Обучение делению предметов на равные части (4-6 лет)

Делению целого на равные части в истории методики развития математических представлений уделено большое внимание в силу особой значимости данного содержания в развитии практических действий детей 4−7 лет, их мышления. В методических разработках Е. И. Тихеевой, Ф. Н. Блехер, А. М. Леушиной и других педагогов прошлого представлены игры и упражнения, способствующие освоению этого жизненно важного уже в дошкольном возрасте содержания. В 5−6 лет дети овладевают умением делить целое (фигуры, предметы) на равные части. Это необходимо в качестве усвоения долей и дробных чисел в школе, для углубления понимания детьми математических отношений: больше, меньше, равны [7]. Обучение строится на зависимостях целого и части: часть всегда меньше целого, а целое больше части; при указанном способе деления части целого равны между собой; существует функциональная зависимость между количеством и размером частей: чем больше количество частей, на которое делится целое, тем меньше каждая часть, и наоборот, чем меньше каждая часть, тем на большее количество частей разделено целое (при делении двух одинаковых по размеру предметов).

Деление целого на части осуществляется практически путем складывания с последующим разрезанием или путем разрезания. Освоение детьми способов деления целого на равные части и отношения целое — часть способствует углублению понимания ими единицы. Слово один они относят к разным величинам: то к целому, то к его части, причем разного размера.

Обучение делению целого на части осуществляется с учетом особенностей понимания детьми отношения целое — часть. К старшему дошкольному возрасту у детей накапливается опыт деления целого на части (в играх, конструировании, быту). У них складывается бытовое понимание целого как неделимого и восприятие каждой части целого как нового, самостоятельного объекта.

Содержание обучения состоит в следующем:

• · деление предмета на две, четыре или восемь равных частей путем разрезания или последовательного складывания плоских предметов пополам (один, два или три раза);
• · освоение зависимости целого и части, умение воспринимать как целое не только неразделенный предмет, но и воссозданный из частей;
• · упражнение в способе сравнения частей, полученных при делении целого на равные части, путем наложения;
• · уточнении значения слова равны;
• · развитие самостоятельности мышления, сообразительности;
• · упражнение в нахождении новых способов деления;
• · выявление зависимостей.

В результате упражнений дети начинают воспринимать половину как часть целого, разделенного на две равные части; четвертую часть как часть целого, разделенного на четыре равные части. Они учатся выражать в речи способы деления и складывания; соотношение частей [8].

Опыт складывания, деления бумаги разных форм, объемных предметов на неравные и равные части дети накапливают в разных видах игр, бытовой деятельности; при выполнении аппликаций, изготовлении простых поделок из бумаги, делении с практической целью полосок бумаги, шнуров, тесьмы, кругов и дорожек, нарисованных на асфальте и др. Сгибание плоских предметов (так, чтобы получились при этом две или четыре равные части (доли)) даже без разрезания дает возможность обнаружить эти части (визуально, на основе действия), их количество и соотношение с целым: каждая из частей меньше целого, целое больше части.

Детям свойственно определять полученные в результате деления части, пользуясь названиями геометрических фигур (квадраты, треугольники). Они не выделяют форму частей: части квадратной, треугольной формы. Слово часть в своей речи они заменяют названиями геометрических фигур. Предупреждению данной ошибки и упражнению в употреблении слов часть, часть целого, половина, четверть способствуют упражнения в делении таких предметов, когда в результате получаются части, не имеющие прямого сходства с геометрическими фигурами (разной формы четырехугольники, овалы, круги).

В процессе деления путем складывания дети убеждаются в том, что одноразовое перегибание листа бумаги ведет к получению двух равных частей, двухразовое — четырех и т. д. В дальнейшем педагог упражняет детей в делении целого путем складывания с разрезанием и последующим склеиванием частей для воссоздания целого. С целью уточнения зависимостей целого и частей используется прием деления на равные и неравные части. Педагог, указывая на часть, спрашивает детей, можно ли ее называть частью целого — половиной, одной четвертой частью, предлагает использовать практические приемы для убеждения в этом: наложение частей, воссоздание целого.

Дети, обучаясь делению предметов (яблока, пряника) в бытовых для них ситуациях на равные и неравные части путем разрезания, уточняют, что только при делении на равные части каждую из них можно назвать долей. В игровой ситуации при соблюдении требований к делению каждый из участников получает предназначенную ему долю целого предмета.

Параллельно используются следующие виды наглядного материала: игра «Дроби» (выпускается ООО «Оксва», Санкт-Петербург), «Чудо-цветик» (ООО «РИВ», Санкт-Петербург); обучающая игра «Дом дробей» (ООО «Играем вместе», Екатеринбург; см. илл. 9 цв. вкладки); фигуры из бумаги, лоскутки ткани; фрукты, овощи, конфеты, булочки, то, что удобно и естественно делить.

Предложенные игры удобны в использовании, т.к. в них предмет уже поделен, как правило, на 10−12 частей. Дети воспринимают части, их относительный размер, оперируют ими. Составляя многократно одну и ту же фигуру, например круг из разного количества частей (из 2, 3,4-х), дети убеждаются, что по мере увеличения числа частей уменьшается размер каждой из них. При использовании игр дети осваивают общую последовательность деления, что не всегда удобно при использовании бумажных листов, делить которые на 3, 5, 6 частей довольно трудно.

При делении группы предметов на части дети убеждаются: чем больше по количеству целое (группа предметов), тем больше предметов в каждой части. Выделяется и более сложная зависимость между количеством частей, на которые делится целое, и количеством предметов в группе. Например, дети делят совокупность из шести предметов на две части (раскладывают шарики в две коробки). Затем другую совокупность из восьми шариков раскладывают тоже в две коробки. Выясняют, что число предметов в группе зависит от их общего количества.

