Изучение электропроводности полупроводников

Цель работы: получить вольтамперную характеристику полупроводникового термосопротивления (ПТС), получить зависимость сопротивления ПТС от температуры, определить ширину запрещенной зоны для исследуемого полупроводника.

Приборы и принадлежности: полупроводниковое термосопротивление, реостат, миллиамперметр, вольтметр, термошкаф, источник постоянного напряжения, измерительный мост.

Теоретическое введение.

Вещества по способности проводить ток делятся на проводники, диэлектрики (изоляторы) и полупроводники. Проводники — это вещества, имеющие свободные заряженные частицы (например, металлы, растворы и расплавы электролитов). Диэлектрики не имеют свободных зарядов и практически не проводят электрический ток. Проводники имеют удельное сопротивление порядка 10-⁷ Ом•м и меньше, диэлектрики — порядка 10⁶ Ом•м и больше. Удельное сопротивление полупроводников лежит между указанными пределами.

Для нешироких интервалов температур сопротивление металлов увеличивается с ростом температуры по линейному закону:

Rt = R0(1 + t), (1).

где R_t — сопротивление при температуре t, R₀ — сопротивление при 0 С, — температурный коэффициент сопротивления, t — температура в С. Такая зависимость объясняется тем, что с увеличением температуры усиливается интенсивность теплового движения атомов в узлах кристаллической решетки, что препятствует направленному движению свободных электронов.

Характерной особенностью полупроводников является то, что сопротивление их уменьшается с повышением температуры (рис. 1).

Различают собственные и примесные полупроводники. К собственным полупроводникам относятся чистые вещества, не содержащие примесей (например, кремний, германий, селен, теллур и др.). Примесные полупроводники содержат искусственно введенные в них атомы других элементов. Небольшое количество примеси может изменить сопротивление полупроводника в десятки тысяч раз.

Электрический ток в полупроводниках обусловлен перемещением как свободных, так и связанных с атомами электронов. На рис. 2 условно изображен фрагмент кристаллической решетки собственного полупроводника — элемента IV группы периодической системы. Каждый атом связан с четырьмя соседними атомами. В образовании каждой связи участвуют по два валентных электрона. Под влиянием внешнего воздействия (нагревания, освещения и т. п.) валентный электрон может стать свободным. Образовавшаяся вакансия эквивалентна возникновению положительного заряда, который в теории полупроводников принято называть дыркой. На это место может перейти электрон с соседней связи, где в свою очередь образуется новая дырка. Таким образом, в проводнике возникают переходы электронов с одной соседней связи на другую и одновременные переходы дырок в противоположном направлении. При отсутствии внешнего электрического поля электроны проводимости и дырки движутся хаотически. При включении поля на хаотическое движение накладывается упорядоченное движение: электроны перемещаются против поля, дырки — в направлении поля. Таким образом, собственная проводимость чистых полупроводников является электронно-дырочной проводимостью.

Проводимость примесных полупроводников складывается из собственной и примесной проводимости, причем последняя является определяющей. Если атомы примеси имеют валентность большую, чем у основного полупроводника (например, фосфор или мышьяк в германии), то примесь обогащает полупроводник электронами и преобладает электронная проводимость. Такой полупроводник называется полупроводником n-типа; атомы примеси, поставляющие электроны проводимости, называются донорами. Если атомы примеси имеют валентность меньшую, чем у основного полупроводника (например, бор или индий в кремнии), то примесь обогащает полупроводник дырками и преобладает дырочная проводимость. Такой полупроводник называется полупроводником p-типа; атомы примеси — акцепторами.

Объяснение проводимости веществ дает зонная теория проводимости. Энергетической зоной называется совокупность близко лежащих уровней энергии атомов в твердом веществе. Различают зону проводимости 1 и валентную зону 2 (рис. 3). Свободные электроны, обеспечивающие проводимость, находятся в зоне проводимости. Валентные электроны расположены в валентной зоне. Энергетический интервал Е между валентной зоной и зоной проводимости называют запрещенной зоной 3. В металлах валентная зона и зона проводимости перекрываются. В изоляторах и полупроводниках эти зоны отделены друг от друга. Для полупроводников ширина запрещенной зоны составляет 0,1 — 2 эВ, для изоляторов от 2 эВ и больше.

