Результаты логистических регрессий

В данном исследовании используется метод логистической регрессии, как уже было написано раннее. Мною были проанализированы две пары моделей, в которых в качестве зависимой переменной выступает факторная переменная, отражающая один из вариантов несоответствия между уровнем студента и уровнем вуза, в который данный студент поступил. В одной из регрессий анализируется в качестве зависимой переменной андермэтчинг и включены ковариаты, отражающие демографические, семейные, школьные факторы, а также факторы, отражающие траекторию поступления студента в вуз и дополнительную подготовку к сдаче ЕГЭ. В работе были рассмотрены две пары таких переменных, различающихся друг от друга границами, отделяющими соответствие от несоответствия: в одном случае 5 баллов ЕГЭ в обе стороны от линии идеального соответствия (Undermatched5, Overmatched5), в другом (Undermatched10, Overmatched10) — 10 баллов (См. Рис. 4). Кроме того, к проанализированным моделям, отражающим влияние различных факторов на вероятность мисмэтчинга, добавлены модели (Matched5, Matched10), отражающие, наоборот, влияние факторов на вероятность оказаться именно в зоне соответствия, а не за ее пределами. Для удобства интерпретации результатов логистической регрессии используются средние предельные эффекты. Предельный эффект объясняющего фактора — это частная производная по этой переменной. Вычисляется данная производная по правилу вычисления производной сложной функции.

Результаты проведенного эмпирического исследования с использованием логит-регрессии представлены в Таблицах 5 и 6. Дополнительно результаты рассмотренных регрессий продемонстрированы в Приложениях 2, 3 и 4. В указанных приложениях факторы сгруппированы в таблицы не по варианту определения мэтчинга, как в Таблицах 5 и 6, а по варианту соответствия или его отсутствия. В данных таблицах и приложениях для удобства интерпретации указаны уже предельные эффекты.

Таблица 5. Детерминанты несоответствий для мэтчинга в интервале [- 5;5].

Таблица 6. Детерминанты несоответствий для мэтчинга в интервале [-10;10].

Дополнительно, помимо корреляционной матрицы, представленной в Приложении 1, с целью исключения возможной мультиколлинеарности независимых переменных был рассчитан фактор инфляции дисперсии (the variance inflation factor — VIF). Для всех объясняющих факторов в исследуемых регрессиях показатель VIF примерно равен единице. Таким образом, это доказывает отсутствие линейной зависимости какой-либо из переменных от остальных.

Как видно из приведенных таблиц, юноши с большей вероятностью, а именно на 9−14% вероятнее, оказываются в ситуации овермэтчинга. Факт подобной большей вероятности овермэтчинга у юношей виден и на Рисунке 3, где распределение мужской половины выборки смещено сильно влево по оси Х. В свою очередь девушки с вероятностью, большей на 9%, нежели юноши, в целом, оказываются в ситуации соответствия.

Кроме того, значимым оказалось влияние способа поступления в вуз. Факт того, что ученик был принят по результатам общего конкурса влияет на вероятность несоответствия. Данный факт существенно снижает вероятность возникновения ситуации, при которой слабый ученик попал в селективный вуз. При этом вероятность попасть в небольшой мисмэтчинг при выборе вуза при поступлении ниже, чем если рассчитывать мэтчинг в интервале [-10;10]. Данный факт виден на графике распределения переменной разности между ЕГЭ студента и приемом в вуз по переменной способ поступления, представленном на Рисунке 8. В целом, поступление по общему конкурсу положительно влияет на вероятность соответствия между уровнем студента и уровнем вуза.

Рис. 8. График распределения разности между средним баллом ЕГЭ студента и средним баллом приема в вуз по способу поступления.

Количество книг в домашней библиотеке так же влияет на вероятности несоответствия, что видно в Таблице 5. При определении соответствия в границах [-5;5], данная переменная значимо влияет на вероятность овермэтчинга. Чем больше книг, тем меньше данная вероятность. Увеличение домашней библиотеки на 1% уменьшает данную эту возможность на 5%. Однако данный факт перестает быть значимым при увеличении границ мэтчинга до 10 в обе стороны от линии идеального соответствия.

Обучение в общеобразовательной школе является тоже одним из детерминирующих факторов несоответствия между абитуриентом и вузом. Ученики, обучающиеся в школе без какой-либо специализации на 9,1% вероятнее поступят в вуз, несоответствующий их уровню способностей. Однако факт влияния данной независимой переменной не подтверждается при изменении границ мэтчинга.

Еще одним фактором, связанным со школой и который является предиктором несоответствия, согласно проведенному исследованию, является наличие специализации у класса. Однако значимость данного факта меняется при изменении границ мэтчинга. Так, при границах [-10;10] значимым является влияние на попадание в зону соответствия в целом, а при границах [-5;5] влияние на овермэтчинг значимо на 10% уровне. Но стоит заметить, что в обоих случаях данная переменная уменьшает вероятность несоответствия. В первом случае на 8,1%, во втором — на 10,3% уменьшается вероятность одного из типов несоответствия.

