Цикл Ренкина. 
Техническая термодинамика

Перечисленные выше недостатки, присущие паросиловой установке, в которой осуществляется цикл Карно на влажном паре, можно частично устранить, если отвод теплоты от влажного пара в конденсаторе производить до тех пор, пока весь пар полностью не сконденсируется. В этом случае сжатию подлежит не влажный пар малой плотности, а вода. Удельный объем воды гораздо меньше удельного объема влажного пара, при этом сжимаемость воды пренебрежимо мала. Поэтому для перемещения воды из конденсатора в котел с одновременным повышением давления применяются не компрессоры, а насосы, потребляющие относительно немного энергии.

Такой цикл был предложен в 1850-х гг. почти одновременно шотландским физиком и инженером У. Ренкиным и немецким ученым Р. Клаузиусом. В литературе этот цикл обычно называют циклом Ренкина. Принципиальная схема теплосиловой паровой установки, работающей по циклу Ренкина, изображена на рис. 7.4.

Рис. 7.4. Схема теплосиловой паровой установки, работающей по циклу Ренкина.

Проанализируем цикл Ренкина с точки зрения термодинамики. Для упрощения анализа будем считать, что тепловые потери в цикле равны нулю. Предполагается, что установка работает в стационарном режиме.

Турбина. Пар из котла в состоянии 1 расширяется в турбине, производя работу, и попадает в конденсатор в состоянии 2 с относительно низким давлением. Пренебрегая тепловыми потерями, баланс энергии можно записать как.

где Q = 0, поэтому работа на единицу массы рабочего тела.

Конденсатор. В конденсаторе пар конденсируется, отдавая тепло охлаждающей воде. В стационарном состоянии, очевидно, теплоотвод на единицу массы рабочего тела равен.

Насос. Вода из конденсатора закачивается в паровой котел под давлением, при этом к насосу подводится удельная энергия.

Паровой котел. Рабочее тело завершает цикл, попадая в жидком виде из насоса в паровой котел, где оно переводится в насыщенное состояние, а затем испаряется. Подвод теплоты к рабочему телу в котле на единицу массы

Оценка производительности установки. Термическая эффективность характеризует степень преобразования энергии, подводимой к системе в форме теплоты, в работу процесса. Термическая эффективность цикла Ренкина равна

В то же время работа цикла равна алгебраической сумме входящего и выходящего тепловых потоков, поэтому.

В технике используется еще одна характеристика цикла Ренкина — отношение работ насоса и турбины.

Из сказанного следует, что если заданы характеристики рабочего тела в точках 1, 2, 3 и 4, то можно оценить термодинамическую эффективность простой теплосиловой паровой установки с использованием приведенных соотношений. Указанные соотношения применимы как к равновесным, так и к неравновесным процессам, поскольку в их основе лежат балансы масс и энергии. Неравновесность будет влиять на эффективность работы узлов установки, однако это влияние на термический КПД будет сказываться опосредовано, через значения энтальпии рабочего тела в соответствующих точках. Для приближенного анализа расчеты проводятся в предположении о равновесном протекании процесса, что позволяет получить верхний предел производительности цикла Ренкина.

Идеальный цикл Ренкина. Если процессы течения рабочего тела происходят обратимо, то потери на трение равны нулю. Кроме того, в отсутствие потерь на необратимость и тепловых потерь процессы в турбине и насосе можно считать изоэнтропными. Цикл Ренкина, отвечающий этим требованиям, называется идеальным циклом Ренкина. Т— s диаграмма идеального цикла Ренкина приведена на рис. 7.5:

• • 1—2 — изоэнтропное расширение рабочего тела от состояния насыщенного пара до давления в конденсаторе;
• • 2—3 — охлаждение рабочего тела при постоянном давлении, в результате которого рабочее тело переходит в состояние насыщенной жидкости;
• • 3—4 — изоэнтропное сжатие рабочего тела в насосе;
• • 4—я—1 — нагрев рабочего тела при постоянном давлении.

В идеальном цикле Ренкина возможен также перегрев пара, цикл Г—2'—3—4—1'.

Рис. 7.5. T—s диаграмма идеального цикла Ренкина Поскольку идеальный цикл Ренкина состоит из обратимых процессов, площади под кривыми характеризуют обмен энергией в форме теплоты. Площадь фигуры l—b—c—A—a—l равна количеству теплоты, подведенной к рабочему телу в паровом котле. Площадь фигуры 2—Ь—с—3—2 равна количеству теплоты, отведенной от рабочего тела в конденсаторе. Площадь фигуры 1—2—3—4—а— 1 характеризует работу цикла или суммарное количество теплоты, которое подведено к циклу.

