата четвёртого порядка есть пара рядом стоящих чисел, сумма которых равна S3, и другая пара рядом стоящих чисел, сумма которых равна S4, так что S3 + S4 = S.
Латинский квадрат.	Латинский квадрат порядка n состоит из n различных элементов, каждый из которых встречается n раз, а все вместе они образуют квадратную таблицу, при этом каждая строка и каждый столбец таблицы — это перестановка из данных n элементов. Если в качестве элементов взяты последовательные числа от 1 до n, то будет получен частный вид латинского квадрата.
Нечётный магический квадрат.	Нечётный магический квадрат — это квадрат состоящий из нечетного числа клеток.
Четно-четный магический квадрат.	Четно-четный квадрат — это квадрат порядка, кратного четырем: n=4k, (k=1,2,3…).
Четно-нечетный магический квадрат.	Четно-нечетный магический квадрат — это квадрат, четного порядка, не кратного четырем: n=4k+2, (k=1,2,3…).

Табл. 6. Карточка-информатор 3. Индийский способ построения магического квадрата нечетного порядка.

	Числа от 1 до 2 поочередно вписываются в клетки основного квадрата. Число 1 вписывается в среднюю клетку верхнего ряда, т. е. в клетку с координатами (1;2).
	Если число z (т.е. 1) вписано в клетку с координатами (?; ?), где x, y это координаты клеток в квадрате (т.е. (1;2)), то следующее число z+1(т.е. 2) вписывается в клетку с координатами (x+1; y+1), (сдвигаем вправо на клетку и вверх на клетку) т. е. в клетку, смежную с клеткой (x; y), в направлении восходящей диагонали (т.е. диагонали из левого нижнего угла в верхний правый), при условии, что эта последняя клетка еще свободна от числа. Если число вписывается в клетку, выходящую за пределы основного квадрата, то вместо этого рассматриваемое число переносится в эквивалентную клетку основного квадрата (то есть клетку, которая будет совпадать с заполненной нами клеткой, если мы разместим такой же квадрат по одну из сторон или на углу исходного квадрата (такие клетки заштрихованы на рисунке). Эквивалентные квадраты при наложении совпадают.
	Далее действуем аналогично пунктам 3,4: Число 3 выписываем на одну клетку вправо и на одну вверх от числа 2 в исходном квадрате, однако число выходит за пределы квадрата, поэтому переносим его в эквивалентную ячейку внутри квадрата.
	Далее вписываем число 4, по правилу пункта 3, однако оно попадает в занятую ячейку цифрой 1, в таком случае мы вписываем число под цифрой 3, то есть в этом же ряду и на одну ячейку ниже. То есть если клетка (x+1; y+1) (т.е. (1;2))уже занята некоторым числом (числом 2), то число z+1 (т.е. 4) вписывается в клетку с координатами (x; y-1) (т.е. (0;0)), т. е. в клетку, непосредственно примыкающую снизу к клетке (x; y).

Табл. 7. Карточка-информатор 4. Построение магического квадрата нечетного порядка способом Москопула.

