Изучение напряженно-деформированного состояния системы «зуб — штифтовая вкладка — коронка» к вертикальной и боковой нагрузке методом математического моделирования и конечно-элементного анализа

Использование современных компьютерных технологий значительно расширяют современные возможности биомеханики, в том числе и применительно к стоматологии (Юдин П.С., 2005). По мнению ряда авторов (Шашмурина В.Р., 2008; Наумович С. С., Наумович С. А., 2009; Загорский В. А. и соавт., 2010; Caputo A.A., Wylie R.S., 1998), особая роль принадлежит прочностному анализу, который позволяет исследовать напряженно-деформированное состояние любой структуры как в норме, так и при различных патологических состояниях, методах лечения, типах конструкции.

Нами проведено исследование напряженно-деформированного состояния системы «депульпированный зуб — штифтовая культевая вкладка — литая коронка» при различной степени разрушения коронковой части зуба (полное разрушение коронковой части и разрушение на Ѕ высоты) и при различных вариантах препарирования пришеечной части (без уступа, уступ 135 градусов, уступ 90 градусов) при вертикальной и боковых нагрузках. Для этого разработаны 6 математических моделей. Модели были разделены на 2 группы в зависимости от степени разрушения коронковой части. В первой группе коронка однокорневого зуба (премоляр нижней челюсти) разрушена на Ѕ высоты, фиксирована штифтовая культевая литая вкладка и литая коронка:

• 1) Модель 1 — в пришеечной части зуба сформирован уступ 135 градусов (рис. 9, а).
• 2) Модель 2 — в пришеечной части зуба сформирован уступ 90 градусов (рис. 9, б).
• 3) Модель 3 — препарирование без уступа (рис. 9, в).

а б в Рис. 9 — Схематическое изображение моделей с разрушением культи зуба на Ѕ высоты: а — модель 1 (уступ 135є), б — модель 2 (уступ 90є), в — модель 3 (без уступа)

Ко второй группе отнесли модели с полным разрушением коронковой части депульпированного однокорневого зуба с одним каналом (премоляр нижней челюсти), в который фиксирована штифтовая культевая литая вкладка и покрыта искусственной металлической коронкой:

• 4) Модель 4 — в пришеечной части зуба сформирован уступ 135 градусов (рис. 10, а).
• 5) Модель 5 — в пришеечной части зуба сформирован уступ 90 градусов (рис. 10, б).
• 6) Модель 6 — препарирование без уступа (рис. 10, в).

В моделях с полным разрушением коронковой части (модели 4,5,6) край коронки перекрывал твердые ткани на 0,8 мм (эффект обода). Конусность культи во всех моделях составила 2є.

а б в Рис. 10 — Схематическое изображение моделей с полным разрушением культи зуба: а — модель 1 (уступ 135є), б — модель 2 (уступ 90є), в — модель 3 (без уступа)

Компьютерное моделирование производили в программе Sketch up (Google), а также ANSYS 14.5 (рис. 11).

Прочностной анализ перечисленных математических моделей проведен на программном обеспечении ANSYS 14.5 при вертикальной нагрузке, а также при боковой нагрузке (от 5 до 45 градусов относительно вертикальной оси с шагом 5 градусов).

ANSYS — универсальная программная система конечно-элементного анализа, существующая и развивающаяся на протяжении последних 30 лет, является довольно популярной у специалистов в сфере автоматических инженерных расчётов (CAE — Computer-Aided Engineering) и решения линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных пространственных задач механики деформируемого твёрдого тела и механики конструкций (включая нестационарные геометрически и физически нелинейные задачи контактного взаимодействия элементов конструкций), задач механики жидкости и газа, теплопередачи и теплообмена, электродинамики, акустики, а также механики связанных полей (Басов К.А., 2009). Система работает на основе геометрического ядра Parasolid (ядро для сложного 3D моделирования).

Программная система ANSYS является довольно известной CAE-системой, которая используется на таких известных предприятиях, как BMW, Boeing, Caterpillar, Daimler-Chrysler, Exxon, FIAT, Ford, БелАЗ, General Electric, Mitsubishi, Siemens, Alfa Laval, Shell, Volkswagen-Audi и др., а также применяется на многих ведущих предприятиях промышленности РФ (ГУП НИИМосстрой, КБ им. Сухого).

Для расчета напряженно-деформированных состояний использовались данные о компонентах математических моделей: дентина, сплава КХС. Для дентина мы использовали наименьшее значение его твердости, полученное нами при исследовании зубов, каналы которых запломбированы цинкоксидэвгеноловой пастой, а именно 60 кг/мм². Модуль Юнга для дентина, по данным различных авторов, составляет от 8 до 18 ГПа. В исследовании мы использовали значение 10 ГПа, исходя из данных А. Д. Шварца (1996) А. С. Щербакова, С. Б. Ивановой (1988), которые установили снижение данного показателя в депульпированных зубах. При исследовании эластичности дентина Kinney J.H., Gladden J.R., Marshall So J.H., Maynard J.D. (2004) определили методом резонансной ультразвуковой спектроскопии коэффициент Пуассона для дентина — 0,45, однако для дегидратированного дентина было определено значение — 0,31, что соответствует дентину депульпированного зуба, и было применено нами при расчетах (Полховский Д.М., 2010). Параметры, заложенные в программу для изучения напряженно-деформированного состояния представлены в таблице № 1.

Таблица № 1. Значения твердости, модуля упругости (эластичности), коэффициента Пуассона для дентина и сплава КХС, используемые в исследовании.

Параметр Материал.	Твердость, кг/мм2	Модуль упругости (эластичности) Юнга, ГПа.	Коэффициент Пуассона.
Дентин зуба.		10,00.	0,31.
Сплав КХС*.			0,35.
* Кобальто-хромовый сплав «Целлит К», данные производителя.