Формы свободной поверхности потока в открытых призматических руслах с прямым уклоном дна (>0)

При рассмотрении равномерного движения жидкости в открытых призматических руслах указывались условия, при соблюдении которых происходит равномерное движение.

При нарушении этих условий, например при возведении в русле плотины или перепада, движение станет равномерным, при этом глубины будут отличаться от нормальных.

В зависимости от гидравлических условий, создающихся при возведении сооружений, и состояния потока глубины могут по длине потока увеличиваться или уменьшаться по мере приближения к сооружению, а скорости при этом будут соответственно уменьшаться или увеличиваться.

Проанализируем формы свободной поверхности потока в открытых призматических руслах при уклонах дна >0.

Учтем, что след свободной поверхности на продольной вертикальной плоскости будет криволинейным. Эти следы являются кривыми свободной поверхности. жидкость русло призматический гидравлический Для анализа используем уравнение, записав его в виде.

(1).

где — расходная характеристика при равномерном движении;

— расходная характеристика при неравномерном движении;

— параметр кинетичности.

Напомним, что при критическом состоянии потока, при спокойном состоянии потока и — при бурном состоянии потока.

Равенство числителя уравнения (1) нулю соответствует равномерному движению, когда .

Если знаменатель стремится к нулю, т. е., то и свободная поверхность скачкообразно повышается (или понижается). В первом случае происходит переход потока из бурного состояния в спокойное — так называемый гидравлический прыжок. Во втором случае образуется водопад.

Когда числитель и знаменатель не равны нулю, возможны различные сочетания знаков числителя и знаменателя в (1). При глубина вдоль потока непрерывно и плавно увеличивается (кривая подпора), а при непрерывно и плавно уменьшается (кривая спада). Следовательно, имеем две основные формы кривых свободной поверхности в открытых призматических руслах: кривые подпора при и кривые спада при .

В зависимости от конкретных условий кривые подпора и спада могут иметь различные особенности. В зависимости от уклона дна равномерное движение при данном расходе может происходить:

а) при спокойном состоянии потока (), если ;

б)при бурном состоянии потока (), если ;

в)при критическом состоянии потока (), если .

Для анализа условий образования кривых свободной поверхности зафиксируем при зоны в потоке, определяемые и (рис. 1), проведем также параллельно линии дна линии нормальной NN и критической КК глубин.

Тогда получаются следующие зоны, в которых может располагаться кривая свободной поверхности: зона a — выше линий NN и КК; зона b — между линиями NN и КК; зона c — ниже линий NN и КК.

При линии NN и КК совмещены и имеются только зоны a и c. При возможны восемь случаев образования кривых свободной поверхности.

I. Уклон дна , т. е. при равномерном движении поток находится в спокойном состоянии, .

Зона а: (рис. 2). Пусть вследствие возведения плотины имевшееся в бытовых (ненарушенных) условиях равномерное движение с глубиной на участке некоторой длины перешло в неравномерное движение с глубинами. При этом,. Учитываем, что при спокойном состояним потока, при увеличении по сравнению с параметр будет еще уменьшаться по сравнению с при равномерном движении, поэтому >0. Формулу (1) условно можно представить только знаками числителя и знаменателя, тогда получим.

.

Таким образом, имеем расположенную в зоне кривую подпора вогнутой формы (так как). Проанализируем поведение кривой подпора в верхней (по течению) и в нижней (по течению) частях. При получим, что, и, т е кривая подпора в верхней части асимптотически стремится к линии нормальных глубин NN, т. е. пересекается с этой линией лишь в бесконечности. Для крупных сооружений на равнинных реках длина кривой подпора может достигать нескольких сотен километров.

Рис. 1.

При возрастании и числитель и знаменатель (1) стремятся к единице, так как и. Тогда, т. е. кривая подпора в нижней части асимптотически стремится к горизонтальной прямой.

Зона b: (рис 3). В этом случае равномерное движение вследствие создания перепада перешло в неравномерное. Здесь; а .

Тогда (1) можем представить как.

