Введение. 
Неклассические перемещенные состояния света

Актуальность темы

исследования. Квантовый компьютер —- вычислительное устройство, в основу работы которого положены законы квантовой механики. Квантовый компьютер принципиально отличается от классических компьютеров, работающих на основе законов классической физики. Вся информация кодируется в состоянии физической системы. Поэтому изучение информации связано с изучением физических процессов, положенных в основу устройств обработки информации. Квантовая механика и теория информации являются двумя наиболее важными интеллектуальными достижениями прошлого века. Квантовая информатика обеспечивает наиболее точное описание микроскопических объектов на атомном уровне таких как электроны и фотоны. С другой стороны теория информации была создана для того, чтобы успешно обрабатывать и хранить информацию. В настоящее время значимость теории информации полностью признано успешным развитием телекоммуникационных технологий и компьютеров. Цифровые компьютеры используют двоичные гейты, и информация кодируется в виде последовательности двоичных битов, которые принимают значения 0 и 1. Обычно значение 1 кодируется несколькими вольтами, а значение 0 отсутствием напряжения, и вся обработка информации происходит манипулированием напряжений. В отличии от классической информации, квантовая информация кодируется квантовыми битами или кубитами, которые могут находиться в суперпозиции 0 и 1. Данные свойства носителей квантовой информации положены в основу построения квантовых алгоритмов и квантовых компьютеров. В настоящее время полноценный квантовый компьютер является гипотетическим устройством. Тем не менее, данная модель позволяет глубже понять законы квантового мира и является основой для освоения новых будущих технологий.

Одна из первых моделей квантового компьютера была предложена Р. Фейнманом в [4]. Квантовый параллелизм совместно с запутанностью состояний положены в основу построения квантовых компьютеров и квантовых алгоритмов. В настоящее время наиболее известны два таких квантовых протокола: протокол Шора [5], который используется для быстрой факторизации больших чисел и протокол Гровера [6] для более быстрого поиска нужного элемента из большого набора не отсортированной информации. Возможность построения квантового компьютера связана с дальнейшим серьезным развитием квантовой теории эволюции многих частицы. Представляет интерес и реализация новых сложных экспериментов, которые связаны с построением элементов квантовых компьютеров. Поэтому работы по реализации элементов квантовых компьютеров даже на абстрактном уровне находятся на переднем крае современной физики. Теория квантовых компьютеров не ограничивается этими двумя протоколами. Еще Фейнман отмечал [4], что описание поведения квантовых частиц не может быть эффективно просчитано на классическом компьютере.

Параллельно с теоретическим развитием идей квантового компьютера и квантовых алгоритмов развивались и другие идеи, прямо проистекающие из базовых постулатов квантовой механики. А именно, протокол квантовой телепортации не известного состояния кубита [8], протокол плотного кодирования информации [15], разнообразные протоколы квантовой криптографии [11−13], квантовая литография [16] и другие протоколы. Все вместе данные направления и составляют предмет квантовой информатики. В настоящее время имеет место бурное развитие квантовой информатики, что выливается в рассмотрение идей квантовых сетей, квантовых игр и даже вводится свой высокоуровневый язык программирования Quipper для квантовых компьютеров.

Тем не менее, успешное развитие абстрактных идей квантовой информатики делает особо актуальным вопрос как на практике реализовать данные протоколы и еще раз проверить корректность квантового описания. В какой среде может быть наиболее эффективно реализован тот или иной протокол квантовой информации? Существует несколько физических систем пригодных для практической реализации квантовых компьютеров и других квантовых протоколов: ядерный магнитный резонанс, ионные ловушки, нейтральные атомы, полупроводники и оптические методы. Вопрос выбора физической системы, которая бы наилучшим образом подходила для реализации того или иного протокола квантовой информатики, является ключевым. Решение данной проблемы должно учитывать свойства физической системы, ее поведение в тех или иных условиях, взаимодействие физической системы с окружающей средой.

