Психологические особенности математического мышления учащихся 7-8 классов

Одной из важнейших целей образования в сегодняшнем современном обществе есть развитие и формирование математического мышления.

Под математическим мышлением предполагается, в первую очередь, форма, в которой предстает мышление в процессе изучения определенной науки — математики [7]. К сожалению, единодушного мнения по вопросу формулировки понятия математического мышления в методической или психолого-педагогической литературе нет. Некоторые исследователи полагают, что математического мышления, как такового, и не существует, то есть характерность такого мышления связана, по их предположению, лишь с математической направленностью изучаемого материала. Иначе, представители первого подхода не признают своеобразие математического мышления. Г. Фрейденталь пишет, что пока невозможно убедительно раскрыть суть математического мышления [39].

Другой подход предложен исследованиями Ж. Пиаже и его последователями. Согласно этим психологам, под математическим мышлением имеется ввиду логико-математическое мышление, которое имеет так называемые «абстракции действия». Концепция Пиаже включает две основные составляющие: учение о функциях интеллекта и учение о стадиях его развития. Развитие детского мышления понимается как смена соответствующих стадий и описывается с помощью понятий логики и математики. Математические структуры, по мнению Ж. Пиаже, являются формальным продолжением умственных структур [26]. В итоге, теорию Ж. Пиаже, вероятно, можно сформулировать таким образом: только на основе сложившихся мыслительных структур возможно развитие математического мышления учащихся.

В методико-математических работах, где речь идет о формировании математического мышления, значатся термины, указывающие на те или иные разновидности математического мышления. Так, зачастую, говорят о потребности развития у школьников функционального мышления, логического мышления, пространственного воображения, комбинаторного мышления и т. д. [11].

Процесс формирования логического мышления учащихся в течение обучения математике является объектом внимания учителей и методистов. Логическое мышление выражается и формируется у школьников, прежде всего, в процессе формулировки разнообразных математических выводов: дедуктивных и индуктивных, при последовательном доказательстве теорем, и при решении любой задачи. [26].

Логическое мышление отличается умением строить умозаключения из данных предпосылок, умением выделять частные случаи из некого общего положения, умением предсказывать определенные результаты. Развитию логического мышления помогает решение логических нестандартных задач.

В когнитивной психологии является доказанным, что информация содержится в памяти большей частью не в виде непосредственных копий того, что запомнили, а в виде обобщенного результата умственной переработки воспринятого материала — репрезентативных когнитивных структур или когнитивных схем. Репрезентативные когнитивные стуктуры — это внутренние психологические структуры, которые складываются в процессе жизни и обучения в голове человека, это способ описания и хранения знаний в долговременной памяти. В этих структурах представлена сложившаяся у человека картина мира, общества и самого себя [33].

В ходе обучения математике у человека формируются характерные когнитивные структуры, которые являются отражением существующих математических структур. Распознают две модели когнитивных структур, которые формируются по «вертикальному» и «горизонтальному» принципу. К первому относят логические, комбинаторные, образно-геометрические, алгоритмические когнитивные схемы, при этом они выступают, как средства, способы математического познания. Ко второму — порядковые, алгебраические и топологические когнитивные структуры, играющие роль прототипов, элементарных моделей математических объектов, поначалу как средства сохранности математических знаний. В свою очередь следует отметить нижеуказанные своеобразные черты математического мышления, формирующиеся у большинства учащихся при изучении математики [10]:

четкость формирования проблемы, задачи, задания;

понимание предлагаемого математического материала;

строгость изложения материала;

память.

При изучении математического мышления В. А. Крутецкий обратил внимание на основную способность в составе математической одаренности ;

«способность к обобщению математических объектов, отношений и действий» [17].

Так, при изучении комбинаторных задач, в которых применяется дерево возможных вариантов, учащимся обычно необходимо овладеть этим способом на примере решения 4−5 задач. Но существуют ученики, которые спустя решение 1−2 задач, находят ответы дальнейших задач самостоятельно. К сожалению, данных учеников очень немного, потому что к окончанию 5-го класса умение обобщения «с места» почти не сформировано.