Если насос работает обратимо, то.

а поскольку жидкость практически не сжимается, это площадь фигуры т—п—А—3 (рис. 7.6).

Рис. 7.6. p—v диаграмма идеального цикла Ренкина В идеальном цикле Ренкина рабочим телом является пар, который поступает в турбину при давлении р_{ = 60 бар в состоянии насыщенного пара. Рабочее тело выходит из конденсатора при давлении р₂ = 0,08 бар. Мощность цикла равна 100 МВт. Для цикла определить: термическую эффективность; поток массы рабочего тела; тепловой поток к рабочему телу в паровом котле; тепловой поток, отводимый от рабочего тела в конденсаторе; поток массы охлаждающей воды в конденсаторе, если охлаждающая вода (ОВ) попадает в конденсатор при температуре 20 °C, а вытекает из него при температуре 40 °C.

Решение

Состояние 1 относится к пару на входе в турбину. Из таблиц свойств насыщенного пара находим

s₂ = 5|, поскольку процесс 1—2 изоэнтропный.

Степень сухости пара в точке 2 найдем по формуле.

Точка 3 находится на линии насыщенной жидкости, поэтому из таблиц находим для данного значения давления р₂

Мощность цикла равна

Используя уравнения балансов массы и энергии для турбины и насоса, получим.

Тепловой поток к рабочему телу в котле.

Термическая эффективность цикла.

Отношение мощностей насоса и турбины.

т.е. мощность насоса гораздо меньше мощности турбины.

Поток массы рабочего тела.

Тепловой поток к рабочему телу в котле

Тепловой поток, отводимый охлаждающей жидкостью,.

где (L,/(i" =0,628, т. е. примерно 63% подводимой к рабочему телу тепловой энергии уходит в атмосферу.

Для расчета потока массы охлаждающей воды используем баланс энергии в стационарном состоянии.

откуда поток массы охлаждающей воды равен.

Энтальпия охлаждающей воды является функцией только температуры и находится из таблиц по заданным значениям температур на входе и на выходе конденсатора.

Рекомендуется проанализировать решение примера, изобразить цикл в координатах T—s и самостоятельно найти все необходимые данные для расчета.

Влияние давления на термическую эффективность парового котла и конденсатора. Как было показано выше, термическая эффективность процесса увеличивается с ростом температуры нагрева рабочего тела и уменьшением температуры охлаждения. Посмотрим теперь, как зависит эффективность цикла Ренкина от давления.

На рис. 7.7 изображены два идеальных цикла Ренкина с одним давлением в конденсаторе, но разными давлениями в котле. Нетрудно видеть, что средняя температура нагретого рабочего тела, а следовательно, и КПД, выше в цикле с более высоким давлением в котле, 1'—2'—3—4'—1'.

На рис. 7.8 изображены два цикла с одинаковым давлением в котле, но разными давлениями в конденсаторе. Один конденсатор работает при атмосферном давлении, другой — при давлении меньше атмосферного. Чем меньше давление в конденсаторе, тем ниже температура рабочего тела на выходе из турбины, тем больше разница энтальпий рабочего тела на входе в турбину и выходе из нее, которая определяет мощность турбины. Поэтому цикл с меньшим давлением рабочего тела в конденсаторе имеет более высокую термическую эффективность. Однако выходящий из турбины пар необходимо сконденсировать, поэтому температура Т₂ должна быть заметно выше температуры охлаждающей воды в конденсаторе. При малой разнице температур Т₂ — Т_охл для эффективного охлаждения нужна большая поверхность контакта. Кроме того, при малых давлениях рабочего тела возрастает его удельный объем, что приводит к необходимости увеличивать размеры конденсатора.

Рис. 7.7. Влияние давления в паровом котле на эффективность цикла Ренкина.

Рис. 7.8. Влияние давления в конденсаторе на эффективность цикла Ренкина Таким образом, повышение давления в котле и понижение давления в конденсаторе увеличивают термическую эффективность цикла Ренкина.

Цикл Ренкина можно «удешевить», если избавиться от конденсатора и выбрасывать выходящий из турбины пар в атмосферу. Однако при этом теряется часть энергии пара и резко возрастает расход воды. Поэтому обычно цикл замыкают, снижают давление после турбины и в конденсаторе. При этом в цикле используется одна и та же вода, очищенная от примесей, которые оседают на стенках труб.