	Числа от 1 до 2 поочередно вписываются в клетки основного квадрата. То есть, если некоторое число z вписано в клетку с координатами (x; y) то число z + 1 вписывается в клетку с координатами (x + 1; y + 2), то есть вписываем числа в естественном порядке, двигаясь ходом шахматного коня вверх и направо, при условии, что эта клетка еще свободна от чисел. Число 1 вписано в клетку с координатами (1;1).
	Число 2 вписывается в ячейку на две строки выше и на один столбец правее. То есть, если некоторое число z (т.е. 1) вписано в клетку с координатами (x;y) (т.е. (1;1)), то число z+1 (т.е. 2) вписывается в клетку с координатами (x+1;y+2), то есть вписываем числа в естественном порядке, двигаясь ходом шахматного коня вверх и направо, при условии, что эта клетка еще свободна от чисел. Если мы вписываем данное число по правилу 2 в клетку, лежащую вне основного квадрата, то вместо этого рассматриваемое число вписывается в эквивалентную клетку основного квадрата, то есть клетку, которая будет совпадать с заполненной нами клеткой, если мы разместим такой же квадрат по одну из сторон или на углу исходного квадрата.
	Число 4 выписываем по правилу пункта 3. Число 5 вписываем по правилу пункта 2. Далее вписываем по правилу пункта 2 число 6 в ячейку, выходящую за пределы квадрата, поэтому переносим его в эквивалентную клетку квадрата. Однако данная ячейка уже занята числом 1, тогда мы вписываем 6 в ячейку этого же ряда, но на 4 строки выше. А за тем переносим его в эквивалентную клетку. То есть если клетка с координатами (x+1;y+2) (т.е. (2;3)) уже занята некоторым числом (т.е. 1), то число z+1 (т.е. 6) вписывается в клетку с координатами (x;y+4), т. е. в клетку, расположенную в том же вертикальном ряду, что и клетка с числом z (т.е. 5), но находящуюся на четыре клетки выше. Далее по правилу 3 переносим наше число в эквивалентную клетку.
	Число 7 выписываем согласно пункту 2, однако число выходит за пределы квадрата, поэтому переносим его в эквивалентную ячейку внутри квадрата. Числа 8, 9 выписываем согласно пункту 2. Число 10 выписываем согласно пункту 2, однако число выходит за пределы квадрата, поэтому переносим его в эквивалентную ячейку внутри квадрата. Число 11 выписываем согласно пункту 2, однако число выходит за пределы квадрата, поэтому переносим его также в эквивалентную ячейку внутри квадрата, но данная ячейка занята 6. Далее, действуя по правилам, мы возвращаемся к ячейке с цифрой 10 и записываем число 11 В клетку, расположенную в том же вертикальном ряду, что и клетка с числом 10, но находящуюся на четыре клетки выше. Она выходит за пределы квадрата, поэтому переносим число 11 в эквивалентную клетку квадрата.
	Далее мы заполняем квадрат аналогично, тому как выписали первые 11 чисел. В получившемся квадрате выполняются существенные признаки: Натуральные последовательные числа. В квадрате вписаны последовательно числа от 1 до 52 Константа по столбцам, строкам и диагоналям равняется одному и тому же числу. Константа равна:?? = 5(25+ 1) = 65.
Ход построения:	Числа от 1 до 2 поочередно вписываются в клетки основного квадрата. Число 1 вписано в клетку с координатами (1;1). Если некоторое число z вписано в клетку с координатами (x;y), то число z+1 вписывается в клетку с координатами (x+1;y+2). Если мы вписываем число по правилу 2 в клетку, лежащую вне основного квадрата, то вместо этого рассматриваемое число вписывается в эквивалентную клетку основного квадрата. Если клетка с координатами (x+1;y+2) уже занята некоторым числом, то число z+1 вписывается в клетку с координатами (x;y+4), т. е. в клетку, расположенную в том же вертикальном ряду, что и клетка с числом z, но находящуюся на четыре клетки выше.

Приложение 2

Анкета № 1 (нужные ответы подчеркните).

• 1. Как вы относитесь к предмету «Математика»? а) это один из моих любимых предметов;
• б) не люблю данный предмет;
• в) отношусь нейтрально, так же как и другим школьным предметам.
• 2. На уроках «Математики» вам больше всего нравится: а) узнавать новый материал;
• б) решать задачи совместно с одноклассниками; в) решать задачи самостоятельно;
• г) узнавать, как и где на практике можно применить полученные знания; д) узнавать исторические аспекты предмета.
• 3. Каково Ваше участие во внеурочной работе по математике? а) посещаю курс по выбору;
• б) участвую в олимпиадах;
• в) часто участвую в неделях математики.
• г) не участвую во внеурочной работе по математике.
• 4. Если вы ходите на курс по выбору по математике, то с какой целью? а) углубить знания по предмету;
• б) расширить свои знания, получить больше, чем предлагает школьная программа;
• в) подготовиться к основному государственному экзамену; г) иная цель (укажите).
• 5. Интересна ли Вам дополнительная литература по математике? а) да; б) нет.
• 6. Как часто в качестве своего досуга Вы выбираете знакомство с занимательной литературой по математике, развивающей логическое мышление? а) часто (каждую неделю);
• б) редко (несколько раз в месяц); в) очень редко (1−2 раза в год)
• г) никогда.
• 7. Хотели бы Вы больше внимания уделять задачам, развивающим логику? а) да;
• б) нет.

Анкета № 2.

• 1. Понравились ли Вам занятия курса по выбору «Магические геометрические фигуры»?
• 2. Хотели бы Вы продолжить изучение темы?
• 3. Получили Вы пользу от занятий?
• 4. Что для Вас было наиболее интересно?
• 5. Как вы думаете, развитию каких способностей поможет данный курс?
• 6. Как вы думаете, какие нравственные качества и черты личности могут сформироваться, благодаря данному курсу?
• 7. Стала ли интереснее для Вас математика?