13−15 лет для подростков — это время эмоциональной неуравновешенности, в связи с этим, подростки легко возбуждаются и не справляются с собой, со своими чувствами. Это приводит к ухудшению дисциплины, особенно после первой половины дня. Приступая к проведению занятий, следует помнить об этом, и учитывать при составлении программы курса по выбору. Темп занятия должен быть скорым: подростки мыслят быстрее. В противном случае любая «задержка» может привести к нежелательному шуму.

В 7−8 классах дети крайне уважают эрудицию учителя, непринужденное владение предметом, желание передать дополнительные знания, ценят педагогов, у которых время на занятиях не тратиться зря, и не любят, когда негативно относятся к самостоятельным суждениям учащихся. Учащиеся с радостью решают задания, в которых требуется поспорить, подумать, представить разные варианты решения. В целом наиболее эффективным является взаимодействие с подростками, которое основано на признании их чувства взрослости и самостоятельности [1, 24].

Л.К. Максимовым были созданы методики, позволяющие раскрыть особенности выражения на математическом материале мыслительных действий: рефлексия, планирование, анализ. С его точки зрения, «показателем развития математического мышления школьников служит наличие у них возможности ориентироваться на рефлексию и внутренний план действия». Другими словами, «математическое мышление предполагает такой тип ориентации, который характерен для теоретического мышления» [23]. Становление теоретического рефлексивного мышления, характерного высокому уровню развития интеллекта, происходит на основе развития формально-логических операций. Подросток, абстрагируясь от однозначного, наглядного материала, размышляет в чисто словесном плане.

Постижению содержания, сути и способов математического мышления способствуют выделенные экспертами личностные и мыслительные качества, определяющие деятельность математиков при разрешении математических проблем. А. Н. Колмогоров такими качествами считал нахождение удачных путей для решения уравнений, не подходящих под стандартные правила, геометрическое воображение или «геометрическую интуицию», искусство последовательного, правильного расчлененного логического рассуждения, в частности, понимание и умение правильно применять принцип индукции [15]. У восьмиклассника становление мышления тесно связано с развитием воображения, что дает импульс к творчеству.

Психофизиологические черты возраста таковы, что формируются умения строить умозаключения, выдвигать гипотезы, формулировать на их основе выводы. Вырабатывается умение ставить перед собой задачи [11, 12]. В. А. Крутецкий замечает, что мышление талантливых в математике учеников имеет следующие характеристики: быстрое и широкое обобщение; стремление мыслить свернутыми умозаключениями; большую подвижность мыслительных процессов; свободное переключение от одной умственной операции к другой; тенденцию к ясности, простоте, рациональности, экономичности, изяществу решения. Как указывает этот автор, самое главное при обучении математике — формировать у учащихся обобщенные математические отношения, развивать способности к обобщению [17]. Бывают различные пути достижения этой цели в зависимости от индивидуально-типологических отличительных черт школьников. Учителю надлежит руководствоваться такими особенностями, которые особенно сильно выражены, и, основываясь на них, постепенно перебарывать специфические несильные черты математического мышления.

При изучении психолого-педагогической литературы определенной трактовки термина математическое мышление найти не удалось. Поэтому договоримся под математическим мышлением понимать умение человека рассуждать и мыслить на математическом языке с использованием основных понятий логики, а так же применять такие мыслительных операции, как синтез, анализ, классификация и др., обеспечивающих освоение основных методов решения задач.

Таким образом, мы проанализировали основные подходы к толкованию феномена математическое мышление в психолого-педагогической литературе. Мышление как процесс, который характеризует активность личности, обретает свой наибольший рост в деятельности. При обучении математики такой деятельностью может быть процесс разбора задач, а именно процесс постоянного взаимодействия познающего субъекта с познаваемым объектом.