Сравнение с циклом Карно. На рис. 7.9 изображены циклы Карно и Ренкина, которые работают с одинаковыми источниками теплоты. Нетрудно видеть, что термическая эффективность цикла Ренкина меньше эффективности цикла Карно, поскольку средняя температура нагретого рабочего тела в цикле Ренкина меньше температуры нагретого тела в цикле Карно. И все же, несмотря на более высокую термическую эффективность цикла Карно, последний имеет два серьезных недостатка. Об одном из них уже было сказано выше — необходимость сжимать компрессором парожидкостную смесь. Кроме того, источником тепловой энергии, передаваемой рабочему телу, обычно являются продукты сгорания, которые охлаждаются при постоянном давлении. Чтобы использовать в наибольшей степени энергию продуктов сгорания, эти продукты желательно максимально охладить. В цикле Карно продукты сгорания могут охлаждаться лишь до температуры Т_Ну дальше газ выбрасывается в атмосферу. В цикле Ренкина продукты сгорания охлаждаются на отрезке 4'—4, поэтому из них удается извлечь больше энергии.

Рис. 7.9. Сравнение циклов Карно и Ренкина.

Отклонения от идеального цикла Ренкина. Рассмотрим влияние потерь и необратимости на характеристики цикла Ренкина.

Турбина. Главным источником необратимости является процесс расширения пара в турбине. Тепловые потери в турбине обычно малы, и ими можно пренебречь. Реальный процесс в турбине сопровождается возрастанием энтропии (рис. 7.10, процесс 1—2 на Г—5 диаграмме).

При этом площадь под отрезком 1—2 не увеличивает работу цикла, поскольку необратимый процесс нельзя изобразить на диаграмме, и отрезок 1 —2 показывает только связь точек 1 и 2. Реальная работа процесса меньше работы изоэнтропного процесса.

Изоэптропная эффективность турбины равна.

Рис. 7.10. Влияние необратимости в турбине и насосе на эффективность цикла Ренкина.

Насос. Очевидно, что часть работы насоса затрачивается на преодоление сил трения. При отсутствии тепловых потерь энтропия в реальном процессе сжатия будет возрастать (процесс 3—4 на T—s диаграмме). Таким образом, часть мощности, потребляемой насосом, теряется и изоэнтропная эффективность насоса равна.

Влияние диссипации энергии в насосе меньше диссипации энергии в турбине.

Прочие отклонения от идеальной модели цикла Ренкина. Наиболее серьезными источниками необратимости для тепловых силовых установок, работающих на угле, газе, мазуте, являются:

• • процессы горения топлива;
• • передача тепловой энергии от продуктов сгорания к рабочему телу.

Повышение эффективности цикла Ренкина: перегрев и повторный нагрев. Рассмотренный цикл Ренкина является идеализацией и в действительности не используется. На практике в цикл Ренкина добавляются две модификации — перегрев и повторный нагрев. Как мы уже видели, в цикле Ренкина точки 2 и 2' соответствуют состоянию влажного пара. Чем меньше степень сухости, тем более вероятно образование капель, которые с большой скоростью сталкиваются с лопатками турбины, разрушая их. Поэтому в реальных установках желательно иметь степень сухости х > 0,9 на выходе турбины. Добиться этого можно двумя способами.

1. Перегрев пара.

На рис. 7.11 показана Т— s диаграмма идеального цикла Ренкина Г—2'—.

3—4—1' с перегретым паром на входе в турбину (точка Г).

Средняя температура нагретого рабочего тела цикла с перегревом выше, чем без перегрева, поэтому и термическая эффективность цикла с перегревом выше. Кроме того, в таком цикле выше и степень сухости пара в точке 2'.

Рис. 7.11. T—s диаграмма идеального цикла Ренкина с перегретым паром на входе в турбину.

2. Повторный нагрев. T—s диаграмма идеального цикла Ренкина с повторным нагревом и схема установки, в которой он реализован, показаны на рис. 7.12, 7.13.

Рис. 7.12. Схема установки с повторным нагревом пара.

Рис. 7.13. T—s диаграмма цикла Ренкина с повторным нагревом Пар вначале расширяется в турбине первой ступени (процесс 1—2), затем попадает в секцию повторного нагрева, где нагревается (2—3), затем расширяется в турбине второй ступени (3—4) и попадает в конденсатор. Главным достоинством цикла является возможность повышения сухости пара. При расчете термической эффективности цикла следует учитывать работу, производимую двумя турбинами, и все тепло, подводимое к рабочему телу.

Сверхкритический цикл. Успехи в создании новых жаростойких, жаропрочных материалов позволяют сегодня создавать теплосиловые установки, работающие в сверхкритической области. T—s диаграмма процесса с перегревом рабочего тела в сверхкритической области показана на рис. 7.14.

