Электростатика. 
Построение силовых линий электростатических полей

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ.

Цель работы: построить картину эквипотенциальных поверхностей и силовых линий электростатических полей для некоторых простых случаев.

Приборы и принадлежности: специальная лабораторная установка, электролитическая ванна, набор электродов, гальванометр, потенциометр, электрический зонд.

Теоретическое введение.

Всякий неподвижный заряд создает вокруг себя неменяющееся в пространстве и времени электростатическое поле, которое характеризуется в каждой точке вектором напряженности и величиной потенциала. Напряженностью электростатического поля в данной точке или его силовой характеристикой называется векторная величина, равная силе, с которой поле действует на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля:

(1).

F -сила, действующая на пробный заряд q₀

Графически поле принято изображать силовыми линиями, касательные к которым в любой точке совпадают по направлению с вектором напряженности электростатического поля. Численное значение напряженности поля характеризуется густотой силовых линий. Энергетической характеристикой поля является потенциал, который представляет собой физическую величину, численно равную потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещенного в данную точку поля (или работе перемещения единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность).

(2).

Разность потенциалов ₁ - ₂ — измеряется работой, которую поле может совершить, перемещая единичный положительный заряд из одной точки поля в другую.

(3).

Величины напряженности и потенциала поля, образованного точечным зарядом q, в системе СИ рассчитываются по формулам:

;, (4).

где = 8,85 10^-12 — электрическая постоянная,.

— относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Из формулы (4) следует, что потенциал является функцией расстояния от данной точки до заряда, его создающего, и что одному и тому же значению потенциала удовлетворяет бесконечное множество точек, расположенных на поверхности сферы радиуса r. В общем случае поверхности, все точки которых имеют одинаковый потенциал (= const), называются эквипотенциальными поверхностями. Так, эквипотенциальные поверхности поля точечного заряда представляют собой концентрические сферические поверхности (рис.1а). В однородном поле заряженного плоского конденсатора эквипотенциальные поверхности имеют вид параллельных плоскостей (рис.1б). электрическое сопротивление полупроводниковый диод Работа перемещения точечного заряда q0 по эквипотенциальной поверхности всегда равна нулю, так как ₁=₂, следовательно,.

А₁₂ = q₀ (₁ - ₂ )=0 (5).

Эту же работу можно записать по формуле:

А₁₂ = q₀ Е dl cos, (6).

где dl — отрезок пути, — угол между направлением перемещения и вектором напряженности .

Так как А₁₂ = 0, то q₀ Е dl cos = 0, откуда получаем, что cos = 0, то есть = 90. Следовательно, линии напряженности всегда перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям.

Характеристики электростатического поля — силовая () и энергетическая () — связаны между собой. Действительно, пусть на расстоянии dl находятся две эквипотенциальные поверхности с потенциалами ₁ и ₂ = ₁ + d. Работа по элементарному перемещению пробного заряда q₀ на расстояние dl по силовой линии (рис.2) определяется формулой (7):

dА = F dl = q₀ Е dl, (7).

С другой стороны:

dA = q₀ [₁ -(₁ +d)] = - q₀ d (8).

Сравнивая (7) и (8), получим:

q₀ Е dl = - q₀ d, (9).

Величина, характеризующая быстроту изменения потенциала в направлении силовой линии, называется градиентом потенциала.

Знак минус показывает, что вектор напряженности электрического поля, численно равный градиенту потенциала, направлен в сторону убывания потенциала. Для однородного поля формулу (9) можно записать следующим образом:

.

где U — напряжение между точками, взятыми на силовой линии, l — расстояние между данными точками.

В системе СИ напряженность электрического поля Е измеряется в, потенциал — в В. Исследование электростатического поля сводится к построению силовых линий поля, то есть нахождению вектора напряженности в любой точке поля. На практике бывает легче найти сначала расположение эквипотенциальных поверхностей, а затем построить систему силовых линий.