Другим фактором, связанным с обучением в школе, является частая смена школы, в которой учится будущий студент. Данный фактор оказался значимым для регрессий, оценивающих вероятность овермэтчинга. Он увеличивает вероятность данного несоответствия на 3,3%-5%. Кроме того, эта независимая переменная при рассмотрении мэтчинга в интервале от -10 до 10 оказалась также значимой — частая смена школ уменьшает вероятность близкого к идеальному соответствия между учеником и вузом на 4,7% при каждом изменении места учебы до 9 класса. Таким образом, частая смена школ негативно влияет на возможность ребенка в будущем поступить в вуз, который будет соответствовать его возможностям, а этот факт, согласно рассмотренной литературе, в свою очередь, негативно влияет на шансы успешно окончить высшее учебное заведение.

Распространенная стратегия смены школы перед переходом в 10 класс (более половины исследуемой выборки придерживалось данной стратегии), может положительно влиять на шансы попадания студента в вуз, который ниже его собственных образовательных возможностей. При измерении мэтчинга в широких рамках от -10 до 10 данная переменная увеличивала вероятность такого вида несоответствия на 15,3%.

Следующие два возможных предиктора мисмэтчинга, отражающие затраты на дополнительную подготовку, также оказались значимы. Те домохозяйства, которые инвестируют в дополнительную подготовку денежные средства, уменьшают тем самым шанс того, что ученик окажется в вузе, который по уровню обучения отличен в худшую сторону от собственных способностей данного ученика. Поскольку данный показатель рассчитан в логарифмах от исходных значений затрат семей на дополнительную подготовку к ЕГЭ в месяц, которые указали респонденты в своей анкете, то коэффициенты в двух моделях с мэтчингом в качестве зависимой переменной, равные 0,007 и 0,010, интерпретируется следующим образом. Увеличение инвестиций в дополнительную подготовку на 1% увеличивает вероятность соответствия на 0,7% или 1% в зависимости от того, какие границы мэтчинга установлены. В свою очередь, увеличение временных затрат на дополнительную подготовку к сдаче ЕГЭ, наоборот, уменьшает вероятность мэтчинга на 0,6% или 0,7%. Таким образом, идеальной стратегией для инвестирования ресурсов домохозяйствами является стратегия непродолжительного обучения на дорогостоящих курсах или использование услуг дорогостоящих репетиторов.

Важным результатом оказался факт того, что доход домохозяйств может играть важную роль при поступлении в вуз на бюджетные места. Помимо косвенного влияния дохода домохозяйств, которое отражается в положительном влиянии денежных затрат на дополнительную подготовку, о котором говорилось раннее, было установлено и прямое влияние непосредственно самого дохода. При рассмотрении результатов регрессии для моделей с определением мэтчинга в интервале между -5 и 5 выявлено значительное преимущество, которое наблюдалось у респондентов с уровнем дохода выше среднего. Данная группа имеет не только меньшую вероятность (на 9,9%) попасть каждый из двух типов несоответствия, так и меньше на 11,5% вероятность не попасть в ситуацию несоответствия в целом. Однако при расширении зоны соответствия до границ [-10;10] данный показатель становится незначимым.

Такие факторы, как высокий доход домохозяйства, наличие высшего образования у родителей, наличие специализации у класса, смена школы после 9 класса, неполный состав семьи, инвестиции различного рода в дополнительную подготовку, не оказывают какого-либо значимого влияния на вероятность того, что вуз в ходу приемной компании наберет в свои стены студентов, не соответствующих уровню образования, предоставляемому в данном вузе. Кроме того, высокий доход семьи, наличие высшего образования хотя бы у одного из родителей, наличие специализации у класса, переход в другую школу перед началом 10 класса и отсутствие хотя бы одного из родителей при одновременном отсутствии мачехи или отчима соответственно не влияют на вероятность несоответствия в целом. Предполагалось, что наличие высокого дохода может быть сопряжено с уменьшением вероятности андермэтчинга, так как на студента может не оказывать влияние такой фактор, как страх возможной потери бюджетного места в вузе, из-за высоких доходов семьи, которые могут покрыть стоимость обучения. Зачастую, чем более селективный вуз, тем дороже обучение в нем на коммерческой основе.

Двумя показателями, которые оказались незначимы для всех рассмотренных моделей, являются два семейных фактора: наличие высшего образования у родителей и фактор неполной семьи.

Однако полезно оценить не только то, на сколько факторы влияют на вероятность ученика оказаться по итогам приемной компании в вузе, соответствующем качеству самого абитуриента, но и то, какой именно вклад вносит каждый из показателей в образующуюся разность между уровнем абитуриента и вуза, выраженную в баллах ЕГЭ. С этой целью была рассмотрена дополнительная регрессия с использованием метода наименьших квадратов, в которой зависимой переменной являлась полученная разность между средним баллом ЕГЭ студента и средним баллом ЕГЭ университета. Результаты данной регрессии представлены в Таблице 7.

