Вычисление среднего арифметического

Величина средней арифметической является центром распределения, вокруг которого группируются текущие значения изучаемого признака.

Из нормального закона распределения ошибок явствует, что наиболее вероятным значением измеряемой величины будет среднее арифметическое М из полученных результатов. Оно определяется как сумма всех измерений, деленная на их количество n: (3),. где: Хi — варианта (текущее значение изучаемого параметра), n — количество вариантов (объем выборки), i — индекс текущей переменной.	Вероятностью W какого-либо события называют в математике отношение числа случаев, при которых это событие произошло n0, к общему числу наблюдений n: (3а).

Средние величины не являются универсальными характеристиками варьирующих объектов. При одинаковых средних величинах признаки могут отличаться по величине и характеру варьирования. Поэтому наряду со средней для характеристики варьирующих признаков используют и показатели вариации. Одним из таких показателей является среднее квадратическое отклонение.

Установление среднего квадратического отклонения

Для оценки изменчивости вариационного ряда введена единица изменчивости всех вариант — стандартное отклонение, которую вычисляют следующим образом:

(4),.

(4а).

Характерной особенностью как оценки изменчивости является то, что она не может быть постоянной величиной, ее рассчитывают непосредственно для каждого вариационного ряда. Преимущество данной величины перед другими показателями вариации состоит в том, что она распадается на составные компоненты, позволяя тем самым оценивать влияние различных факторов на величину учитываемого признака, а также служит критерием равноточности измерений.

Определение величины коэффициента вариации С_v

При изучении биологических систем часто возникает необходимость сравнить изменчивость разных биологических показателей, выраженных в несопоставимых величинах. С этой целью используют коэффициент вариации, который представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к среднему арифметическому, выраженное в процентах.

(5).

Этот показатель можно использовать для оценки биологических процессов, исходя из того, что более стабильная система с меньшим коэффициентом вариации более важна для организма и, кроме того, требует меньшее количество измерений для получения достоверных результатов. Принято считать степень вариабельности низкий, если С_V<10%, средний, если С_V>10%, но меньше 25% и высокий, если С_V>25%.

Вычисление средней квадратической ошибки среднего арифметического.

При многократных повторениях величина среднего арифметического будет меняться, что также характеризуется изменчивостью, которая подчиняется закону нормального (а также биноминального) распределения. Следовательно, эту изменчивость можно измерять своей единицей, а именно — средней квадратической ошибкой среднего арифметического, которая рассчитывается по формуле:

(6).

Статистические ошибки характеризуют варьирование выборочных показателей вокруг своих генеральных параметров. Они обладают теми же свойствами, что и среднее квадратическое отклонение. Чем сильнее варьирует признак, тем больше при прочих равных условиях будет ошибка выборочных показателей и наоборот. Зная величину ошибки репрезинтативности — m можно построить интервал, в котором с той или иной вероятностью находится генеральный параметр.