Задание 6. Определить ток I1 в заданной по условию схеме, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе

Представим всю схему в виде активного двухполюсника, у которого Е=Uadxx, а внутреннее сопротивление генератора равно входному сопротивлению двухполюсника. Для этого выделим сопротивление R1 и выберем путь от точки a к точке c и применяя закон Ома найдем разность потенциалов (напряжение) между точками a и c.

Перечертим данную схему, убрав сопротивление R1:

Так как было исключено сопротивление R1, то в схеме появились новые (частичные) токи. Значения которых можно найти, используя метод контурных токов:

R11I11+R12I22=E11.

R21I11+R22I22=E22,.

Тогда подставляя полученные значения в систему и решая ее получим следующие значения контурных токов:

Согласно полученному результату частичные токи I2=I3=I11, I5=I6=I22. Причем данные токи будут направлены в туже сторону, что и контурные токи. Найдем напряжение между точками a и с, для этого заземлим точку а, ее потенциал будет равен нулю, и по методу узловых потенциалов найдем потенциал точки с:

С помощью прямого преобразования (треугольника в звезду) найдем входное сопротивление двухполюсника.

Согласно расчетным формулам преобразования:

Перечертив схему согласно предыдущим преобразованиям, получим:

Согласно данному чертежу имеем смешанное соединение проводников, где резисторы R54 и R3, R64 и R2 соединены последовательно, между собой параллельно, а с резистором R56 последовательно, и их общее сопротивление равно эквивалентному и входному сопротивлению схемы относительно точек a и с. Рассчитаем входное сопротивление относительно точек a и с.

Тогда согласно расчетной формуле, ток, протекающий через первый резистор, будет равен:

Задание 7. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе э.д.с Для того чтобы начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе э.д.с.:

• 1) выберем замкнутый контур acba и заземлим точку b
• 2) выберем направление тока в этом контуре и найдем его значение как:

Iобщ. = I =Eобщ./Rобщ., где.

Eобщ.=E=E1+E2.

Rобщ.=R=R1+R2+R6.

Так как в данном контуре проводники R1, R2, R6 соединены последовательно, то ток, протекающий через каждый из проводников, будет равен общему току контура, тогда:

I1=I2=I6= I =0.15 А Согласно этому найдем падение напряжения на каждом из участков цепи.

Дана электрическая схема.

Исходные данные.

Переведем исходные данные: 300мкФ=3· 10^-4Ф; 19.1мГн=1,91· 10^-2Гн; 15.9мГн=1,59· 10^-2Гн; 31.8мГн=3,18· 10^-2Гн.

1) Определить токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных участках. Определить показание вольтметра.

Определим комплексные сопротивления ветвей:

=Ом.

где угловая частота.

=Ом.

=Ом Полное комплексное сопротивление:

Ом Начальная фаза ЭДС Е принимается равной нулю, поэтому комплексная составляющая равна нулю:

Ток в неразветвленной части цепи:

А Токи в параллельных цепях находятся по соотношениям:

=1,93−1,66j=2,54e^{-40°38' j}А.

=0,77+1,01j=1,27e^{52°54' j}А Напряжения на отдельных участках:

=111,72−9,65j=112,14e^{-4°56' j} В.

=8,28+9,65j=12,71e^{49°21' j}В Вольтметр будет показывать действительную величину напряжения, которая находится по выражению:

2) Составить баланс активной и реактивной мощностей. Определить показание активной мощности, измеряемой ваттметром.

Полная мощность всей цепи:

=323,54−77,47j=332,69e^{-13°27' j} В· А Действительная часть комплекса — активная мощность, мнимая часть — реактивная мощность.

P=323,54Вт, Q=77,47вар Таким образом, ваттметр будет показывать мощность 323,5 Вт.

Найдем активные и реактивные мощности отдельных участков цепи.

Активные мощности:

Найденная сумма активных мощностей отдельных участков равна активной мощности всей цепи.

Реактивные мощности:

С учетом погрешности вычислений, можно сказать, что найденная сумма реактивных мощностей отдельных участков равна реактивной мощности всей цепи.

Таким образом, баланс потребляемой и отдаваемой мощностей соблюдается.

3) Построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и потенциальную диаграмму напряжений по внешнему контуру.

Векторная диаграмма токов — изображение векторов найденных токов, исходящих из одной точки. Сначала откладываем токи I₂ и I₃, их геометрическая сумма дает ток I₁. (Токи строились в масштабе 10:1).

Потенциальная диаграмма напряжений — направленные отрезки, соединяющие точки, соответствующие потенциалам каждой точки контура. Обычно обход контура берется против направления тока (в нашем случае, против часовой стрелки) — контур abcdef.

Определим длину отрезков, необходимых отложить на диаграмме:

Отложение отрезков начинается из точки (0;0), U_ab — падение напряжение на катушке, поэтому отрезок откладывается с опережением на 90° (перпендикулярно направлению I₃ против часовой стрелки), затем от конца U_ab откладывается отрезок U_bc (падение на конденсаторе) перпендикулярно I₃ (против направления U_ab). U_cd откладывается синфазно I₃, U_de — синфазно I₁, U_ef — перпендикулярно I₁. Точка конца диаграммы совпадает с отрезком общего напряжения Е, значит расчет произведен верно.

Дана схема трехпроводной электрической цепи:

Исходные данные:

1) Определить фазные и линейные токи.

Расчет токов производим комплексным методом.

Находим фазные напряжения трехфазной сети:

Определим напряжение между нейтральными точками приемника и источника питания:

.

где Y_a, Y_b, Y_c — комплексные проводимости каждой из ветвей звезды приемника:

Получаем:

Находим напряжения на зажимах фаз приемника:

U_an=-382 В.

U_bn=-712−191j=737,17e^{-165° j}B.

U_cn=-712+191j=737,17e^{165° j}В Найдем фазные (линейные) токи:

I_b=19,1−71,2j=73,72e^{-75° j}А.

I_c=-19,1+71,2j=73,72e^{105° j}A.

2) Найти активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно.

При несимметричной нагрузке активная мощность каждой фазы находят по формуле:

где U_ф — напряжение на фазе, I_ф — фазный ток, разность фаз между током и напряжением.

Поскольку активная нагрузкой является только резистор R_a, а индуктивность и конденсатор являются чисто реактивными нагрузками (разность фаз равна 90°, cos90°=0), то можно записать:

Таким образом, активная мощность всей цепи рассеивается на резисторе:

3) Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.