Идентификация пространственных пеленгов

Алгоритм идентификации пространственных пеленгов основан на следующей аксиоматической посылке: линии визирования (пеленги) одного и того же объекта с двух точек с точностью до погрешностей визирования принадлежат одной плоскости.

Пусть направления на объект с двух ИП с координатами X1,Y1,Z1 и X2,Y2,Z2 определяются горизонтальными и вертикальными углами 1,1 и 2,2 (координаты и углы даны в единой нормальной земной системе координат). Уравнение плоскости P12, содержащей точку (X2,Y2,Z2) и направление на объект из точки (X1,Y1,Z1) имеет вид.

где l1 =cos1cos1, m1=sin1, n1 =cos1sin1.

Уравнение прямой, проходящей через точку (X2,Y2,Z2) и объект,.

.

где l2 =cos2cos2, m2=sin2, n2 =cos2sin2.

Угол между прямой (7) и плоскостью (6), имеющий место из-за случайных погрешностей измерений, вычисляется по формуле.

.

в которой коэффициенты общего уравнения плоскости P12 (A1X+B1Y+C1Z+D1=0) в соответствии с (7) определяются выражениями.

A1=(y2y1)n1(z2z1)m1,.

B1=(z2z1)l1(x2x1)n1,

C1=(x2x1)m1(y2y1)l1.

При известных оценках СКО измерений (1, 1, 2, 2) можно оценить дисперсию угла.

.

и с априорно заданной вероятностью утверждать, что.

K(q)2.

Для нормального закона распределения в соответствии с «правилом трех сигм» можно принять K(q)=3, при этом q=0,9972. Если неравенство (6.11) не будет выполняться, то следует предположить либо грубую ошибку, хотя бы в одной из величин 1,1, 2,2, либо принадлежность угловых координат (попарно) к различным объектам.

Таким образом, неравенство (11) может служить критерием идентификации. Оно используется следующим образом. Выберем любую пару угловых координат, зарегистрированную пеленгатором ИП-1 и определяющую единичный радиус-вектор (пеленг) одного из объектов. Через этот вектор и точку стояния пеленгатора ИП-2 проведем плоскость P12. Вычислим по формуле (8) углы между плоскостью P12 и пеленгами (единичными радиус-векторами) объектов, зарегистрированными с ИП-2. При проверке этих углов по критерию (11) возможен один из следующих двух исходов.

Неравенство (11) не выполняется ни для одного из углов. Вывод: координаты выбранного объекта пеленгатором ИП-2 не зарегистрированы; необходимо перейти к идентификации измерений другого объекта.

Неравенство (11) выполняется хотя бы для одного из углов. Вывод: выполнено необходимое условие идентификации.

В плоскости Р12 может оказаться и несколько объектов. Проведем плоскость Р13 (через выбранный ранее единичный радиус-вектор в точке стояния пеленгатора ИП-1 и точку стояния пеленгатора ИП-3). Вычислим углы между плоскостью Р13 и единичными радиус-векторами объектов с началом в точке стояния пеленгатора ИП-3. В результате применения критерия (11) возможны исходы, аналогичные уже рассмотренным. Разумеется перспективным является второй исход выполнение еще одного необходимого условия.

Итак, имеется хотя бы один пеленг объекта, зарегистрированный пеленгатором ИП-2, в плоскости Р12 и хотя бы один пеленгатором ИП-3 в плоскости Р13. пространственный пеленг засечка статистический В частном случае, когда в плоскостях Р12 и Р13 имеется только по одному пеленгу, проведем плоскость Р23 (плоскость Р32), проходящую через пеленг с ИП-2 (ИП-3) и точку стояния пеленгатора ИП-3 (ИП-2). Вычислим угол между плоскостью Р23 (Р32) и пеленгом с ИП-3 (ИП-2). Если неравенство (11) не выполняется, то переходим к идентификации измерений другого объекта. При выполнении неравенства (11) заключаем, что измеренные с трех ИП пеленги относятся к одному и тому же объекту.

Исключением из этого является случайное событие (рис.1), порождающее ложную засечку. В общем случае может быть найдено по нескольку пеленгов в плоскости Р12 и плоскости Р13. Назовем эти пеленги выделенными.

Для утверждения того факта, что два пеленга из числа выделенных от ИП-2 и ИП-3 определяют направления на один и тот же объект, необходимо, чтобы они принадлежали (с точностью до погрешностей измерений) одной плоскости Р23 (или Р32). Но если в этой же плоскости окажется еще хотя бы один пеленг (с ИП-2 или ИП-3), то однозначной идентификации не произойдет.

Для устранения ложных триад пеленгов и раскрытия неоднозначностей необходимы дополнительные меры по идентификации, к числу которых можно отнести, в частности, использование комбинаторных алгоритмов исчерпывающего поиска.