Свет обладает рядом полезных свойств (максимальная скорость распространения, свойства света не зависят от температуры, достаточно сильная сопротивляемость эффекту декогерентности при распространении в свободном пространстве), которые делают разработку квантовых протоколов с оптическими кубитами и запутанными состояниями очень перспективным направлением. Например, протоколы квантовой криптографии могут быть реализованы только на световых носителях информации. Многие экспериментальные работы по квантовой информации были реализованы с фотонными носителями информации [9]. Создание оптических элементов квантовых компьютеров также является очень перспективным направлением. Хотя, скорее всего, будущий квантовый компьютер будет реализован на основе нескольких физических систем в том числе с использованием оптических кубитов. Другой аспект квантово-механического рассмотрения света —- это реализация оптического аналога Шредингеровского состояния котов [1]. Данная проблема является фундаментальной, связанной с вопросом полноты квантовой механики. Почему существует такое резкое различие в поведении классических и квантовых частиц. Где проходит граница между классическим и квантовым мирами и есть ли она вообще? Возможно ли применять законы квантовой механики к макроскопическим (оптическим) состояниям?. И как следствие возможно ли использовать макроскопические оптические состояния в протоколах квантовой информации?

Все выше изложенное и определяет актуальность темы настоящей диссертации.

Цель диссертационной работы —- исследование фундаментальных вопросов полноты квантовой механики по отношению к неклассическим перемещенным состояниям света, которые могут быть рассмотрены в качестве макроскопических (состояний с большой энергией) в случае увеличения амплитуды перемещения, и расширение возможностей реализации квантовых протоколов с неклассическими перемещенными (макроскопическими) фотонными состояниями света.

Для достижения поставленной цели были поставлены и решались следующие задачи:

• —- Развить математический аппарат точных матричных преобразований из одного набора перемещенных фотонных (макроскопических) состояний в другой набор базисных (микроскопических) состояний безграничного Гильбертова пространства, а также обратное преобразование;
• —- Развить новый математический аппарат представления неклассических состояний света в терминах перемещенных фотонных состояний с амплитудой перемещения ;
• —- Развить теорию генерации трех-модового запутанного состояния света на выходе спонтанного параметрического преобразователя с учетом истощения волны накачки;
• —- Раcсмотреть новый подход реализации одно-кубитовых и двух-кубитовых преобразований на основе представления;
• —- Изучить новые подходы реализации протоколов квантовой информатики (протокол плотного кодирования, квантовая криптография) на основе нового представления неклассических состояний света, ключевым моментом в данных протоколах является модуляция фотонных состояний амплитудой перемещения.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• —- Предложено рассмотреть неклассические перемещенные фотонные состояния с большим значением амплитуды перемещения (макроскопические) в качестве ответа на фундаментальный вопрос современной физики применимости законов квантовой механики к макроскопическим объектам;
• —- Построен математический аппарат точных матричных преобразований перемещенных фотонных состояний с отличными амплитудами перемещения, введено понятие представления произвольного состояния, разложение произвольного состояния в терминах перемещенных фотонных состояний с амплитудой перемещения ;
• —- Получены точные аналитические выражения представления следующих состояний: суперпозиции когерентных состояний, двух-модового сжатого вакуума, суперпозиции вакуума и одного фотона;
• —- Построена квантовая теория взаимодействия световых волн в кристалле с квадратичной нелинейностью с учетом истощения волны накачки;
• —- Рассмотрен метод генерации произвольной (как четой, так не четной) суперпозиции когерентных состояний посредством извлечения двух, трех и четырех фотонных состояний из начальных сжатых когерентных состояний с отличными амплитудами, определены условия, при которых реализуется прямое действие матрицы Адамара на входных базисных состояниях;
• —- В общем случае рассмотрен вопрос де-Гауссификации изначально Гауссового состояния посредством извлечения двух фотонов из начального состояния. определены условия, при которых возможно аппроксимировать максимально неклассические состояния (суперпозиции когерентных состояний) сгенерированными фотон-извлеченными состояниями с наибольшей точностью;
• —- Впервые предложен и исследован новый способ генерации неклассических состояний света посредством извлечения перемещенных фотонных состояний из одной части исходного коррелированного состояния, показана возможность реализации элементарных однои двух-кубитовых квантовых гейтов controlled-Z гейта и матрицы Адамара на гибридных состояниях;
• —- Предложена и развита теория нового протокола плотного кодирования с перемещенными фотонными состояниями, предложено использовать по два состояния из отличных друг от друга Гильбертовых пространств перемещенных фотонных запутанных состояний для того, чтобы успешно закодировать и раскодировать посылаемые сообщения;
• —- Развита теория нового протокола квантовой криптографии, в котором носителями информации являются не ортогональные перемещенные состояния, показано, что модуляция двух статистических смесей вакуума и единичного фотона амплитудой перемещения позволяет отправителю закодировать свою информацию, а получателю извлечь из них битовые значения.