Таблица 7. Детерминанты разности между уровнем студента и уровнем вуза.

Как видно из Таблицы 7, значимыми оказались следующие переменные: пол, способ поступления, количество книг в домашней библиотеке и статус школы. Это означает, что мы можем оценить вклад данных показателей в формирование мисмэтчинга.

Наибольшее влияние оказывает факт поступления на основании общего конкурса. Те ученики, которые поступают не по общему конкурсы, имеют разность между уровнем вуза и своим собственным, равную более чем 5,5 баллов. То есть, уровень вуза, измеренный в средних баллах ЕГЭ, на ять с половиной баллов выше, нежели уровень самого абитуриента, измеренный в баллах ЕГЭ, необходимых для зачисления на данную специальность. Данный факт следует интерпретировать следующим образом: во-первых, абитуриенты, зная, что у них есть возможность поступить иным образом, могут менее ответственно подойти к сдаче самого экзамена, во-вторых, студенты с относительно низкими образовательными возможностями гораздо чаще сознательно стараются поступить в вуз значительно выше их собственного уровня, если они имеют такую возможность.

Выбор юношей и девушек отличен почти на 2 балла. Девушки выбирают вуз уровнем, выраженным в баллах ЕГЭ, на 1,8 балла хуже своих собственных результатов.

Другим семейным фактором, оказавшимся значимым в построенной регрессии, оказался фактор количества книг. Увеличение домашней библиотеки на 1% добавляет 0,7 балла к разности между уровнем вуза и уровнем абитуриента.

Из школьных факторов значимым оказался лишь один фактор — наличие статуса у школы, который отличен от общеобразовательного. Влияние фактора обучения в общеобразовательной школе можно оценить в 1,6 балла в сторону увеличения разницы между собственными баллами абитуриента и средними баллами ЕГЭ по вузу.

По итогам рассмотренных анализов, можно сделать вывод о том, что ЕГЭ, в целом, справляется со своей задачей обеспечения механизма допуска к высшему образованию, так как даже при установлении узких рамок мэтчинга около половины респондентов поступают в вуз, сходный по уровню с их собственными возможностями. Однако стоит заметить большое влияние на результаты приемной компании таких факторов, как дополнительная подготовка, высокий уровень дохода, что говорит о неравенстве при обеспечении допуска к высшему образованию. Для полноты анализа необходимо также выявить, что является детерминантами непосредственно самой результативности учеников, выраженные в баллах ЕГЭ. Подобный анализ позволит выявить, каким образом ЕГЭ справляется со своей задачей обеспечения равного доступа для лиц из семей с низким доходом. Результаты анализа производственной функции в образовании представлены в Таблице 8.

образование единый государственный экзамен

Таблица 8. Детерминанты результативности школьников.

По итогам регрессионного анализа можно заключить, что такие факторы, как специализация класса, доход семьи, неполная семья, инвестиции в дополнительную подготовку и смена школ не оказывают значимого влияния на итоговые результаты школьников.

Наибольшее влияние оказывает статус школы. Результативность тех ученики, которые учились в школах с каким-либо статусом, выше на 5,8 баллов ЕГЭ в расчете на один предмет. Однако влияние нешкольных факторов, в целом, выше, нежели школьных. Так как среди школьных факторов лишь статус школы оказался значимым. Среди нешкольных факторов наибольший вклад в итоговый результат вносит пол респондента. Девушки сдают ЕГЭ на 5,6 баллов лучше, нежели юноши, что выражено в виде положительного коэффициента регрессии при независимой переменной «пол», принимающей значение, равное единице, если респондент девушка. Влияние данного фактора сопоставимо с влиянием статуса школы.

Семья тоже оказывает влияние на итоговые результаты школьников. Те школьники, которые имели хотя бы одного родителя с высшим образованием, сдают экзамены на 3,4 балла лучше. Кроме того, важно и то, что подтверждается значимость количества книг в домашней библиотеке, которая была отмечена из работы Вёссманна [Woessmann, 2003] и косвенно из работы Ханушека [Hanushek et al., 2014]. Согласно данным построенной регрессионной модели, увеличение домашней библиотеки на один процент приводит к повышению баллов ЕГЭ по предметам, использованным при поступлении, на 1,1.

Последним фактором, влияние которого на результативность школьников было выявлено, является факт того, каким образом школьник поступил в университет. Те школьники, которые после школы поступали в вуз на общих основаниях, то есть, по результатам ЕГЭ и вступительных испытаний, если таковые были необходимы, сдали экзамен на 2,8 балла лучше. Факт того, что данная переменная оказывает влияние не только на соответствие между уровнем абитуриента и вуза, но и непосредственно на сами баллы ЕГЭ, подтверждает предположение о том, что абитуриенты, зная, что у них есть возможность поступить иным образом, могут менее ответственно подойти к сдаче самого экзамена.