Взаимодействие тяжёлых частиц с веществом

При попадании излучения на вещество часть излучения отражается от вещества (альбедо), а часть рассеивается в самом веществе.

Взаимодействие частиц (протонов, дейтронов, а-частиц, нейтронов) с веществом зависит от их типа, заряда, массы и энергии. Заряженные частицы ионизируют атомы вещества, взаимодействуя с атомными электронами. Высокоэнергетичные частицы, стабилизируясь в веществе, передают им свою энергию, вызывая ионизацию. Взаимодействие частиц зависит от таких характеристик вещества, как плотность, атомный номер вещества, средний ионизационный потенциал вещества.

Каждое взаимодействие приводит к потере энергии частицей и изменению траектории её движения. В случае прохождения узкого пучка ускоренных заряженных частиц через слой вещества, энергия частиц уменьшается по мере прохождения вещества, разброс энергий увеличивается. Пучок расширяется за счёт многократного рассеяния.

Быстрые заряженные тяжёлые частицы, массы которых в сотни раз больше массы электрона, в веществе взаимодействуют с электронными оболочками и ядрами атомов. Столкновения таких частиц с ядрами (упругие или неупругие) возможны, но очень редки, так как ядро занимает относительно малый объём в атоме. Поэтому они слабо влияют на торможение тяжёлых частиц веществом.

В результате взаимодействия с быстрой заряженной частицей электрон получает дополнительную энергию и переходит на один из удалённых от ядра энергетических уровней или совсем покидает атом. В первом случае происходит возбуждение, во втором — ионизация атома. При прохождении вблизи атомного ядра быстрая частица испытывает торможение в его электрическое поле. Торможение заряженных частиц сопровождается испусканием квантов тормозного рентгеновского излучения.

В процессе взаимодействия высокоэнергетичных тяжёлых заряженных частиц с электронами атомных оболочек, энергетические потери пропорциональны квадрату заряда налетающей частицы и не зависят от массы снаряда. Минимальные неупругие потери ограничиваются энергией возбуждения электрона в атоме. Частица может передать электрону порцию энергии, которая переводит его на один из возбужденных уровней атома. Вследствие этого, начиная с некоторой энергии, частица взаимодействует не с отдельным электроном, а со всем атомом в целом. В этом случае происходит упругое столкновение частицы с атомом. Вероятность возбуждения или ионизации атома, зависит от порядкового номера Z₂ элемента, составляющего облучаемое вещество, т. е. от степени связанности электронов в атоме. При высокой энергии налетающих частиц преобладают потери на ионизацию.

Рис. 1. Зависимость удельной потери энергии в воздухе от энергии частицы для нескольких типов частиц.

Энергетические потери заряженной частицы в неупругих (возбуждение и ионизация) и упругих столкновениях с атомами относят к ионизационным потерям. Они характеризуются удельной ионизацией, равной числу ионных пар (электрон, ион), возникающих на единицы пути частицы. На создание одной ионной пары в одном и том же веществе все заряженные частицы тратят одинаковую энергию, из которой одна половина идёт на ионизацию, а другая — на возбуждение и на упругие столкновения с молекулами.

Например, для а-частицы энергия образования одной пары ионов в воздухе составляет 34 эВ. Из этой энергии на ионизацию молекулы расходуется 15 эВ, а остальные 19 эВ тратятся на возбуждение и упругие столкновения. При прохождении ct-частицей с энергией Е_а=4>² МэВ (²з⁸и) до момента её поглощения образуется ю⁵ пар ионов. В конце пути а-частицы, где она имеет меньшую энергию, удельная ионизация существенно выше (7000 пар ионов на 1 мм пути), чем в начале пути (3000 пар ионов).

Удельные ионизационные потери энергии — отношение энергии заряженной частицы, теряемой на ионизацию среды при прохождении некоторого расстояния, к длине этого отрезка пути. Удельные потери энергии возрастают с уменьшением энергии частицы и особенно резко перед её остановкой в веществе (пик Брэгга). Кривая Брэгга для а-частиц приведена на рис. 2.

Рис. 2. Изменение с расстоянием энергии, теряемой «-частицей с Е-5,49 МэВ на единицу своего пути в воздухе (кривая Брэгга).

