Расчет установившихся режимов электроэнергетических систем

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНЖИНИРИНГА

Кафедра «Электроэнергетика»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Математические модели в электроэнергетике»

на тему «Расчет установившихся режимов электроэнергетических систем»

Вариант № 6.

Выполнил: ст.гр. ЭСб-11−2

Захаров А. А

Проверил: Сухачев И.С.

Тюмень, 2014

Задание на курсовую Задание 1.

Используя расчетную схему и исходные данные для ручного счета, произвести следующие действия:

составить матрицы инциденций M и N;

записать матрицы режимных параметров:

а) J, ZB, YB;

б) UД, UВ в общем виде в) предположить наличие ЭДС в ветвях 2,5 (ЕВ2, ЕВ5), записать матрицы ЕВ, ЕК.

Задание 2.

Используя вариант расчетной схемы и исходные данные записать 1 и 2 законы Кирхгофа в матричной форме и в виде системы уравнений .

Задание 3.

Для расчетной схемы записать в матричной форме обобщенное уравнение состояния. Перейти к системе алгебраических уравнений относительно неизвестных токов в ветвях.

Задание 4.

1. Для расчетной схемы Вашего варианта вычислите матрицу узловых проводимостей Yy .

2. Составьте матрицу Yy без перемножения матриц с учетом физического смысла её элементов. Сравните полученный результат с матрицей Yy, вычисленной в п. 1.

3. Записать уравнение узловых напряжений в матричной форме и в виде системы уравнений.

Задание 5.

Предположив наличие ЭДС в ветвях 2,5 расчетной схемы ЕВ2 = 100, ЕВ5 = 300, записать уравнение контурных токов в матричной форме и в виде системы уравнений.

Задание 6.

Используя систему уравнений узловых напряжений, полученную в задании 4, рассчитать значение узловых напряжений методом Гаусса.

Проанализировать точность результатов расчета.

Задание 7.

1. Используя систему уравнений узловых напряжений (задание 4), рассчитать значения напряжений в узлах расчетной схемы методом Зейделя (провести 3 итерации).

2. Проанализировать сходимость итерационного процесса.

Задание 8.

На основе расчетной схемы с учетом постановки задачи раздела 3.2. и исходных данных о параметрах генератора, который подключен к 4-му узлу, определить устойчивость системы по корням характеристического уравнения.

Задание 9.

Для расчетной схемы задания 8 записать характеристическое уравнение с учетом переходных процессов в обмотке возбуждения. Проанализировать устойчивость системы по критерию Гурвица.

Задание 10.

Проанализировать устойчивость системы (задание 9) по критерию Михайлова. Построить кривую Михайлова.

В современных условиях расчет установившихся режимов электроэнергетической системы является наиболее часто решаемой задачей. При проектировании ЭЭС расчет установившихся режимов осуществляется с целью выбора и уточнения параметров проектируемой системы.

В процессе эксплуатации подобные расчеты позволяют оперативно управлять и прогнозировать работу ЭЭС. При этом осуществляется оценка допустимости режима по условиям обеспечения нормальной работы оборудования и определение режимов, оптимальных по технико-экономическим критериям.

Задача расчета установившихся режимов ЭЭС сводится к определению совокупности параметров, характеризующих работу системы: напряжений в различных точках системы, токов в её элементах, потоков мощности и потерь мощности и т. д.

Исходные данные для расчета

Рис. 1 Схема.

UБ=Uг ном = 10,5 кВ; SБ = Sг ном = 7 Мва.

Eg = 1.07; Uc = 1; Pd = 60; Tj = 14c. Xd =1,7

X’d =0.172

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНЖИНИРИНГА

Кафедра «Электроэнергетика»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по дисциплине «Математические модели в электроэнергетике»:

на тему «Расчет установившихся режимов электроэнергетических систем»

Вариант № 6.

Выполнил: ст.гр. ЭСб-11−2

Захаров А. А

Проверил: Сухачев И.С.

