ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ — ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ — ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ:
- * ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ;
- * ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ;
- * ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ — ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ — ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΉ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ). Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² — ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π½Π΅ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΊΠ°Π»Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ², ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ — Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΊΠ°Π»Π΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»Π΅. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ.
Π¦Π΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π₯ ΠΈ Π£ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯ ΠΈ Π£ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, Π² ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΠ΅Π½Π΄Π°Π»Π»Π° ΠΈ Π‘ΠΏΠΈΡΠΌΠ΅Π½Π°, Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² — ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Ρ ΠΈ-ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
Π Π΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π£ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² x (1), x (2), …, x (k). ΠΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ, ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° (Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ k = 1) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΏΠ°Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (xi, yi), i = 1, 2, …, n, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
yi = axi + b + Π΅i, i = 1, 2, …, n,.
Π³Π΄Π΅ Π΅i — ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅i — Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ N (0, Ρ2). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π² Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅i.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², Π° ΠΈ b, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ y ΠΎΡ x. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π΅ΡΠ΅ Π. ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠΌ Π² 1794 Π³. ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², Ρ. Π΅. Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈa ΠΈ b ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, Π° ΠΈ b.
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ k Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° k ΡΡΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ , Ρ. Π΅. Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (x1(j), x2(j), …, xn (j)), Π³Π΄Π΅ j — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΊΠ°, j = 1, 2, …, k, Π° n — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ. Π ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ N (m (j), Ρ2) Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ.
H0: m (1) = m (2) = … = m (k).
Π Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·.
ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π0 ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π1, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ «ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ», ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π . Π. Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠΌ:
(7).
Π³Π΄Π΅ s2 — Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅, Ρ. Π΅.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, s2(j) — Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π² j-ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅,.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (7) ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, — ΠΌΠ΅ΠΆΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ,.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (7), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π0 Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ N (m (j), Ρ2) Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π0 ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (7), Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Ρ2, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈ-ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Ρ k (n-1) ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Ρ2, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈ-ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π½ΠΎ Ρ (k-1) ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°.
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° Ρ (k-1) ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ k (n-1) ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° Π0 ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ F < F1-Π±, ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π³Π΄Π΅ F1-Π± — ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 1-Π± ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ° Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π1 Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° F Π±Π΅Π·Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ n. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ F1-Π± Π±Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ.
Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π0.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΏ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° — Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π° — Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ — ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΠ»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ , Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ. ΠΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° — ΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΎΠ½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΄Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅Π½ Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ — ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ. Π ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π½Π΅ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°, ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ.
ΠΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ «Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌΠΈ» ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Π° Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ «Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΠΌΠΈ» Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π½Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ, Π° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΡΠ°Π»ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΎΠΊ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²) Π½Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° — ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π½Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ. Π¦Π΅Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ 1 — ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Ρ Π±ΡΡΡ «Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΠΌΠΈ» Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌ. Π ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΄ — Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΠΎΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°. Π Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅, Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ).
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π½Π΅ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. Π’Π°ΠΊ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅Ρ-Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π½Π΅ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, Π»ΠΈΡΡ Π±Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°: Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ.
Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° — Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ). Π¦Π΅Π»Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ Π΄Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ — ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ k ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π² Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ sij ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌ Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ i ΠΈ j, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡijΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°.
Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π»Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.