Если пролетающая через вещество частица имеет энергию большую, чем энергия связи электрона в атоме, удельные ионизационные потери энергии для тяжёлых заряженных частиц описываются формулой Бете-Блоха:

[эрг/см²], (6).

где Е — кинетическая энергия частицы, т_с — масса электрона (ШсС²=511 кэВ — энергия покоя электрона); е — заряд электрона; с — скорость света; v — скорость частицы; р= и/с; Zi — заряд частицы; п_е — плотность электронов в веществе; /=(13,5Zi)t, 6to*¹² — средний ионизационный потенциал атомов вещества среды, через которую проходит частица (эрг); Z₂ — заряд ядер вещества среды; б и U — члены, учитывающие эффект плотности и силы связи К и L — электронов с ядром.

Из формулы Бете-Блоха следует, что удельная потеря энергии заряженной частицы не зависит от массы этой частицы, а зависит от концентрации электронов в среде и квадратично зависит от заряда частицы, причём является функцией её скорости:

(7).

Универсальная для всех частиц функция dE/dx в области малых скоростей изменяется как l/p², т. е. по мере замедления нерелятивистской частицы её торможение резко усиливается. С ростом величины параметра р функция достигает минимума. Поэтому умеренно релятивистскую частицу называют «минимально ионизирующей». При дальнейшем росте параметра р потери медленно растут.

Зависимость dE/dx от свойств среды определяется отношением Zo/A, близким к ½ для большинства веществ. Влияние среднего потенциала ионизации /, стоящего «под логарифмом» в уравнении (6), мало. Для однозарядной минимально ионизирующей частицы потери составляют от 1 до 2 МэВ-см²/г.

Удельные потери энергии прямо пропорциональны числу электронов вещества и квадрату⁷ заряда частицы теряющей энергию на ионизацию и обратно пропорциональны квадрат)' скорости тяжёлой частицы. Они не зависят от массы т проходящей через вещество частицы (при условии т>>тё)у но существенно зависят от скорости частицы. Удельные потери энергии линейно зависят от плотности атомных электронов п. Ионизационные удельные потери энергии в двух веществах относятся друг к другу как порядковые номера этих веществ:

(8).

Так, ионизационные потери протона в свинце (Z₂=82) в 16 раз больше, чем в углероде (Z₂=6).

Если частица движется в веществе, состоящем из нескольких сортов атомов, то удельные потери энергии характеризуют эффективным порядковым номером Ъэф. Он равен порядковому номеру однородного вещества, в котором удельные потери такие же, как и в неоднородном веществе. Эффективный порядковый номер может быть не равным целому числу, как у элементов. Так, воздух)' приписывается Z.,<0=7−64.

Удельные ионизационные потери энергии в веществе со сложным химическим составом можно подсчитать по формуле.

(9).

где М — молекулярный вес соединения, М — количество атомов сорта i с атомным весом, А в молекуле, (dE/dv), — удельные потери для данного простого вещества.

Потери энергии ведут к замедлению частиц при взаимодействии с мишенью. Флуктуации потерь энергии для каждой отдельной частицы, вызванные случайным характером процесса, приводят к уширению разброса пробегов. Статистический характер процесса ионизации приводит к значительным флуктуациям ионизационных потерь.

Основная часть ионизации происходит в две стадии. На первой стадии падающая частица непосредственно выбивает из атомов электроны — первичная ионизация. Спектр кинетической энергии первичных электронов быстро падающий: dN/dT ~ 1/Т². Достаточно энергичные из них (кэВ — и даже МэВ-ные), называемые^{-электронами,} в свою очередь производят вторичную ионизацию. Полный пробег Rr^{-электрона} в веществе, измеренный вдоль его траектории, вычисляют интегрированием формулы БетеБлоха на длине l=Rp. По мере ионизационного торможения электроны испытывают также весьма значительное угловое рассеяние. Поэтому для характеристики толщины вещества, на которую эффективно проникают электроны и которая существенно меньше полного пробега, используется практический пробег Rp. Практический пробег слабо зависит от геометрии поглотителя и его состава. Полное число ион-электронных пар, произведённое в результате первичной и вторичной ионизации, пропорционально ионизационным потерям и меняется в широких пределах для разных веществ. Так, на образование одной пары в газообразном аргоне требуется 26 эВ, а в полупроводнике всего ~з эВ.