В другой раз берутся две равные совокупности: шесть синих и столько же красных шаров. Синие шары раскладываются в две коробки, а красные — в три коробки. Выясняется количество полученных групп в первом и втором случае, а также количество предметов в группе; выявляется зависимость количества предметов в каждой группе от количества этих групп. Зависимости аналогичны тем, что имеют место при измерении.

Используется и мерка, с помощью которой делится предмет (дощечка, лист картона) на равные части. Мерка дается в готовом виде или изготавливается детьми путем складывания. Теперь способ деления можно применять в изготовлении мерки, равной половине, третьей части делимого предмета.

В дальнейшем большее и меньшее по размеру целое делится на равное количество частей, выясняется зависимость размера части и целого. Затем целое, например два-три равных по размеру круга, делится на разное количество частей (2, 4 и 8), сопоставляются части по размеру и количеству, делается вывод. Такие упражнения в непосредственном делении целого на равные части дают детям возможность выделить и осознать зависимости между количеством полученных в результате частей и их размером [9].

Овладение детьми 5−6 лет измерением различных величин условными мерками; действиями сложения и вычитания путем осуществления вычислительных приемов или на основе знания состава чисел из двух меньших; делением целого на равные части способствует абстрагированию числа, пониманию числового (количественного) значения цифры как знака, образа, условности. W От степени активности мыслительной деятельности детей в процессе применения взрослым в обучении проблемных, игровых технологий, элементов исследовательской деятельности будут зависеть развитие их способностей (восприятия, мышления, воображения) и успех ориентировки в окружающем их материальном и социальном мире.

Детям шестого года жизни показывают возможность дробления предмета на равные доли, их учат устанавливать отношения между целым и частью. Разделив предмет, они получают 2−4 равные части, а соединив их вместе, — 1 целый предмет. В качестве единицы счета выступает то предмет, то его часть. Понятие о единице углубляется, соответственно развивается и понятие о числе.

Обучение делению предмета на равные доли является основной задачей 3−4 занятий. Начинать его следует с деления предмета на части путем складывания (сгибания), но не разрезания: разрезав предмет, дети каждую его часть воспринимают как отдельный объект, независимый от целого. Например, на вопрос, что больше: целое или его часть, некоторые из них отвечают, что «частей больше, потому что их 2, а целое только одно». Установление связи между размером и принадлежностью целому его части подменяется поштучным сопоставлением объектов. <�Не понимая существа вопроса, дети не могут дать соответствующий ответе — На первом занятии педагог показывает способ деления прямоугольного листа бумаги на равные части путем складывания (сгибания) его пополам (на 2 части) и еще раз пополам (на 4 части). Материалом для этой работы, кроме листа бумаги, могут служить модели геометрических фигур из бумаги. Демонстрируя возможность деления предмета как на 2 равные, так и на 2 неравные части, детям дают представление о том, что 1 из 2 равных частей целого называется половиной, половинами являются обе равные части. Если предмет разделен на 2 неравные части, то их нельзя назвать половинами. В таком случае говорят: предмет разделен на 2 (4) неравные частиц. С самого начала детей убеждают в необходимости точно складывать (в дальнейшем и разрезать) предмет, чтобы получились равные части. Равенство частей проверяется наложением или приложением вкладывая предмет пополам, а потом каждую часть еще раз пополам (дважды пополам), дети делят его на 4 равные части. Воспитатель постоянно побуждает ребят отражать в слове способ результат деления. («Что сделали? Что получилось? Равны ли части?») Когда предметы" разрезаются на части, полезно предлагать детям то соединить их вместе («Как будто остался целый предмет»), то разделить предмет на части (отодвинуть их друг от друга). Устанавливают связь между действием и его результатом: разделили предмет пополам (дважды пополам) — получились 2 (4) равные части, соединили их вместе — получился целый предмет. По просьбе педагога дети показывают 1 из 2 частей (половину), 1 из 4 частей, 2 половины, 2 (3,4) из 4 частей. Они обводят контур предмета и каждую из его частей пальцем, сравнивают размер целого и части и выясняют, что целое больше части, а часть меньше целого. При этом педагог постоянно следит за тем, чтобы дети правильно употребляли следующие слова и выражения: пополам, половина, равные части, целое, одна из двух, одна из четырех частей Деление, на части моделей геометрических фигур позволяет уточнить знание о них. Детям предлагают не только определить, какой формы получились части (сложили — перегнули квадрат, получили 2 равных прямоугольника), но и самостоятельно получать части указанной формы. («Как надо сложить квадрат (прямоугольник), чтобы получились 2 равных треугольника?») Дети выполняют упражнения в составлении целых фигур из частей.) Для обобщения знаний воспитатель использует вопросы-задачи. Например: «Мне надо поровну разделить ленту между 2 девочками. Какую часть ленты получит каждая из них? Если эту ленту надо будет разделить между 4 девочками, что я должна сделать?» Или: «Вечером я пойду в булочную за хлебом. Мне нужна половина буханки хлеба. Как продавец разрежет буханку хлеба и почему? А если мне достаточно будет четвертушки хлеба, что сделает продавец и почему?» Правильность ответов проверяют соответствующими действиями. У Припоминая вместе с детьми факты деления предметов на части, которые им приходилось много раз наблюдать у себя дома, в детском саду, в магазине и т. д., педагог обогащает и уточняет представления детей о делении предметов на части.