Расчет разветвленных цепей переменного тока. 
Топографические диаграммы

Общие и методические замечания

Расчет разветвленных цепей переменного тока проводится теми же методам, что и расчет цепей постоянного тока. Существенная разница заключается в том, что расчет цепей переменного тока осуществляется с использованием комплексной формы записи. Очень важно умение оперировать с комплексными числами.

При расчете цепей переменного тока широко используются векторные и топографические диаграммы. С понятием векторных диаграмм мы с вами знакомы. Что такое топографическая диаграмма, каковы правила ее построения — это рассмотрим на примерах.

Расчет разветвленной цепи

Все методы расчета проиллюстрируем на примере схемы рис. 6.1 а.

В рассматриваемой схеме:

R₁ = 1,54 Ом; x_C1 = — 10,01 Ом; x_L1 = 5,027 Ом; Ом.

R₁ = 4,51 Ом; x_C2 = — 15,086 Ом; x_L2 = 9,74 Ом; Ом.

R₃ = 12,52 Ом; x_C3 = — 6,59 Ом; x'_C3 = 10 Ом; x_L3 = 6 Ом;

Ом.

В;

В.

Необходимо определить токи в ветвях схемы, показание ваттметра, составить баланс мощностей, построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму комплексных потенциалов.

Задаемся направлениями токов в ветвях.

Во второй и третьей ветвях токи I₂ и I₃ направим по ЭДС и .

Для составления уравнений будем пользоваться схемой рис. 6.1 б, где сопротивления ветвей представлены комплексами, , .

Составим уравнения по законам Кирхгофа.

Для узла f составляем уравнение по первому закону .

Для левого независимого контура выбираем направление обхода против часовой стрелки, для правого независимого контура — то же против часовой стрелки. Составляем уравнения по второму закону.

Итак, получены уравнения.

Составляем уравнения то методу контурных токов. Первый контурный ток, второй контурный ток .

Для левого контура.

Для правого контура.

Обозначим.

Окончательно получаем уравнения контурных токов в таком виде.

(6.2).

Ток в третьей ветви (как алгебраическая сумма). Составляем уравнения по методу узловых потенциалов. В схеме только два узла. Принимаем .

По методу узловых потенциалов необходимо решить только одно уравнение.

(6.3).

Токи в ветвях.

;; .

Решая любую систему уравнений (6.1), (6.2), (6.3), находим токи и ветвях схемы.

А;

А;

А.

разветвленный цепь ток топографический Проверка:

.

На рис. 6.2 б показана топографическая Диаграмма комплексных потенциалов. Она представляет собой диаграмму комплексных (потенциалов, причем каждой точке схемы соответствует точка на диаграмме. Разность потенциалов между двумя произвольными точками М и q может быть представлена вектором, направленным от точки q к точке М (см. внимательно рис. 6.2 б) в полном соответствии с правилом вычитания векторов.

П р о в е р к а: .

На .рис. 5.2 а показана векторная диаграмма токов. Для построения топографической диаграммы определим потенциалы всех точек схемы:

В; В;

В;

В;

В;В;

В;

В;

В;

В;

В;

В.

Составляем баланс активных и реактивных мощностей:

;

.

Подстановка числовых значений дает:

;

ВА.

Определяем показание ваттметра.

;

А; А.

Для определения составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, показанного пунктиром на рис. 6.1.

.

Откуда; ;

Вт.

Задачи Для самостоятельного решения.

1. Для схемы двухполюсника рис. 6.3 заданы параметры: L1 =5 мГн; r1 = 150 Ом; С1' = 0,667 мкФ; L2 = 10 мГн; r1 = 100 Ом; С2 = 1 мкФ; напряжение на входе В.

Найти напряжение и_С2(t) на конденсаторе С₂, построить топографическую диаграмму, приняв равным нулю потенциал точки 1.

Ответ:; топографическая диаграмма:

I = 0,05 А;; В; В; В; В.

2. На схеме рис. 6.4 указаны (в омах) сопротивления элементов, входное напряжение В. 0пределить токи ветвей. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму, приняв равным нулю потенциал точки 1. Определить показание ваттметра.

Ответ: А; А; А; А; А.

Топографическая диаграмма:; В; В;

В; В. Показание ваттметра Р = 100 Вт.