Модель оценки состояния рынка совершенной конкуренции на основе генетического алгоритма

Рынок, как совокупность регулируемых взаимодействующих решений потребителей, производителей и государства по распределению (перераспределению), каких-либо ресурсов и представляет собой большую, сложно организованную систему. Успех взаимодействия потребителя и производителя лежит, в плоскости экономических процессов.

Результативность поведения всех участников рыночного процесса зависит от их осведомленности о действиях предпринимаемых другими участниками. Неосведомленность может привести субъектов к составлению неудачных планов, либо обречь на провал и не дает использовать все существующие рыночные возможности. При отсутствии неосведомленности каждый участник рынка будет иметь правильный прогноз всех касающихся его решений других участников; он будет разрабатывать свои планы в условиях полной осведомленности о том, что он не может сделать на рынке, и в то же время с полным осознанием того, что он может достичь. По мере развертывания рыночного процесса, в ходе которого осведомленность меняется, каждый покупатель или продавец пересматривает свои предложения купить и продать в свете только что полученной им информации об альтернативных возможностях.

Важные отличия рыночный процесс имеет в условиях совершенной конкуренции. В этих условиях конкуренция, как процесс соперничества между всеми участниками рыночного процесса, в сфере производства товаров, за материальные или иные выгоды и преимущества посредством завоевания интереса потребителей к производимым товарам, имеет наибольшую сложность.

Совершенная конкуренция представляет собой состояние рынка, на котором имеется большое (бесконечно большое) число потребителей и большое (бесконечно большое) число производителей однородного по свойствам и характеристикам товара, причем каждый из потребителей и производителей занимает относительно малую долю на рынке и не определяет условия реализации или потребления товаров другими участниками рынка. Предполагается наличие необходимой и доступной информации о ценах, их динамике, продавцах и покупателях не только в данном месте, но и в целом по рынку и его окружению.

Для построения модели рынка совершенной конкуренции предлагается применить теоретико-множественный подход.

Множество потребителей товаров можно описать:

(1).

где n — количество потребителей.

Множество производителей товаров можно описать:

(2).

где m — количество производителей.

Предлагается считать множества PT и PR не пересекающимися. Обоснуем данное предложение. С позиции теоретико-множественного подхода сочетание в рамках данного рынка функции производителя и потребителя соответствует пересечению множеств [1]:

То есть: (3).

где P — некоторый участник рынка.

Однако, с позиции экономического смысла конкуренции это не верно, так как предприятие P не может соперничать само с собой.

Для недопущения ситуации с объединением, пересечением множеств и так далее предлагаем следующее. Если один и тот же субъект P выступает и в качестве производителя и в качестве потребителя каких-либо товаров одного рынка он должен быть условно разделен на два — условного потребителя и условного производителя.

Введем операцию условного замещения:

(4).

где P — реальный субъект рынка; PPT — условный объект рынка с функцией потребителя; PPR — условный субъект рынка с функцией производителя.

Правомерность этой операции подтверждается экономическим смыслом:

В бухучете товары, производимые и приобретаемые, учитываются на различных счетах;

Организационно разделяют отделы сбыта и снабжения, создавая отдельные подразделения;

При расчете финансовых показателей компоненты доходной и расходной части разделяют и так далее.

Тогда размер рынка можно определять:

(5).

где |PT| - количество потребителей (включая условных); |PR| - количество производителей (включая условных).

Совершенная конкуренция возможна при идеальных условиях: и. В таком случае:, что в реальных условиях невозможно по причине ограниченности рынка. Однако будем считать, что множества PT и PR достаточно велики.

На рынке не может отсутствовать один из участников или оба, так как это противоречит определению конкуренции, предполагающей обязательный элемент соперничества, и, следовательно, наличие минимум двух сторон.

Согласно свойству разнообразия систем любой товар из множества T должен иметь хотя бы одну особенность, отличающую его от других товаров из T. Такими экономическими отличиями являются неценовые показатели товара (например, торговая марка или имидж производителя), являющиеся признаками какого-либо одного определенного производителей. Уникальность товара связана только с учетом характеристик его производителя и не связана с неценовыми особенностями самого товара.

Важно учесть, что все производители выпускают одинаковый ассортимент товаров, и все товары этого ассортимента имеют одинаковые по количеству характеристики.

Тогда с учетом замечаний получаем, что множество T можно определить:

(6).

