ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ классификация ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° классификации, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ прСдпочтСния Π›ΠŸΠ  ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ полСзности, содСрТится Π². Ѐункция полСзности задаСтся свСрткой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… числовых ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ «Π²Π·Π²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ суммы», Π³Π΄Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ вСсов исходных ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ являСтся достаточно ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ большом числС ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² построСниС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ полСзности сопряТСно с Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π›ΠŸΠ … Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Ρ классификация ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ² (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ порядковой классификации формулируСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΎ мноТСство Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ² A1,…, Ap, ΠΎΡ†Π΅Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ критСриям K1,…, Km. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ Ki ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ Xi={xi1,…, xigi}, i=1,…, m. Π—Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ упорядочСнныС классы (ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ) C1,…, Cq. ВрСбуСтся Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌ. Рассмотрим Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Ρ‚одологичСских ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Π’ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ ELECTRE TRI [Roy et al., 1993] классифицируСтся мноТСство Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ², ΠΎΡ†Π΅Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ критСриям, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π±Π°Π»Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ вСса. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ² производится Π² ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствии с Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ классов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ строятся с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… индСксов конкорданса (согласия) ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΡΠ° (нСсогласия) ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΌ сравнСнии Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ². ЗначСния этих индСксов Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. ВСса ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π›ΠŸΠ , Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ строгих обоснований ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€ΠΎΠΉ.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° классификации, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ прСдпочтСния Π›ΠŸΠ  ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ полСзности, содСрТится Π² [KΡ†ksalan et al., 2003]. Ѐункция полСзности задаСтся свСрткой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… числовых ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ «Π²Π·Π²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ суммы», Π³Π΄Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ вСсов исходных ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ являСтся достаточно ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ большом числС ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² построСниС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ полСзности сопряТСно с Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π›ΠŸΠ . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Π·Π²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ свСртку ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π², для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ классификации большой размСрности Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ‚ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ объяснСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ исходныС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ Π°Π³Ρ€Π΅Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ показатСлям.

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ² с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… мноТСств ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π² [Greco et al., 2002]. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΡ Π›ΠŸΠ  Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ с Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ опрСдСлСнности относят Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ классы. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ с Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ большим числом Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» классификации, Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ для нСпосрСдствСнного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π›ΠŸΠ , ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ обучСния Π½Π° ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… массивах Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Иной ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ классификации ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ² Π΄Π°Π΅Ρ‚ мСтодология Π²Π΅Ρ€Π±Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ [Π›Π°Ρ€ΠΈΡ‡Π΅Π², 2006], прСдназначСнная для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ лишь Π²Π΅Ρ€Π±Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Сриям, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ся Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ количСствСнныС прСобразования. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ для всСх гипотСтичСски Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ². ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΡ Π›ΠŸΠ  ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π° Π²Ρ‹ΡΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ противорСчия ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡŠΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ пСрсонС для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ Ρ€Π°Π·ΡŠΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² классификации, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… Π²Π΅Ρ€Π±Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, оцСниваСтся числом ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ Π›ΠŸΠ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для построСния ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ²ΠΎΠΉ классификации.

ΠŸΡ€ΠΈ построСнии классификации большой размСрности Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ возмоТности Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ психологичСских экспСримСнтов ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ [Π›Π°Ρ€ΠΈΡ‡Π΅Π², 2006], Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ числС ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² большС 5, числС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ Π½Π° ΡˆΠΊΠ°Π»Π°Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² большС 4 ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅ классов Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 5 люди склонны ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ стратСгии классификации с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ части ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π². ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слоТности Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ практичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ [ΠŸΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Ρ€., 1990].

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ слоТности, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π·Π° ΡΡ‡Π΅Ρ‚ сниТСния размСрности ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ пространства. Один ΠΈΠ· ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² состоит Π² Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ шкал ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² [Асанов ΠΈ Π΄Ρ€., 2001Π±]. Однако Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ сильно ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ описаниС Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ² ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, сниТаСт Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ возмоТности языка для прСдставлСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠΉ Π›ΠŸΠ  ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… прилоТСниях. Рассмотрим Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ размСрности ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ пространства, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ иСрархичСскоС Π°Π³Ρ€Π΅Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ΅ число ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² с Π²Π΅Ρ€Π±Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ порядковыми шкалами.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