Теория Нечеткой Логики (FUZZY LOGIC)

Теория нечеткой логики (или теория нечетких множеств, или Fuzzy Logic) — новый подход к описанию бизнес-процессов, в которых присутствует неопределенность, затрудняющая и даже исключающая применение точных количественных методов и подходов.

Начало:

Теория нечетких множеств (fuzzy sets theory) ведет свое начало с 1965 г., когда профессор Лотфи Заде (Lotfi Zadeh) из университета Беркли опубликовал основополагающую работу «Fuzzy Sets» в журнале «Information and Control».

Основные этапы формирования:

• 1. этап формирования основных теоретических постулатов (1965 — начало 80-х гг.);
• o Zadeh L.A. (1965, 1973)
• o Dubois D., Prade H. (1979, 1980) — операции над нечеткими числами
• 2. этап практических разработок в различных областях жизни, основанных на нечеткой логике; рождение нового научного направления в рамках нечеткой логики «Fuzzy Economics» (1973 — начало 90-х гг.);
• o Buckley, J. (1987,1992) — «Решение нечетких уравнений в экономике и финансах» и «Нечеткая математика в финансах» [16]
• o Kosko, Bart. (1993) — доказана основополагающая FAT-теорема (Fuzzy Approximation Theorem), подтвердившая полноту нечеткой логики
• o И многие другие
• 3. этап массового использования продукции, в основе работы которых лежит нечеткая логика (1995 — наше время).
• o 48 японских компаний образовали совместную лабораторию LIFE (Laboratory for International Fuzzy Engineering — Международная лаборатория разработок, основанных на нечеткой логике)
• 4. огромный вклад в развитие направления Fuzzy Logic в России в последние годы:
  • o Недосекин А. О., Воронов К. И., Максимов О. Б., Павлов Г. С., Фролов С. Н. [11]

Основное отличие метода:

Введение

лингвистических переменных (субъективных категорий) Лингвистические переменные — переменные, которые нельзя описать с помощью математического языка, т. е. им сложно придать точную (объективную) количественную оценку. Например, понятия «малый» и «средний» (говоря о бизнесе), «высокая» или «низкая» (о процентной ставке) не имеют четкой границы и не могут быть представлены точным математическим описанием.

Согласно Л. Заде, лингвистической переменной называется такая переменная, значениями которой являются слова или предложения естественного языка.

В литературе нечетких множеств лингвистические переменные также называют терм-множествами (от англ. term — называть). [14].

Пример 1.

Часто, для получения интегральной оценки риска недостаточно только значений изменения цены, спроса и других количественных переменных. Необходимо также учитывать и многие качественные переменные, как например, сила конкурентов, грамотность менеджмента, погодные условия (особо актуально для строительных проектов). Так, для получения численной оценки лингвистической переменной «условия для проведения строительных работ» зададим интервал значений оценки от 0 до 10, где 0 — самые суровые условия, мешающие процессу проведения работ. На основе здравого смысла и экспертных оценках, можно утверждать, что если работы планируется вести в жилой зоне (где повешенные риски) и в условиях отсутствия подготовительных работ, то ее оценка будет колебаться от 0 до 3 баллов, что будет означать суровые условия строительных работ. Если же строить здание планируется на уже подготовленной к работе площадке, в условиях сухой местности и вдали от жилых домов, то оценки переменной будут принимать значения от 7 до 10 баллов, что означает благоприятные условия строительных работ. Переменная примет значения в интервале от 3 до 7 баллов, если погодным условиям будут присущи как способствующие, так и препятствующие строительству характеристики. Данные баллы присваиваются либо оценщиками, либо группой экспертов, непосредственно привлекаемых к процессу анализа инвестиционного проекта.

Пример 2.

Еще одним примером оценки лингвистической переменной может служить нечеткость границы переменной «низкая процентная ставка». Какая ставка процента по кредиту считается низкой? Ответ на этот вопрос может искаться путем его постановки для множества экспертов. Так, основываясь на здравой логике, могут быть получены ответы, например, что ставка по кредиту менее 7% - низкая, от 8 до 15% - средняя, а от 16 и выше — высокая. Следовательно, границы между этими представлениями — нечеткие, размытые, и понятие «низкая стоимость кредита» является субъективной оценкой. 26].

Основной инструмент метода:

функция принадлежности Функция принадлежности — инструмент перевода лингвистических переменных на математический язык для дальнейшего применения метода нечетких множеств.

Функцией принадлежности является некая математическая функция, задающая степень или уверенность, с которой элементы некоторого множества принадлежат заданному нечеткому множеству А. Чем больше аргумент x соответствует нечеткому множеству А, тем больше значение, т. е. тем ближе значение аргумента к 1.

Основанием для построения функции принадлежности могут служить экспертные оценки.

Пример 3 (продолжение примера 2).

Поскольку значения от 16% и выше были признаны экспертами как высокая ставка процента, то функция принадлежности принимает значение 1, что соответствует истинности принадлежности процента терм-множеству «высокий процент». При значениях процента от 0 до 7% (т.е. низкая ставка процента) значение функции принадлежности равно нулю. В промежутке от 7 до 16% функция принадлежности монотонно возрастает, тем самым, повышая достоверность высказывания при приближении значений процента к 16%.

Виды функций принадлежности.

Основные виды функций принадлежности:

ь треугольные, ь трапециевидные, ь кусочно-линейные, ь распределения Гаусса, ь сигмоидные.

Методы построения функций принадлежности.

Выделяют две группы методов построения по экспертным оценкам функций принадлежности нечеткого множества: прямые и косвенные методы [3].

Прямые методы характеризуются тем, что эксперт непосредственно задает правила определения значений функции принадлежности, характеризующей элемент х. Примерами прямых методов являются непосредственное задание функции принадлежности таблицей, графиком или формулой. Недостатком этой группы методов является большая доля субъективизма.

В косвенных методах значения функции принадлежности выбираются таким образом, чтобы удовлетворить заранее сформулированным условиям. Экспертная информация является только исходной информацией для дальнейшей обработки. К группе данных методов можно отнести такие методики построения функций принадлежности, как построение функций принадлежности на основе парных сравнений, с использованием статистических данных, на основе ранговых оценок и т. д.

Предпосылки для анализа с помощью метода нечеткой логики Поскольку теория нечетких множеств — отдельный раздел математики, то он базируется на своих предпосылках.

В работе Л. Заде и Р. Беллмана указаны основные свойства, которыми должны обладать нечеткие множества:

d. Нормальность.

e. Унимодальность.

f. Выпуклость.