Основные положения квантовой информатики с неклассическими состояниями света. 
Обзор литературы

Введение

в предмет

Рассмотрим на качественном уровне основные положения квантовой механики. Согласно постулатам квантовой механики поведение квантовой системы описывается некоторым состоянием, поведение которой определяется двумя квантовыми правилами. Первое из этих правил определяет эволюцию квантовой системы с течением времени. И этот процесс является детерменировнным и описывается унитарными операторами (унитарными матрицами). Другое правило связано с измерением квантовых систем, и результат измерения может быть вероятностным. Квантовая система может эволюционировать в суперпозицию нескольких состояний под действием унитарного преобразования, что ведет к наблюдению новых не классических эффектов. Измерение квантовой системы может генерировать новые состояния, которые отличаются от начального состояния. Такое рассмотрение квантовых систем, отличающееся от классического, приводило к тому, что многие ученые не принимали аппарат квантовой механики. Так Эйнштейн по этому поводу сказал: «God does not play dice.» (Бог не играет в кости.). Если применить постулаты квантовой механики к макроскопическим объектам, то число странностей только увеличивается. Примером такого странного поведения квантовых объектов может служить Шредингеровский парадокс котов [1], который проистекает в случае применения правил квантовой механики к макроскопическим объектам. Согласно этому парадоксу возможно существование такого состояния «квантового» кота, который может быть одновременно и живым и мертвым.

Существуют и другие странные заключения, следующие из постулатов квантовой механики, например, не локальные квантовые корреляции или так называемые запутанные состояния. В свое время Эйнштейн, Подольский и Розен (Einstein, Podolsky, Rosen) оспорили тот факт, что квантовая механика является полной теорией. Положения квантовой теории ведут к нарушению принципа локального реализма, являющегося естественным с классической точки зрения. Данный спор вошел в историю физики под названием EPR аргумент [2]. Американский физик Bell [3] предложил неравенство, которое можно использовать, чтобы протестировать запутанные состояния на предмет нарушения локального реализма данными состояниями. Результаты экспериментальных тестов подтвердили, что Эйнштейн, Подольский и Розен были не правы.

В настоящее время идеи квантовой механики получили дальнейшее фундаментальное и инновационное развитие для возможных будущих технологий. Практическое применение квантовой механики связано с развитием квантовых компьютеров [4−7], протокола квантовой телепортации [8−10] и протоколов квантовой криптографии [11−13]. Основатели квантовой механики и мечтать не могли, что постулаты квантовой механики могут быть использованы для факторизации больших чисел [5] или в компьютерном поиске не отсортированной информации с большей скоростью, чем это возможно классическими методами [6]. Имеет место и обратное влияние теории информации на более глубокое понимание основ квантовой механики. Например, свойства квантовых систем детально исследуются в терминах квантовой запутанности, которая является полезным ресурсом для квантовой обработки информации. В настоящее время вопросы классификации квантовой информации являются важным направлением исследований в квантовой теории информации.

Ожидается, что квантовые технологии помогут преодолеть трудности, стоящие при разработке обычных классических компьютеров. Широко известен закон Мура —эмпирическое наблюдение, изначально сделанное Гордоном Муром, согласно которому (в современной формулировке) количество транзисторов, размещаемых на кристалле интегральной схемы, удваивается каждые 24 месяца [14]. И закон Мура исправно выполнялся на протяжении последних 30 лет. Но дальнейшее увеличение числа транзисторов ведет к уменьшению пространственных размеров компонент цифровых чипов. Дальнейшее уменьшение транзисторов может быть ограничено физическими законами. Поэтому развитие принципиально новых идей обработки информации становится особенно важным. Еще в 1982 году Фейнман отмечал [4], что определенные квантово-механические законы не могут быть эффективно просчитаны на классическом компьютере. Позднее идея Фейнмана была подтверждена, когда были открыты два алгоритма [5,6], которые могут выполняться быстрее на квантовом компьютере по сравнению с любым самым мощным классическим устройством. Основная причина, благодаря которой квантовый компьютер выполняет эти алгоритмы быстрее, это идея квантового параллелизма. К тому же все квантовые преобразования являются унитарными, то есть происходят без диссипации энергии в тепло, что является еще одним важным преимуществом квантовых компьютеров.

Квантовые криптографические протоколы [11−13] также основываются на постулатах квантовой механики.

Рисунок 1.1.

Рисунок 1.2.