В работе используется метод изучения электростатического поля, основанный на создании другого эквивалентного ему поля (метод моделирования). Применение этого метода основано на том, что слабые токи в растворах электролитов можно рассчитывать по дифференциальной форме закона Ома:

(11).

где — вектор напряженности электрического поля в данной точке, — электропроводность электролита, — вектор плотности тока, направление которого совпадает с направлением движения положительных зарядов (с направлением).

Величину плотности тока можно найти по формуле: j=I/S, где I— сила тока, S -площадь сечения, через которую проходит заряд.

Поле тока характеризуется линиями плотности тока, аналогичными силовым линиям электростатического поля. Замена изучения поля неподвижных зарядов изучением поля тока позволяет применить в качестве зондов металлические электроды, так как в проводящей среде стекание зарядов с острия и выравнивание его потенциала с потенциалом данной точки поля происходит автоматически. Существует ряд методов нахождения эквипотенциальных поверхностей. Рассмотрим два из них.

Первый метод.

.

Нахождение эквипотенциальных поверхностей можно осуществить по схеме, представленной на рис. 3. В ванне с двумя электродами, А и В находится слабый раствор электролита. На электроды подается напряжение. К гальванометру присоединяются два острых металлических зонда, один из них Z₁ устанавливают неподвижно на расстоянии 1−1,5 см от одного из электродов по прямой АВ. С помощью другого зонда Z₂ отыскивают несколько точек, потенциалы которых равны потенциалу точки, в которой помещен первый зонд, то есть находят точки одной эквипотенциальной линии. При этом гальванометр должен показывать отсутствие тока. Затем первый зонд перемещают в другую точку с новым потенциалом и аналогично с помощью второго зонда находят положение другой эквипотенциальной линии.

Второй метод.

Собирают электрическую цепь по схеме, данной на рис. 4, реализующей собой так называемый мост. К потенциометру R, соединенному с источником постоянного напряжения, присоединяют электроды, А и В, которые помещают в электролитическую ванну, заполненную раствором электролита слабой проводимости. В частности, для заполнения ванны можно использовать водопроводную воду. Между электродами создается поле постоянного тока.

Измерительная схема работает по следующему принципу: перемещением движка на потенциометре придают движку различные значения потенциала. Устанавливают зонд Z (заостренный металлический проводник) в какой-либо точке поля. Если зонд находится в точке поля, потенциал которой равен потенциалу движка потенциометра, ток в цепи отсутствует, то есть стрелка гальванометра находится на нуле. Геометрическое место точек поля, для которых гальванометр показывает отсутствие тока, соответствует одной из эквипотенциальных поверхностей исследуемого поля. (На опыте получают не поверхность, а ее горизонтальное сечение — линию).

Придавая движку потенциометра различное значение потенциала и перемещая зонд в ванне, находят по 5−6 точек, соответствующих разным эквипотенциальным линиям.

Для исследования электростатического поля в данной лабораторной работе используется специальная установка (рис.5), в которую входит ванна с раствором электролита и два электрода произвольной формы. На зажимы электродов от понижающего трансформатора подается переменное напряжение около 4 В. Использование переменного напряжения вызвано тем, что оно устраняет явление поляризации электродов. Установка работает по схеме, аналогичной той, что представлена на рис. 4, но с некоторыми усложнениями.

В частности, потенциалы с зонда и движка потенциометра подаются на фазовый дискриминатор (Ф.Д.), где они сравниваются по амплитуде и фазе, а затем регистрируются гальванометром, включенным на выходе фазового дискриминатора. На лицевой панели установки представлена принципиальная электрическая схема Ф.Д. и расположены клеммы для присоединения электродов, клеммы делителя напряжения (потенциометра), средней точки потенциометра, зонда и гальванометра, а также тумблеры Т₁ — для выключения напряжения и Т₂ — для изменения чувствительности схемы.