Рис. 7.14. Процесс с перегревом рабочего тела в сверхкритической области На участке 6—1—2—3 нет фазовых переходов.

Температура воды на входе в турбину больше 600 °C, критическое давление воды — 221 бар. Термическая эффективность сверхкритического цикла выше эффективности традиционного цикла Ренкина.

Типичный диапазон сверхкритических параметров — от 245 до 285 бар при температуре от 540 до 580 °C. Иногда говорят о суперсверхкритических параметрах. Суперсверхкритическими считаются циклы, в которых рабочая среда циркулирует под давлением 280 бар при температуре 600 °C. Для реализации таких циклов необходимо использовать специальные жаропрочные материалы с высоким сопротивлением ползучести. Продолжается разработка технологических систем с давлением более 380 бар при температуре свыше 700 °C с применением в них никелевых сплавов.

Видимо, первая электростанция со сверхкритическими параметрами была сдана в эксплуатацию в США в 1957 г., рабочие характеристики: максимальные давление и температура — 310 бар и 621 °C соответственно, мощность — 1300 МВт. В настоящее время в США и Европе работает много электростанций со сверхкритическими циклами на газе и угле.

Характеристики рабочего тела. Как уже было сказано выше, термический КПД установки определяется отношением средних температур отвода и подвода тепла в цикле. Поэтому КПД можно повышать либо за счет понижения температуры отвода тепла, либо за счет более высокой температуры нагрева рабочего тела.

В паросиловых установках, работающих на водяном паре, наименьшая температура цикла составляет примерно 25 °C, давление насыщенного пара воды при этой температуре — приблизительно 0,0317 бар. Дальнейшее понижение температуры затруднительно, поскольку требует затрат на вакуумирование. В зимнее время в северных областях России температура окружающей среды бывает существенно ниже 0 °C, однако использование воды в качестве теплоносителя не позволяет использовать это обстоятельство для повышения термического КПД установки. Таким образом, свойства рабочего тела (воды) ограничивают возможное повышение термического КПД цикла.

Повышение температуры водяного пара также имеет предел, поскольку с ростом температуры растет давление пара, а следовательно, возрастают требования к прочности конструкции установки.

Вода является достаточно удобным рабочим телом, поскольку она относительно недорога, достаточно распространена в природе, нетоксична, химически стабильна и сравнительно неактивна в химическом плане. Кроме того, вода имеет сравнительно большую энтальпию испарения, что обеспечивает относительно небольшой расход воды. К сожалению, вода имеет относительно низкую критическую температуру (374°С), что примерно на 225 °C ниже предельной температуры на входе в турбину, которая определяется физико-химическими свойствами конструкционных материалов. Поэтому, чтобы повысить эффективность цикла с участием воды, необходимо переходить в сверхкритическую область, а это, в свою очередь, резко повышает требования к прочности трубопроводов и герметичности стыков, поскольку давление рабочего тела превышает 220 бар.

Таким образом, вода является подходящим рабочим телом для низкотемпературного цикла.

С термодинамической точки зрения критическая температура рабочего тела паросиловой установки должна быть существенно выше 650 К. Это позволило бы осуществить цикл без перегрева пара с изотермическим подводом тепла. Большое значение энтальпии испарения вещества позволило бы увеличить ширину изотермического участка, а следовательно, увеличить величину запасенной энергии. Есть и другие требования к рабочему веществу. В частности, желательно, чтобы в области низких температур цикла (20—30°С) давление паров пара в конденсаторе было не слишком низким, но и не слишком высоким. Давление вещества в критической точке желательно иметь небольшим, чтобы имелась возможность проведения процесса при умеренных давлениях.

Кроме того, рабочее вещество должно быть недорогим, нетоксичным, не взаимодействовать с элементами конструкции, не приводить к коррозии, быть химически стойким при высокой температуре.

Напомним, что термический КПД обратимого цикла Карно не зависит от свойств рабочего тела и определяется только отношением наименьшей и наибольшей температур цикла. Термический КПД паросилового цикла зависит от физико-химических свойств рабочего тела.

Идеальных рабочих тел не существует. Вещество с перечисленными требованиями создать пока не удалось.

В последнее время получили распространение тепловые машины, которые предназначены для утилизации низкопотенциальной тепловой энергии. В этих машинах реализован так называемый органический цикл Ренкина. Более подробно об этом цикле и применяемых для его реализации рабочих телах можно прочитать в [ 11.