где l — количество товаров на рынке.

Важнейшим свойством этого множества является то, что T= (не является пустым), так как на рынке должен быть представлен хотя бы один товар.

Множество характеристик H товаров производителей PR можно определить, как:

(7).

где — y-тая характеристика k-того товара; - количество характеристик k-того товара.

Причем:

(8).

где C — ценовые характеристики.

Согласно определению совершенной конкуренции, где NC — неценовые характеристики товара для всех товаров рынка не рассматриваются.

Обобщенная модель рынка совершенной конкуренции имеет вид:

.(9).

Таким образом, рынок R предлагается рассматривать, как совокупность непересекающихся множеств потребителей и производителей товаров, при условии большого (бесконечно большого) количества субъектов, взаимодействующих с учетом регулирующей функции государства G, с заданным на этой совокупности множестве однородных, стандартизованных производимых (потребляемых) товаров, с определенными ценовыми характеристиками .

Важнейшими компонентами предложенной модели являются множества потребителей PT и производителей PR товаров (услуг) рынка R, а также само множество производимых (потребляемых) товаров T. Эти три компонента заранее предопределены для любого рынка независимо от вида конкуренции на нем. Следовательно, переменным в модели является множество характеристик товаров H. Значения этих характеристик складываются на рынке эволюционно и способ их формирования существенно зависит от структуры и других особенностей рынка. Высокими потребительскими свойствами обладает тот товара, характеристики которого опережают параметры товара других участников рынка (конкурентов).

В силу того, что важнейшим признаком совершенной конкуренции является учет только ценовых характеристик товара, на основе применения экономических механизмов [2, 3] можно рассчитать совокупные показатели для каждого товара t каждого производителя pr. На основе изучения спроса можно также определить аналогичные параметры товара, наиболее желаемые с позиции потребления (потребителя pt).

В силу того, что эти значения могут быть неоднородными и заданными на различных шкалах, необходимо осуществить их нормализацию. Данная проблема хорошо изучена и освещена, а ряде работ [4, 5]. Поэтому механизмы решения этой задачи в рамках статьи не рассматриваются.

В результате могут быть получены множества обобщенных показателей каждого производимого товара и множество обобщенных показателей каждого потребляемого товара:

где prkj, ptki — характеристики k-того товара j-того производителя и i-того потребителя на рынке совершенной конкуренции.

Эти множества описывают состояние участников рыночного процесса в условиях конкуренции.

Однако, для описания состояния рынка в целом необходимо получить результирующий вектор путем агрегирования состояний отдельных производителей и потребителей товаров. Процесс получения такого вектора должен учитывать противоположность интересов субъектов рыночных отношений: производители стремятся максимизировать прибыть, а потребители — потребительскую выгоду от получения товара, то есть, в случае совершенной конкуренции, минимизировать издержки связанные с получением и владением товаром. Требуется решить задачу многокритериальной оптимизации.

Предлагается для получения вектора состояния рыночного процесса применить методы генетического алгоритма.

Один из важнейших элементов, используемых при формировании генетического алгоритма — хромосома. В соответствии с (10) и (11) хромосомой будем считать вектор-столбец значений характеристик.

Работа генетического алгоритма начинается с формирования набора сгенерированных случайным образом хромосом, называемого популяцией.

Однако, рыночные процессы являются закономерными, в силу регулирующей роли государства, и происходят согласно определенным правилам. В связи с этим случайная генерация недопустима. Популяцией рынка совершенной конкуренции предлагается считать множество характеристических значений, составленное двумя наборами хромосом — характеристиками товара производителей и характеристиками товаров наиболее желаемых потребителями.

Число элементов-особей в популяции — это некоторое наперед заданное целое число, называемое размером популяции. В условиях данной задачи размер популяции равен m+n, где m — число производителей; n — потребителей товаров на рынке.

Оценивание жизнеспособности хромосом в популяции состоит в расчете функции приспособленности для каждой хромосомы этой популяции. Чем больше значение этой функции, тем выше «качество» хромосомы. Форма функции приспособленности зависит от характера решаемой задачи. Предполагается, что функция приспособленности всегда принимает неотрицательные значения.

Исходя из особенностей решаемой задачи, предлагается определять приспособленность, как среднегеометрическую величину характеристических значений товара:

(13).

(14).