.

Глубины по длине потока уменьшаются, т. е. в рассматриваемом случае имеем кривую спада, располагающуюся в зоне. Эта кривая асимптотически стремится к линии нормальных глубин NN в верхней своей части, так как, .

Кривизна линий тока становится столь большой, что распределение давления по живому сечению значительно отличается от гидростатического.

Рис. 2.

Рис. 3.

Кривая спада располагается в зоне b и обращена выпуклостью вверх Укажем, что в сечении 1−1, т е выше уступа на расстоянии, равном, кривая свободной поверхности пересекает линию критических глубин. Строго говоря, применение (15.8) вблизи входа в перепады, т. е на участке между 1−1 и 1−1, неправильно. При расчете достаточно длинных русл иногда условно считают, что глубина над ребром уступа равна .

Зона с: (рис. 4). Поток поступает на участок сопряжения бьефов за водосливной плотиной в бурном состоянии, а в естественных (бытовых) условиях находится в спокойном состоянии. От глубины, образующейся у подножья водослива, ниже по течению движение будет неравномерным. Глубины при этом будут увеличиваться, скорости уменьшаться, образуется кривая подпора .

Рис. 4.

Действительно, на участке кривой подпора глубины, т. е., а. Следовательно,. Кривая подпора располагается в зоне, так как перейти через линию критических глубин плавным образом кривая свободной поверхности не может, что видно на графике изменения удельной энергии сечения .

В рассматриваемом случае и уменьшение до минимума, а затем последующее увеличение удельной энергии сечения и продолжение движения невозможны.

Кривая свободной поверхности имеет вогнутую форму (выпуклостью обращена вниз) и заканчивается в том сечении, где начинается гидравлический прыжок.

Анализ остальных кривых подпора и спада проведем, помня, что каждая кривая свободной поверхности формируется непрерывно только в границах своей зоны.

II. Уклон дна , т. е. при равномерном движении поток находится в бурном состоянии, .

Зона: (рис. 5). В этом случае;. Так как, то в пределах рассматриваемой кривой .

Тогда и кривая подпора расположена в зоне. Кривая имеет выпуклую форму, в нижней части асимптотически приближается к горизонтальной линии (снизу от этой линии), так как при отношение .

Кривая подпора образуется ниже гидравлического прыжка по течению, через который происходит переход потока из бурного состояния в спокойное.

Зона: (рис. 6). В этом случае;. При параметр .

Тогда имеем кривую спада. При кривая асимптотически стремится к линии нормальных глубин NN. Можно считать, что глубина, с которой начинается плавная кривая спада в этой зоне, равна .

Ширина канала на первом и на втором участках канала одинакова. Следовательно, будет одной и той же на обоих участках.

Рис. 5.

Но вблизи перелома дна в верхней части кривой движение только условно считается плавно изменяющимся. Кривая спада имеет вогнутую форму.

Рис. 6.

Зона с: (рис. 7). Здесь, а. Тогда и имеем кривую подпора. В данном случае начальная глубина определяется расчетом истечения из-под вертикального плоского затвора. В нижней части кривая асимптотически стремится к линии нормальной глубины, так как при отношение. Кривая имеет выпуклую форму.

III. Уклон дна, т. е. при равномерном движении поток находится в критическом состоянии,. В этом случае имеются лишь две зоны: а и с.

Зона a: (рис. 8). В этом случае,. Тогда, т. е. имеем кривую подпора. Такая кривая образуется при сопряжении потока, находящегося в критическом состоянии, с потоком, находящимся в русле с (рис. 8). В широких руслах кривая подпора в зоне а близка к горизонтальной прямой.

Рис. 7.

Зона с: (рис. 8). В этом случае;. Из уравнения (1) имеем, и кривая свободной поверхности — кривая подпора .

Такая кривая создается при сопряжении двух потоков, если уклон подводящего русла, т, е., a уклон отводящего русла (рис. 8). В широких руслах кривая подпора в зоне также близка к горизонтальной прямой.

Рис. 8.