В полупроводниках электроны могут переходить из валентной зоны в зону проводимости вследствие теплового движения. Чем выше температура, тем больше электронов могут иметь энергию, достаточную для перехода из заполненной валентной зоны в зону проводимости. Число частиц, попадающих в зону проводимости, определяется соотношением.

(2).

где Е — ширина запрещенной зоны полупроводника, k — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура. Электропроводность у пропорциональна числу носителей заряда, тогда из формулы (2) следует выражение для электропроводности:

. (3).

Поскольку сопротивление обратно пропорционально проводимости (R), то зависимость сопротивления от температуры примет вид:

(4).

где A — предэкспоненциальный множитель (величина, не зависящая ни от E, ни от Т).

Резко выраженная зависимость сопротивления полупроводника от температуры используется для измерения температуры. Для изготовления полупроводниковых термосопротивлений используют оксиды переходных металлов (например, Mn, Co, Ni, Cu); германий и кремний, легированные различными примесями; органические полупроводники и т. д. ПТС изготавливают прессованием полупроводникового порошка с последующим спеканием. ПТС имеют размеры от долей миллиметра до нескольких сантиметров.

ПТС имеет две характеристики: вольтамперную — зависимость силы тока от напряжения I = f(U) и температурную — зависимость сопротивления от температуры R = f (Т). По температурной характеристике можно определить предэкспоненциальный множитель A и ширину запрещенной зоны Е ПТС.

Прологарифмируем левую и правую части формулы (4):

. (5).

Полученное уравнение представляет собой линейную зависимость вида, угловой коэффициент которой равен, a отрезок, отсекаемый на оси ординат, есть lnA (рис. 4).

Экспериментальная часть Полупроводниковое термосопротивление 1 находится внутри термошкафа 2 (рис. 5). Температура контролируется термометром 3, сопротивление ПТС измеряется при помощи измерительного моста 4.

I. Снятие вольтамперной характеристики ПТС .

• 1. Собрать цепь по схеме, приведенной на рис. 6. Реостат R включен по схеме потенциометра и служит для изменения напряжения на ПТС.
• 2. С помощью реостата R установить напряжение, подаваемое на ПТС, и измерить силу тока. Показания вольтметра и миллиамперметра занести в табл. 1. Произвести не менее 10 измерений при постепенном увеличении температуры.
• 3. На основании полученных данных построить график зависимости I = f(U), представляющий собой вольтамперную характеристику ПТС.

II. Получение температурной характеристики и определение ширины запрещенной зоны ПТС .

• 1. Присоединить ПТС к клеммам измерительного моста, как показано на рис. 5. Электрическая схема моста приведена на рис. 7. На схеме ПТС обозначено как R_х.
• 2. Измерить сопротивление полупроводника при комнатной температуре. Для измерения сопротивления нажать кнопку измерительного моста. Поворотом диска подобрать такое сопротивление магазина моста R_m, чтобы стрелка гальванометра находилась на нулевой отметке. Измеряемое сопротивление R_х при этом равно

R_х = nR_m,.

где число n, считываемое с переключателя прибора.

3. Включить термошкаф в сеть. Начиная от комнатной температуры и до ~100 С примерно через каждые 5 — 10 измерять сопротивление ПТС. Результаты измерений занести в табл. 2.

Таблица 2.

Результаты измерений и вычислений.

• 5. Построить график зависимости lnR = f(10³/T)
• 6. Путем графического дифференцирования (см. рис. 4) определить ширину запрещенной зоны:

кДж. (7).

Полученное значение Е перевести в электронвольты (1 эВ = 1,6•10−19 Дж). Определить предэкспоненциальный множитель А.

• 6. По указанию преподавателя обработку экспериментальных данных выполнить по методу наименьших квадратов.
• 7. Записать зависимость сопротивления полупроводника от температуры в виде (4), подставив полученные значения Е и А.
• 8. Сформулировать выводы по работе.

Контрольные вопросы и задания.

• 1. Перечислите особенности полупроводников. В чем суть собственной и примесной проводимости полупроводников?
• 2. Объясните с помощью зонной теории зависимость сопротивления полупроводников от температуры.
• 3. Что представляет собой вольтамперная характеристика полупроводника? Чем можно объяснить возможные отклонения графика от прямой линии?
• 4. Рассчитайте по вольтамперной характеристике сопротивление ПТС и сравните с величиной, измеренной с помощью моста при комнатной температуре.
• 5. Как экспериментально определяется ширина запрещенной зоны полупроводника?
• 6. От чего зависит ширина запрещенной зоны?