Протоколы квантовой криптографии дают возможность двум (или более) пользователям разделить между собой секретный код, таким образом, который невозможен в классической криптографии. А попытка злоумышленника не законно получить доступ к секретному коду и при этом не обнаружить своего присутствия противоречит законам квантового мира. Не локальные свойства квантовой механики позволяют наблюдать интересный эффект передачи квантовой информации, который вошел в науку под названием квантовая телепортация [8]. В протоколе квантовой телепортации неизвестная квантовая информация разрушается в том месте, где ее отправитель выполняет некоторое измерение и мгновенно возникает в точке получателя при условии, что изначально отправитель и получатель установили между собой квантовый канал связи (максимально запутанное состояние). Другая идея квантовой информатики, основанная на подобных идеях —- это протокол плотного кодирования информации [15]. Еще одно перспективное направление квантовой информатики —- это квантовая литография [16], которая позволяет преодолеть классический предел интерференционного разрешения. Данный протокол возможен благодаря именно особым запутанным состояниям света. Протоколы корректировки квантовых ошибок [17] (quantum error correction) необходимы для функционирования реальных квантовых компьютеров. Суммируя вышесказанное, на рисунке 1.1 показана структура квантовой информатики и основные идеи, которые положены в основу того или иного квантового протокола.

Реализация квантовых протоколов на практике —- это другое направление квантовой информатики (Рис. 1.2). Существует несколько подходов в практической реализации квантовых компьютеров: ядерный магнитный резонанс (nuclear resonance (NM)), ионные ловушки (ion trap), нейтральные атомы, полупроводники и оптические методы. В 1998 году Чуанг (Chuang) и соавторы сообщили о двух-кубитной реализации простого квантового алгоритма (Deutch-Jozsa алгоритм) с помощью NMR техники [18]. Стоит отметить работу [19], в которой Jones и Mosca реализовали двух-кубитное устройство, где кубитные состояния были реализованы на ядерных спинах атомов водорода. В работе [20] было реализовано устройство из семи кубитов с помощью NMR техники. Данное устройство может быть уже использовано в алгоритме Шора [5]. В настоящее время данную реализацию квантовой сети из семи кубитами можно признать лучшей. В работе [21] рассматривались вопросы построения квантового компьютера, основанного на силиконовых технологиях. Таким образом, согласно рисунку 1.2, предмет квантовой информатики может быть разделен на два больших подраздела. Развитие теории квантовой информации на основе использования модели абстрактных кубитов без привязки к той или иной физической системе и практическая реализация квантовых протоколов в различных физических системах с учетом особенностей этих систем.

Вопрос выбора физической системы, которая бы наилучшим образом подходила для реализации того или иного протокола квантовой информатики, является актуальным и по важности не уступающим абстрактным идеям. Действительно, какой бы не была красивой теория, необходимо и практическая реализация тех или иных следствий, которые следуют из данной теории. Вполне возможно, что будущий квантовый компьютер будет реализован на основе нескольких физических систем. В этой связи возможности оптики представляются очень перспективными. Например, протоколы квантовой криптографии [11−13] могут быть реализованы только в оптических системах. За прошедшее время было осуществлено большое количество оптических экспериментов, которые демонстрируют не локальные свойства запутанных фотонных состояний. Из всего многообразия экспериментальных оптических работ выделим только «пионерские» работы [22−25], которые демонстрируют данные свойства фотонов как в лабораторных условиях на не больших расстояниях [22,23], так и на расстояниях до 10 км в оптических волокнах [24]. Так в частности, в работе [25] было показано, что можно манипулировать запутанностью между поляризациями двух фотонов в свободном пространстве, которые распространяются на расстоянии 600 метров друг от друга.

В настоящей диссертационной работе рассматриваются вопросы реализации различных квантовых протоколов оптическими методами. Квантовые протоколы могут быть реализованы только неклассическими состояниями света. Классический свет —- это такой свет, свойства которого могут быть описаны в привычных классических представлениях. И наоборот, любой свет, свойства которого не могут быть описаны только с использованием классических представлений, является неклассическим. Примером классического света может служить вакуумное или когерентное состояния света. В качестве примера неклассического состояния света можно рассмотреть состояние одного фотона. Так в работе [26] было показано, что универсальный набор гейтов необходимых для функционирования квантового компьютера может реализован методами линейной оптики при условии, что предварительно было сгенерировано запутанное состояние из большого числа единичных фотонов. В настоящее время признано, что такой подход едва ли может быть реализован на практике. Более перспективным является метод, основанный на кластерных состояниях света [27]. Детали данных подходов к реализации квантовых компьютеров будут более подробно обсуждаться в следующей главе.

Главное отличие метода, который используется в настоящей диссертации, от других —- это использование дополнительной степени свободы фотонных состояний, а именно, амплитуды перемещения. Амплитуда перемещения может принимать произвольные значения, в том числе и очень большие, что даже позволяет отнести используемые базисные состояния к макроскопическим в случае выбора большого значения данного параметра. Выбор произвольной амплитуды перемещения дает возможность работать в произвольном базисе, что резко увеличивает возможности оптики как физической системы, в которой можно реализовать квантовые протоколы. Прежде чем перейти к изложению основного содержания диссертации, рассмотрим сжато некоторые аспекты квантовой информатики и квантовой оптики.