Тюмень, 2014

Задание 1

Матрицы режимных параметров:

А)

Матрица сопротивлений ветвей:

Матрица проводимости ветвей:

Б) Матрица узловых напряжний и матрица падения напряжий

Б) Матрица Э.Д.С в ветвях и матрица контурных Э.Д.С

Задание 2

ток ветвь закон кирхгоф

Первый закон Кирхгофа:

Матричная форма:

В виде системы уравнений:

Второй закон Кирхгофа:

В матричной форме:

В виде системы уравнений:

Задание 3

Обобщенное уравнение состояния:

Задание 4

Определяем матрицу узловых проводимостей:

Транспонированная матрица М

Запишем в матричной форме

Задание 5

ЕВ2 = 100 ЕВ5 = 300

В матричной форме уравнение 2-го закона Кирхгофа имеет вид:

Выразим (I) через вектор контурных токов.

Тогда 2й закон Кирхгофа будет выглядеть как:

Произведение 3х матриц позволяет получить нам матрицу контурных сопротивлений:

Транспонированная матрица N

Система уравнений контурных токов:

Задание 6

Возьмем данные из задания 4.

1этап.

1-е ключевое уравнение:

2-е ключевое уравнение:

3-е ключевое уравнение:

4-е ключевое уравнение:

5-е ключевое уравнение:

2этап.

Обратный ход метода Гаусса.

3этап.

Рассчитаем невязки.

Рассчитаем суммарную невязку:

Задание 7

Возьмем данные из задания 4.

Расчет узловых напряжений с использованием метода Зейделя (метод итераций) включает в себя следующие этапы:

Преобразуем систему узловых напряжений к виду, удобному дя итерационного процесса:

Зададимся начальным приближением узловых напряжений

На первой итерации вычисляем значения первого приближения узловых напряжений осуществляя подстановку в систему уравнений:

Рассчитаем невязки на первой итерации для проверки полученных результатов. Для этого подставляем в исходную систему уравнений:

т.к то точность расчета не достигнута

На второй интеграции производим подстановку в систему уравнений:

Рассчитаем невязки на второй итерации:

т.к то точность расчета не достигнута

На третей интеграции произовдим подстановку в систему уравнений:

Рассчитаем невязки на третьей итерации:

т.к то точность расчета не достигнута, следовательно значения еще не являются искомым решением системы уравнений узловых напряжений. Однако суммарная невязка на третей итерации значительно уменьшилась по сравнению с. Выполнение условия свидетельствует о сходимости итерационного процесса.

Задание 8

Рис.2 П.П.1.

Исходные и дополнительные справочные данные генератора:

UБ=Uг ном = 10,5 кВ; SБ = Sг ном = 7 Мва.

Eg = 1.07; Uc = 1; Pd = 60; Tj = 14c. Xd =1,7 X'd =0.172

Установившийся режим работ ЭЭС предполагает непрерывное, стохастическое изменение во времени большого количества нагрузок. Это приводит к появлению на генераторах системы дополнительных малых моментов. которые также стохастически увеличивают и уменьшают моменты, действующие на валах этих генераторов и смещающие их роторы на малые углы .

Возникающие при этом переходные процессы могут быть описаны дифференциальными уравнениями относительно малых. Порядок уравнений определяется сложностью рассматриваемой ЭЭС.

Рассмотрим простейший случай: станция — шины бесконечной мощности.

Проанализируем статическую устойчивость системы согласно рисунку 1 При отсутствии нагрузки в узлах 1.2.3.5.Б и подключения к узлу 4 синхронного неявнополюсного генератора. Для решения этой задачи целесообразно привести исходную расчетную схему к эквивалентному виду', показанному на рисунке (2) П. 1.1.

|Если не учитывать переходные процессы в обмотке возбуждения генератора, но учесть демпфирующие моменты, дифференциальное уравнение относительно. имеет вид:

.

