Преобразование линейных электрических схем

Общие и методические замечания

В некоторых случаях расчет электрических цепей существенно упрощается, если применить преобразование схем. При этом можно уменьшить число ветвей или узлов, а, следовательно, и число уравнений.

Например, в той части схемы, где не содержатся источники, а пассивные элементы соединены последовательно — параллельно, можно путем свертывания ветвей с последовательными и параллельными сопротивлениями получить более простую схему.

При проведении преобразований необходимо выполнять условия неизменности мощности потребляемой ветвями, не затронутыми преобразованиями. Для этого достаточно сохранить неизменными токи и напряжения этих ветвей.

С преобразованием активных ветвей мы уже в какой-то мере познакомилась в первой главе (см. пример 1.7). Во второй главе этот вопрос будет рассмотрен подробнее.

Отметим еще раз (хотя об этом уже говорилось), что в преобразованной части схемы суммарные мощности в общем случае не равны суммарным мощностям исходной схемы.

Последовательное и параллельное соединение сопротивлений

Рассмотрим эти преобразования на примере резисторов, соединенных последовательно, параллельно и смешанным образом (см. рис. 2.1, 2.2, 2.3).По резисторам R₁ и R₂ при их последовательном соединении (рис. 2.1) — протекает один и тот же ток I. Следовательно,.

(2.1).

где — эквивалентное сопротивление.

По резисторам R₁ и R₂ при параллельном их соединении (рис. 2.2) протекают разные токи при общем напряжении U₁₂. Суммарный ток.

где — эквивалентная проводимость;

или — эквивалентное сопротивление двух ветвей.

Из выражения (2.2) можно получить формулу «разброса токов» для случая двух ветвей, соединенных параллельно.

А именно;; .

Последние формулы легко запоминаются. Так для тока I₁ в числителе стоит «чужое» сопротивление — R₂, в знаменателе — сумма сопротивлений.

Для смешанного соединения сопротивлений (см. рис. 2.3), пользуясь (2.1) и (2.2), получим.

.

Пример 2.1. Параметры элементов схемы рис. 2.4 а таковы: R₁ = 5,2 Ом; R₂ = 8 Ом; R₃ = 4 Ом;

R₄ = 10 Ом; R₅ = 40 Ом; Е₁ = 100 В.

Путем свёртывания схемы определить ток I₁.

Решение

Сначала заменим параллельное соединение R₄ и R₅, на эквивалентное.

Ом (рис. 2.4 б).

Далее последовательное соединение R₃ и R₆ заменим на R₇ = R₃ + R₆ = 12 Ом (рис. 2.4, в).

Параллельное соединение R₂ и R₇ заменим на эквивалентное.

Ом (рис. 2.4 г).

Теперь схема содержит только один контур, для которого не представляет труда составить уравнение по второму закону Кирхгофа.

откуда А.