Теоретическая и практическая значимость работы определяется тем, что предложен общий подход к исследованиям с неклассическими перемещенными (рассматриваемыми как макроскопические в случае большой амплитуды перемещения) фотонными состояниями и к использованию данных состояний для квантовой обработки информации. Известно, что большие объекты являются классическими. Одной из целей квантовой механики является расширение правил квантового мира на макроскопические объекты. Квантовые объекты с большим количеством частиц могут обладать свойствами отличными от классических, что может проявляться в их странном поведении не совместимым с известным. Известно, что эффект декогерентности является основным препятствием на пути создания больших квантовых объектов. Эффект декогерентности быстро разрушает зародившуюся квантовую систему из большого числа частиц, превращая ее в классический объект [37]. Можно сказать даже более, что эффект декогерентности является ответственным за различие в свойствах между квантовыми и классическими объектами.

В настоящее время предложено два подхода к реализации оптических квантовых компьютеров: KLM подход [26] и «one-way computer» метод [27]. Оба данных подхода базируются на первоначальной генерации запутанных состояний особого типа. Данные запутанные состояния состоят из большого количества частиц, каждая из которых связана с остальными достаточно сложным образом. Система квантовых частиц может быть подвержена большему влиянию эффекта декогерентности в силу того, что каждая частица вступает во взаимодействие с окружающей средой, усиливая общий эффект на начальное состояние. Поэтому сложные запутанные состояния [26, 27] могут преобразовываться в классические сразу же после их генерации. Эффект декогерентности не позволяет на практике реализовать квантовые операции, которые предложены в работах [26, 27]. Вполне возможно, что в будущем получится снизить влияние эффекта декогерентности на сгенерированные состояния. Но и обратная точка зрения, что никогда не получится избежать влияния эффекта декогерентности на большую систему квантовых частиц, имеет право на существование.

Тем не менее, возможно взглянуть на проблему системы быть одновременно большой и квантовой под другим углом, не увеличивая количество частиц квантовой системы, а рассматривая неклассические перемещенные версии фотонных состояний. Энергия неклассического перемещенного состояния увеличивается с увеличением амплитуды перемещения. Поэтому неклассические перемещенные фотонные состояния с большой амплитудой перемещения уже могут быть рассмотрены как макроскопические. Несмотря на то, что неклассическое перемещенное фотонное состояние является бесконечной суперпозицией других состояний, оно может быть рассмотрено как состояние одной единой частицы без учета ее внутренней структуры. Соответственно, к данным большим частицам применимы законы квантовой механики наравне с фотонными состояниями света. Развиваемый подход позволяет связать перемещенные фотонные состояния между собой, для того чтобы иметь возможность рассмотреть новые (макроскопические квантовые) эффекты.

Полученные результаты представляют интерес не только с фундаментальной точки зрения, но могут быть использованы для практической реализации предложенных протоколов квантовой информатики. Результаты работы показывают, что неклассические перемещенные фотонные (макроскопические) состояния могут быть использованы в квантовой информатике, наравне с микроскопическими состояниями. Теоретический подход к решению задач квантовой информатики может быть использован для дальнейшего развития одно и двух-кубитовых унитарных преобразований на базе гибридных состояний и созданию блоков квантового компьютера, в котором носителями информации являются оптические кубиты. Результаты и выводы, полученные при рассмотрении протокола плотного кодирования и протокола квантовой криптографии с перемещенными фотонными состояниями, могут быть напрямую использованы на практике.