Где .-эквивалентное сопротивление системы, которое соответствует сопротивлению узла, к которому подключен генератор.

Если вещественная часть обоих корней характеристического уравнения отрицательная, то электроэнергетическая система является устойчивой.

Так как генератор установлен на 4 узле, возьмем 4й столбец матрицы и подставим в уравнение.

4-е ключевое уравнение:

Тогда

Переведем в относительные единицы.

синхронная угловая частота при

Найдем корни характеристического уравнения:

Исходя из теоремы Ляпунова, система является статически устойчивой, поскольку оба корня имеют отрицательную вещественную часть.

Задание 9

Рассмотрим применение алгебраического критерия Гурвица для анализа статической устойчивости простейшей электрической системы, где учтены не только демпферирующие моменты, но и переходные процессы в обмотке возбуждения генератора. В этом случае характеристические уравнения будут иметь вид:

— переходная постоянная времени генератора по продольной оси;

— коэффициент демпферирования;

— постоянная инерции генератора.

Значение коэффициента С1 вычисляется как и в задании 8.

Для определения С2 используется выражение:

— переходное реактивное сопротивление генератора, по продольной оси;

Переходная постоянная времени генератора рассчитывается из выражения:

— постоянная времени обмотки возбуждения синхронной машины при разомкнутой обмотке статора.

Исходные и дополнительные справочные данные генератора:

UБ=Uг ном = 10,5 кВ; номинальное напряжение генератора;

SБ = Sг ном = 7 Мва; номинальная мощность генератора

Eg = 1.07; синхронная ЭДС

Uc = 1; напряжение системы

Pd = 60; коэффициент демпферирования

Tj = 14c; постоянная инерции генератора

Xd =1,7; синхронное индуктивное сопротивление генератора по продольной оси;

X'd =0.172; переходное реактивное сопротивление генератора по продольной оси;

с; постоянная времени обмотки возбуждения синхронной машины при разомкнутой обмотке статора.

синхронная угловая частота при

Расчет коэффициентов характеристического уравнения:

Составим определитель Гурвица для нашего характеристического уравнения:

.

Выделим миноры относительно главной диагонали и применим критерий Гурвица: для устойчивой системы необходимо и достаточно чтобы при a0>0 все главные диагональные миноры определителя Гурвица были положительны :

Таким образом, рассматриваемая система электроэнергетическая система статически устойчива, т.к. все главные миноры определителя Гурвица положительные.

Задание 10

Критерий Михайлова является частотным критерием устойчивости. В его основу положен принцип аргумента, известный по теории функции комплексного переменного. Рассмотрим использование данного критерия для анализа устойчивости простейшей ЭЭС рассмотренной в предыдущих разделах.

Исходя из вида характеристического уравнения запишем характеристический многочлен D (p):

Осуществляя подстановку в характеристический многочлен, получим характеристический вектор :

Разделим вещественную и мнимую части составляющие вектора :

Вектор изображенный в декартовых координатах на плоскости, при изменении, вращается, и конец вектора описывает кривую, которая называется годографом характеристического уравнения.

Практическая формулировка критерия Михайлова:

Система будет устойчива, если при возрастании от 0 до, годограф, начинаясь на положительной части вещественной оси, проходит последовательно в положительном направлении n квадрантов, где n-степень характеристического уравнения.

Такое перемещение соответствует повороту вектора на угол .

Построим годограф, для этого определим точки пересечения с вещественной и мнимой осями (и:

А) пересечение годографа с осью происходит :

Таким образом первая точка пересечения при соответствует:

При

Б) пересечение годографа с осью происходит :

откуда

Таким образом точка пересечения соответствует:

Выбираются только положительные значения т. к изменяется от.

Построим график, для этого зададимся рядом значений и рассчитаем соответствующие значения и :

Рис.2

На основании данного рисунка система по критерию Михайлова является устойчивой, т.к. кривая Михайлова пересекает три квадранта и степень характеристического уравнения также третья.