Работа, совершаемая идеальным газом при различных процессах

Работа, которая совершается при переходе из состояния 1 в состояние 2 каким-либо телом над внешними телами, равна.

. (1.53).

(см. (1.17)). Чтобы произвести интегрирование, нужно выразить p через V. Для этого воспользуемся связью между p и V при различных процессах.

Уравнение политропы идеального газа (1.50) можно написать следующим образом.

.

где p₁, V₁ и p₂, V₂ — значение давления и объема газа соответственно в первом (начальном) и втором (конечном) состояниях; p и V — давление и объем в любом промежуточном состоянии. Выразим в соответствии с этим соотношение давления газа через его объем и значения параметров в начальном состоянии С таким же успехом можно выразить давление через параметры конечного состояния.

.

Подстановка этого выражения в (1.53) дает.

. (1.54).

Рассмотрим сначала случай; тогда интеграл в (1.54) равен.

.

Подставив это значение интеграла в (1.54) и произведя несложные преобразования, получим:

. (1.55).

Полученное выражение можно преобразовать, воспользовавшись тем, что, какой бы процесс ни происходил с идеальным газом, его параметры связаны уравнением состояния. В частности, это справедливо и для начального состояния:

. (1.56).

Приняв во внимание (1.56), напишем выражение (1.55) в виде.

Выражения (1.55) и (1.57) дают работу, совершаемую идеальным газом при любом политропическом процессе, кроме изотермического (соответствующего) При выражения (1. 55) и (1. 57) становятся неопределенными.. В частности, при адиабатическом процессе.

(1.58).

или.

. (1.59).

Чтобы вычислить работу идеального газа при изотермическом процессе, заменим давление в формуле (1.53) его выражением через другие величины в соответствии с уравнением состояния. В результате получим (Т можно вынести за знак интеграла, поскольку она постоянна).

.

Итак, работа, совершаемая идеальным газом при изотермическом процессе, равна.

. (1.60).

При изобарическом процессе работа, совершаемая любым телом, в том числе и идеальным газом, равна, как следует из (1.53),.

. (1.61).

Тот же результат получается, если положить в (1.55) п равным нулю.

В заключение отметим, что при изохорическом процессе работа равна нулю, что справедливо для любых тел.