Работа, теплота и внутренняя энергия в политропном процессе

Как известно, удельная абсолютная деформационная работа определяется по формуле:

Для того, чтобы найти этот интеграл, необходимо знать уравнение, связывающее давление и объем. Таким уравнением является уравнение политропы pvn=const. Запишем это уравнение развернутом виде:

.

откуда:

Тогда:

Окончательно:

(143).

Так как в политропном процессе газ считается идеальным, то преобразуем (143) к виду:

Или окончательно:

(144).

Получим ещё несколько формул для Аn, для чего подставим в (144), найденные из других уравнений политропы. Из уравнения.

Тогда:

(145).

Из уравнения следует:

Или:

(146).

После подстановки (146) в (144) окончательно получим:

(147).

Формула (147) широко используется в теории газовых турбин, газовой динамике и так далее.

Внутренняя энергия идеального газа зависит только температуры, поэтому соотношение (73) для идеального газа примет вид:

(148).

откуда после интегрирования при сv=const:

(149).

Формула (148) справедлива для любого процесса, в том числе и для политропного, поэтому:

(150).

Как известно:

.

откуда для политропного процесса:

dQn=cndT (151).

После подстановки (142) в (151) и интегрирования при окончательно получим:

(152).

Изменение энтропии в политропном процессе

Для обратимых процессов, как известно:

dQ = T dS.

Так как одновременно:

dQ = c dT,.

то из равенства правых частей этих уравнений получим:

dS = c (153).

Из (153) и (142) для политропного процесса:

dSn = ,.

Откуда после интегрирования окончательно получим:

(154).

Подставляя в (154) отношения из (144*) и (146) получим еще две формулы для расчета? Sn:

или:

(155).

или:

(156).

Как известно, в инженерных расчетах полагают, что энтропия равна нулю при нормальных физических условиях. Тогда, подставляя в (154) Тн вместо Т1 и Т вместо Т2 получим формулу для расчета энтропии:

(157).

Из формул (155) и (156) аналогично получим:

(158).

(159).