Формирование передаточной функции НЧ-прототипа

Определяю граничные частоты ПП и ПН НЧ-прототипа:

Рисунок 2.2.

По формулам,.

(2.7).

получаю значения нормированных частот,.

Требования к НЧ-прототипу могут быть проиллюстрированы рисунком 2.2.

При синтезе ФНЧ используются универсальные соотношения [1]:

(2.8).

(2.9).

Определяю коэффициент неравномерности ослабления фильтра в ПП из рассмотрения (2.8) при A = A и = 1, когда (1) = Тm (1) = 1:

Определяю порядок фильтра Чебышева, также из рассмотрения (2.9), но при A = Amin и =з, т. е. ослабление рассматривается в полосе непропускания. А в ПН полином Чебышева Тm () = chmarch, поэтому,.

(2.10).

Для вычисления функции archх рекомендуется соотношение.

После подстановки в (2.10) исходных данных и вычислений получим m = 3.

Пользуясь таблицей 2.1, находим полюсы нормированной передаточной функции НЧ-прототипа:

Таблица 2.1.

(2.11).

Формируем нормированную передаточную функцию НЧ-прототипа в виде.

где v (р) — полином Гурвица, который можно записать через полюсы:

Производя вычисления, получим.

(2.12).

Реализация LC-прототипа

Для получения схемы НЧ-прототипа воспользуемся методом Дарлингтона, когда для двусторонне нагруженного фильтра (рис. 2.3) составляется выражение для входного сопротивления Zвх.1(р) (2.13).

(2.13).

Для фильтров Чебышева третьего порядка сам полином Чебышева равен:

(2.14).

а полином h (р) будет:

(2.15).

Подставляя в (2.13) значение v (р) из (2.12) и значение h (p) из (2.15), после преобразований получаю.

(2.16).

Формула (2.16) описывает входное сопротивление двухполюсника. А если известно выражение для входного сопротивления, то можно построить схему двухполюсника, воспользовавшись, например, методом Кауэра [16]. По этому методу формула для Zвх (р) разлагается в непрерывную дробь путем деления полинома числителя на полином знаменателя. При этом степень числителя должна быть больше степени знаменателя.

Исходя из последнего, (2.16) преобразуется к виду,.

(2.17).

после чего производится ряд последовательных делений. Вначале числитель делим на знаменатель:

Затем первый делитель делим на первый остаток:

Второй делитель делим на второй остаток:

Третий делитель делим на третий остаток:

Получили четыре результата деления, которые отражают четыре нормированных по частоте и по сопротивлению элемента схемы в виде значений их проводимостей: pC, 1/pL, 1/R. Из анализа первого результата деления следует, что он отражает емкостную проводимость, поэтому все выражение (2.17) можно записать в виде цепной дроби:

(2.18).

Рисунок 2.4.

По формуле (2.18) составляем схему (рис. 2.4), на которой С1н = 3,349; L2н = 0,712; С3н = 3,349; Rг. н = Rн. н = Rнор.

Денормируем элементы схемы НЧ-прототипа, используя соотношения:

(2.19).

где, н = п. нч — нормирующая частота;

Rг — нормирующее сопротивление, равное внутреннему сопротивлению источника сигнала.

Используя соотношения (2.19) и значения н и Rг получаем реальные значения элементов схемы НЧ-прототипа:

Реализация пассивного полосового фильтра

Из теории фильтров известно [16], что между частотами НЧ-прототипа и частотами пф полосового фильтра существует соотношение.

(2.20).

где 0 находится по (2.4).

На основании (2.20) индуктивное сопротивление НЧ-прототипа заменяется сопротивлением последовательного контура с элементами.

(2.21).

а емкостное сопротивление НЧ-прототипа заменяется сопротивлением параллельного контура с элементами.

(2.22).

Тогда, на основании схемы ФНЧ, изображенной на рис. 2.4 может быть построена схема полосового фильтра так, как это показано на рис. 2.5. Элементы этой схемы рассчитываются по формулам (2.21) и (2.22).

На этом расчет полосового LC-фильтра заканчивается.