Порядковая классификация многокритериальных альтернатив

Задача многокритериальной порядковой классификации формулируется следующим образом. Задано множество альтернатив A1,…, Ap, оцененных по многим критериям K1,…, Km. Каждый критерий Ki имеет упорядоченную дискретную шкалу Xi={xi1,…, xigi}, i=1,…, m. Заданы упорядоченные классы (категории) C1,…, Cq. Требуется разбить исходную совокупность многопризнаковых объектов по классам. Рассмотрим некоторые из методологических подходов к решению этой задачи.

В методе ELECTRE TRI [Roy et al., 1993] классифицируется множество альтернатив, оцененных по многим критериям, имеющим балльные шкалы и разные веса. Классификация альтернатив производится в соответствии с границами классов, которые строятся с использованием специальных индексов конкорданса (согласия) и дискорданса (несогласия) при попарном сравнении альтернатив. Значения этих индексов вычисляются в процессе решения проблемы. Веса критериев назначаются ЛПР, что является субъективной и не имеющей строгих обоснований процедурой.

Интерактивная процедура классификации, в которой предпочтения ЛПР описываются линейной функцией полезности, содержится в [Kцksalan et al., 2003]. Функция полезности задается сверткой многих числовых критериев в виде «взвешенной суммы», где определение весов исходных показателей является достаточно серьезной проблемой. При большом числе критериев построение функции полезности сопряжено с большими трудозатратами ЛПР. Применение методов, использующих взвешенную свертку критериев, для решения задач классификации большой размерности не позволяет дать объяснения полученных результатов, поскольку невозможно восстановить исходные данные по агрегированным показателям.

Классификация многокритериальная альтернатив с применением огрубленных множеств предложена в [Greco et al., 2002]. Предпочтения ЛПР выражаются с помощью наборов решающих правил, которые с разной степенью определенности относят альтернативы в заданные классы. Метод оперирует с достаточно большим числом решающих правил классификации, трудным для непосредственного анализа ЛПР, и требует обучения на специально выделенных массивах данных.

Иной подход к порядковой классификации многокритериальных альтернатив дает методология вербального анализа решений [Ларичев, 2006], предназначенная для работы с альтернативами, имеющими лишь вербальные оценки по критериям, к которым не применяются никакие количественные преобразования. Оценка и сравнение могут проводиться как для всех гипотетически возможных, так и для конкретных альтернатив. Предпочтения ЛПР проверяются на непротиворечивость, а выявленные противоречия предъявляются персоне для анализа и разъяснения. Эффективность методов классификации, разработанных в рамках вербального анализа решений, оценивается числом обращений к ЛПР, необходимых для построения полной непротиворечивой классификации.

При построении классификации большой размерности важно учитывать возможности человека. Результаты психологических экспериментов показывают [Ларичев, 2006], что при числе критериев больше 5, числе оценок на шкалах критериев больше 4 и числе классов решений более 5 люди склонны применять различные упрощенные стратегии классификации с использованием только части критериев. Подобные сложности возникают и при решении практических задач [Петровский и др., 1990].

Преодолеть указанные сложности, можно, например, за счет снижения размерности признакового пространства. Один из способов состоит в бинаризации шкал критериев [Асанов и др., 2001б]. Однако такой подход сильно упрощает описание альтернатив и классов решений, снижает выразительные возможности языка для представления предпочтений ЛПР и объяснения полученного результата, что не всегда приемлемо в конкретных приложениях. Рассмотрим другой возможный подход к снижению размерности признакового пространства, использующий последовательное иерархическое агрегирование признаков в небольшое число критериев с вербальными порядковыми шкалами.