Вязкость газов. 
Процессы переноса

Чтобы понять происхождение силы внутреннего трения, рассмотрим два соприкасающихся слоя газа некоторой толщины. Предположим, что слои движутся с различными скоростями и (рис. 7). Каждая молекула газа участвует в двух движениях: хаотическом тепловом, средняя скорость которого равна, и упорядоченном движении со скоростью u, которая много меньше чем .

Пусть в какой-то момент времени слои обладают импульсами и. Эти импульсы не могут оставаться неизменными, так как вследствие теплового движения происходит непрерывный переход молекул из одного слоя в другой. Согласно упрощенным представлениям количество молекул, переходящих через площадку S за секунду из одного слоя в слой, определяется выражением.

(28).

Малосущественным влиянием упорядоченного движения на величину скорости молекул можно пренебречь.

Попав в другой слой, молекула претерпевает соударения с молекулами этого слоя, в результате чего она либо отдает избыток своего импульса другим молекулам (если она прилетела из слоя, движущегося с большей скоростью), либо увеличивает свой импульс за счет других молекул (если она прилетела из слоя, движущегося с меньшей скоростью). В итоге импульс более быстро движущегося слоя убывает, а более медленно движущегося — возрастает. Таким образом, слои ведут себя так, как если бы к первому слою (скорость которого больше) была приложена тормозящая его движение сила, а ко второму слою (скорость которого меньше) — такая же по величине ускоряющая сила.

Через площадку S, лежащую на границе раздела изображенных на рис. 8 слоев, переносится в единицу времени в направлении от первого слоя ко второму импульс.

(28).

(m — масса молекулы). Подстановка выражения (28) для N дает.

(29).

В реальном потоке газа скорость при переходе через границу раздела двух слоев изменяется не скачком, а непрерывно по закону (рис. 8). Будем считать, что каждая молекула, пролетающая через поверхность S, несет с собой импульс mu, определяемый значением скорости u в том месте, где произошло последнее столкновение молекулы. Отдельные молекулы претерпевают последнее соударение на самых различных расстояниях от S. В среднем это соударение происходит на расстоянии, равном длине свободного пробега л. Поэтому молекулам, летящим в направлении оси z, припишем значение скорости, а молекулам, летящим в противоположном направлении, — значение скорости .

Подстановка этих значений в (29) дает для потока импульса в направлении оси z выражение.

(ср. с (23)). Приняв во внимание, что произведение nm равно плотности газа с, можно написать.

Сравнение с формулой (5) дает выражение для коэффициента вязкости.

(30).

Более строгий расчет приводит к такому же выражению, но с несколько отличным числовым коэффициентом.

Из (30) следует, что, подобно D и ч, коэффициент вязкости пропорционален и л. Кроме того, он пропорционален плотности газа с, т. е. величине, характеризующей способность газа «накапливать» импульс — при заданной скорости u импульс единицы объема газа оказывается тем бульшим, чем больше с (напомним, что коэффициент теплопроводности пропорционален теплоемкости единицы объема газа).

Учтя выражения для входящих в (30) величин, можно написать, что.

Отсюда следует, что, как и ч, коэффициент вязкости не зависит от давления. Это справедливо лишь до тех пор, пока л остается малой по сравнению с размерами зазора, в котором течет газ (например, по сравнению с диаметром трубы). По мере того как перестает выполняться это условие, вязкость начинает все больше зависеть от давления, уменьшаясь с его понижением. Зависимость з от температуры такая же, как у D и ч.