Заряженная частица проходит в веществе некоторое расстояние, прежде чем она потеряет всю свою кинетическую энергию. Пробегом тяжелой частицы называют длину траектории (трека), по которой движется частица в веществе с момента входа в вещество до полной стабилизации. Величина пробега R определяется удельными потерями энергии. Чем больше плотность атомных электронов и заряд частицы, тем выше эти потери и тем меньше пробег частицы в веществе. Тяжёлые заряженные частицы, взаимодействующие в основном с атомными электронами, мало отклоняются от направления своего первоначального движения — треки прямолинейны. Поэтому пробег тяжёлой частицы измеряют расстоянием от источника частиц до точки её остановки. Длина пробега частицы зависит от её заряда, массы, начальной энергии, а также от свойств среды, в которой частица движется. Пробег увеличивается с возрастанием начальной энергии, причём массивные частицы обладают меньшими скоростями, чем лёгкие. Медленно движущиеся частицы взаимодействуют с атомами более эффективно и быстрее растрачивают свою энергию.

Табл. 1. Пробеги а-частиц в воздухе, биологической ткани, алюминии.

Остановимся несколько подробнее на пробеге а-частиц в веществе.

Рис. 3. Зависимость числа а-частиц от расстояния до источника. 1 — число а-частиц на расстоянии /; 2 — -dN/dl — число ачастиц с пробегом /; R — средний пробег а-частиц.

Пробег а-частиц обычно мал. Например, у, а — частицы с энергией 4 МэВ длина пробега в воздухе 2,5 см, а в воде или в мягких тканях животных и человека — сотые доли миллиметра.

Распределение числа а-частиц по толщине слоя поглощающего газа представлено на рис. 3. В результате неоднородности вещества, поглощающего энергию а-частиц, не все ачастицы с равной начальной энергией имеют одинаковый пробег, поэтому более точное определение величины пробега а-частиц производится дифференцированием кривой 1, показывающей распределение числа стабилизировавшихся а-частиц по длине пути. Положение максимума на абсциссе дифференциальной кривой 2 даёт значение среднего пробега а-частиц в веществе.

Рис. 4. Зависимость изменения интенсивности / первоначально моноэнергетичных а-частиц от пути х, пройденного ими в веществе.

Параметр столкновения а-частиц с электронами имеет вероятностный характер, поэтому пробеги а-частиц в веществе имеют некоторый разброс.

где R_a — пробег в см; Е_а — кинетическая энергия а-частиц в МэВ, 6 — показатель степени, К_и — константа, зависящая от энергии а-частицы.

Вследствие статистического характера процесса ионизации в конце пути а-частиц наблюдается небольшой разброс в значениях пробега. Поэтому различают экстраполированный пробег ?_э, и средний пробег R (рис. 4); для ^2,0Ро с ?"=5,301 МэВ R>=3,897 см и R =3,842 см. Измеряя пробег ачастицы в веществе, например в воздухе, можно определить её энергию. Средний пробег R_a моноэнергетических а-частиц обычно рассчитывают по эмпирическим формулам. В воздухе при нормальных условиях:

.Замечание. Метод определения энергии по пробегу а-частиц слишком сложен и неточен. Точные значения энергии получают с помощью магнитного спектрометра или на а-спектрометре с полупроводниковым детектором высокого разрешения.

Для а-частиц, испускаемых естественными а-излучателями (4.

где mi и т₂ — массы частиц.

Зная пробег а-частицы в воздухе, можно рассчитать её пробег R_x в любом другом веществе:

где р — плотность; А — массовое число вещества.

Часто вместо линейного пробега используют массовый пробег заряженной частицы R,_n, выражаемый в граммах на квадратный сантиметр (г/см²). Численно он равен массе вещества, заключенного в цилиндре, высота которого равна линейному пробегу частицы R в сантиметрах, а площадь поперечного сечения — 1 см².

где р — плотность вещества в г/смз.

Массовый пробег заряженной частицы удобен тем, что он мало зависит от состава вещества. Удельная потеря энергии пропорциональна плотности атомных электронов n_e=NZ (N — плотность атомов). Поэтому линейный пробег пропорционален NZ (N =-N_A). Массовый пробег ЛМ А

R_w = pR — = -. Так как отношение А/Z для многих веществ изменяется мало, то и массовый пробег для этих веществ почти постоянен.