Метод нахождения эквипотенциальных поверхностей аналогичен рассмотренному ранее второму методу. Положение точек равного потенциала фиксируется графически на листе бумаги с помощью пантографа (рис.5) в масштабе — 1:2. К концу одного рычага пантографа прикреплен зонд Z, который может перемещаться в горизонтальной плоскости ванны. Нижний конец зонда помещен в электролит, а верхний при помощи гибкого провода соединен с гальванометром. На конце другого рычага пантографа прикреплен стержень К с острием. С помощью пружины стержень в обычном положении приподнят над бумагой и движется вместе с зондом Z в горизонтальной плоскости. Найденные зондом точки эквипотенциальных поверхностей наносятся на бумагу путем нажима на стержень К. Полученные точки соединяются пунктиром, образуя линию эквипотенциальной поверхности.

Порядок выполнения работы.

• 1. Собрать электрическую цепь, для чего делитель напряжения, гальванометр, зонд, подсоединить к соответствующим клеммам на панели установки.
• 2. Установить в ванне систему из двух указанных преподавателем электродов.
• 3. Поместить лист бумаги в крепление стола пантографа.
• 4, Обвести зондом контуры поверхности электродов и получить на листе бумаги их горизонтальное сечение.
• 5. Тумблером Т₂ установить положение в «грубо»
• 6. Поместить зонд вблизи одного из электродов, а движок делителя напряжения у того конца потенциометра, к которому присоединен этот электрод.
• 7. Тумблером Т₁ включить питание установки.
• 8. Перемещением движка потенциометра добиться нулевого положения стрелки гальванометра, только после этого перевести тумблер Т₂ в положение «точно». Найти положение движка, соответствующее отсутствию тока в цепи гальванометра.
• 9. Перемещая зонд таким образом, чтобы стрелка гальванометра по-прежнему показывала нуль, найти и зафиксировать на листе бумаги не менее 6−8 точек, принадлежащих исследуемой эквипотенциальной линии,
• 10. Соединяя плавной пунктирной кривой найденные точки, построить эквипотенциальную линию.
• 11. Аналогично построить не менее 6 эквипотенциальных линий, каждая из которых задается новым положением движка потенциометра.
• 12. Для исследуемого поля начертить на бумаге картины эквипотенциальных поверхностей и по ним построить систему силовых линий.
• 13. По картине эквипотенциальных и силовых линий рассчитать отношение напряженностей Е₁ и Е₂, взятых вблизи двух электродов на одной силовой линии. Для этого проделать следующее. На электродах вблизи выбранных точек 1 и 2, лежащих на одной силовой линии, наметить точки а₁ и а₂, b₁ и b₂. (рис.6) Измерить длины линий а₁ b₁ и а₂ b₂, обозначив их соответственно l₁ и l₂. Поскольку налитый в ванну раствор электронейтрален, из теоремы Гаусса следует Е₁ l₁ = Е₂ l₂.

Отсюда находим искомое соотношение:

Контрольные вопросы.

• 1. Дать понятие электростатического поля и его основных характеристик.
• 2. Написать и проанализировать формулы для напряженности и потенциала поля точечного заряда.
• 3. Что такое эквипотенциальные поверхности? Как они расположены относительно силовых линий?
• 4. Какие существуют методы исследования электростатических полей?

• 1. Зисман Г. А., Тодес О. М. Курс общей физики для втузов: в 3 т. Т. 2. — М.: Наука, 1974. — 340 с.
• 2. Яворский Б. М., Пинский А. А. Механика. Молекулярная физика. Электродинамика. Т.1.-М.: Наука, 1981.
• 3. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учебн. пособие для втузов. — М.: Высшая школа, 1989. — 607 с. — предм. указ.: с. 588−603.
• 4. Лабораторный практикум по физике: Учеб. пособие для студентов втузов/ Б. Ф. Алексеев, К. А. Барсуков, И. А. Войцеховская и др.; Под ред. К. А. Барсукова и Ю. И. Уханова. — М.: Высш. школа, 1988. — 351 с.: ил.