Аналитические и численные методы анализа установившихся режимов в линейных и нелинейных электрических цепях

Задание

• 1. В каждую ветвь электрической цепи ввести реактивные элементы; выбрать параметры реактивных элементов из условия, что у них значения одного порядка.
• 2. Источники сделать синусоидальными, частота у всех одинаковая, амплитуда и начальные фазы разные.
• 3. Рассчитать неизвестные токи методом контурных токов и узловых потенциалов в комплексной форме.
• 4. Составить уравнение баланса мощностей и убедиться в верности решения.
• 5. Рассчитать и построить векторную диаграмму напряжений для одного из контуров.
• 6. Построить векторную диаграмму токов этого контура.
• 7. Сделать выводы.
• 1. Составим электрическую схему, содержащую 1 источник тока, 3 источника ЭДС и 4 независимых контура.
• 2. Задача решается в системе СИ. Зададимся параметрами источников:

; ;

; ;

Зададимся параметрами элементов цепи:

• 1) Сопротивление резисторов:
• 2) Сопротивление конденсаторов:
• 3) Сопротивление катушек:
• 3. Найдём неизвестные токи методом контурных токов. Для этого составим систему из четырех уравнений (число уравнений равно числу независимых контуров).

Решим полученную систему уравнений матричным способом и найдем неизвестные контурные токи I₁₁, I₂₂, I₃₃ (смотри приложение А).

Найдем неизвестные токи в ветвях как суперпозицию контурных токов.

;.

4. Проверим верность решения с помощью уравнения баланса мощностей. Из уравнения баланса мощностей следует, что мощность, выделяемая на источниках, равна мощности, потребляемой потребителями.

V=50.404+163.267i.

P=50.404.

Q=163.267.

Баланс мощностей выполняется, следовательно, контурные токи найдены верно.

5. Сделаем повторный анализ методом узловых потенциалов. Для этого обозначим номерами узлы, предварительно выбрав узел с нулевым потенциалом (рисунок 1). Составим систему из шести уравнений (число уравнений равно числу узлов минус один).

Решим полученную систему уравнений матричным способом и найдем неизвестные потенциалы ц₁, ц₂, ц₃, ц₄, ц₅

ц1=-2,074+19,336i; ц2=-30,417+163,904i; ц3=-13,028+16,384i;

ц₄=-43,698+174,657i; ц₅=-4,33+7,796i;

Найдем неизвестные токи в ветвях через разность потенциалов в узлах.

I₁=.

I₂ =.

I₃ =.

I₄ =.

I₅=.

I₆ =.

I₇=.

I₈=.

6. Расчет векторной диаграммы напряжений для верхнего контура цепи ц0= 0,.

ц1= 8,698−8,588i,.

ц2= 8,698−8,588i,.

ц3= -35,088+157,106i,.

ц4= -30,67+158,273,.

ц5= -32,456+154,308i,.

ц6= -17,389+147,521i.

ц7= 0,412+145,872i.

ц8= 141,42.

7. Построим векторную диаграмму токов этого контура.

Рис. 1.

Вывод В данной схеме игенераторы, апотребитель. Распределены они по цепи неравномерно.

Контурный ток является наименьшим ввиду самого низкого сопротивления резистора.

Векторы токов и напряжений выбранного контура располагаются второй и четвёртой четвертях диаграмм.

ток потенциал напряжение цепь Приложение А.

Приложение Б.

Приложение С.