Затухающие колебания. 
Основной закон динамики

в реальных условиях материальная точка, совершающая колебания, испытывает сопротивление движению, поэтому кроме восстанавливающей силы на нее действует сила сопротивления среды, направленная в сторону противоположную движению материальной точки (рис. 6).

Сопротивление воздуха при малых скоростях движения пропорционально первой степени скорости:. Выбрав начало координат в положении равновесия — т. О, запишем основное уравнение динамики в проекции на ось x: или. Отсюда получим.

— это уравнение описывает движение точки под действием восстанавливающей силы с учетом сопротивления среды. Здесь обозначено,. Найдем корни характеристического уравнения, соответствующего уравнению (16):

.

Если (случай малого сопротивления среды), то корни характеристического уравнения являются комплексно-сопряженными, и решение уравнения (16) имеет вид:

. (18).

В решении (18) обозначено:

.

Взяв производную по времени от (18), и использовав начальные условия, можно определить постоянные интегрирования С1 и С2.

Решение (18) можно записать в виде:. (19).

График функции (19) показан на рис. 7.

Из графика видно, что движение точки в этом случае носит колебательный характер. При этом максимальные отклонения точки от положения равновесия с течением времени убывают по экспоненте. Такие колебания называются затухающими. Функция (19) не является периодической, тем не менее, периодом колебаний в этом случае называют промежуток времени между двумя последовательными максимальными отклонениями точки от положения равновесия в одну сторону. Его можно найти по формуле.

.

где T — период соответствующих свободных колебаний. Из формулы (20) видно, что. Скорость убывания амплитуды колебаний характеризует коэффициент, называемый декрементом колебаний:. Этот коэффициент показывает, во сколько раз уменьшается максимальное отклонение точки от положения равновесия за один период.