В популяции количество хромосом производителей и потребителей может не совпадать. Возможны два случая:

m>n,(15).

m.

В обоих случаях необходимо привести состояние популяции к равновесному: m=n. Для этого предлагается применить один из двух способов:

1. Метод рулетки. Каждой хромосоме может быть сопоставлен сектор колеса рулетки, величина которого устанавливается пропорциональной значению функции приспособленности данной хромосомы. Поэтому, чем больше значение функции приспособленности, тем больше сектор на колесе рулетки. Все колесо рулетки соответствует сумме значений функции приспособленности всех хромосом, рассматриваемой популяции. Каждой хромосоме соответствует сектор колеса V, выраженный в процентах согласно формулам:

(17).

Или.

.(18).

Отбор хромосомы может быть представлен, как результат поворота колеса рулетки, поскольку «выигравшая» (т.е. выбранная) хромосома относится к выпавшему сектору этого колеса. Очевидно, что чем больше сектор, тем больше вероятность «победы» соответствующей хромосомы. Поэтому вероятность выбора данной хромосомы оказывается пропорциональной значению ее функции приспособленности. Если всю окружность колеса рулетки представить в виде цифрового интервала [0, 100], то выбор хромосомы можно отождествить с выбором числа из интервала [а, b], где, а и b обозначают соответственно начало и окончание фрагмента окружности, соответствующего этому сектору колеса. В этом случае выбор с помощью колеса рулетки сводится к выбору числа из интервала [0, 100], которое соответствует конкретной точке на окружности колеса.

2. Отбор наиболее характерных хромосом. Заключается в исключении хромосом с минимальной (при уменьшении множества хромосом производителей) или максимальной (при уменьшении множества хромосом потребителей) приспособленностью, так как они в меньшей степени соответствуют целям производителей и потребителей, соответственно:

(19).

Или.

(20).

Операции (19) или (20) выполняются до тех пор пока: m? n. Правомерность этих операций подтверждается желанием производителей максимизировать свою прибыль, а потребителей минимизировать издержки.

Применение метода рулетки в рамках генетического алгоритма можно рассматривать, как реализацию процедуры случайной мутации, являющуюся одним из элементов естественного отбора, что делает первый способ более предпочтительным. Однако, существует вероятность, что в результате такого отбора из популяции буду исключены хромосомы с высокой приспособленностью. Это негативно скажется на результате работы алгоритма. В генетическом алгоритме мутация хромосом может выполняться на популяции родителей перед скрещиванием либо на популяции потомков, образованных в результате скрещивания.

В результате рассмотренного процесса создается родительская популяция, также называемая родительским пулом с численностью m+n при условии m=n.

Применение генетических операторов к хромосомам, отобранным с помощью селекции, приводит к формированию новой популяции потомков от созданной на предыдущем шаге родительской популяции. Основным оператором является оператор скрещивания.

На первом этапе скрещивания выбираются пары хромосом из родительской популяции (родительского пула). Предлагаются к рассмотрению следующие варианты формирования пар:

Формирование пар в порядке следования хромосом во множествах производителей и потребителей;

Случайное формирование пар на основе метода рулетки;

Формирование пар на основе максимизации (минимизации) функции приспособленности.

Первые два варианта формирования пар равнозначны и носят случайный характер, что наиболее соответствует природным процессам. Третий вариант формирования является управляемым. Он не отражает суть реальных явлений, но с позиции экономического смысла задачи он вполне применим и может быть выражен:

(21).

Далее для каждой пары отобранных таким образом родителей разыгрывается позиция гена (локус) в хромосоме, определяющая так называемую точку скрещивания. Если хромосома каждого из родителей состоит из L генов, то очевидно, что точка скрещивания z представляет собой натуральное число, меньшее L. Поэтому фиксация точки скрещивания сводится к случайному выбору числа из интервала [1, L-1].

В результате скрещивания пары родительских хромосом получается следующая пара потомков:

Потомок, хромосома которого на позициях от 1 до z состоит из генов первого родителя, а на позициях от z+1 до L — из генов второго родителя;

Потомок, хромосома которого на позициях от 1 до z состоит из генов второго родителя, а на позициях от z+1 до L — из генов первого родителя.

Хромосомы, полученные в результате применения генетических операторов к хромосомам временной родительской популяции, включаются в состав новой популяции, для которой вновь рассчитываются значения функции приспособленности для всех хромосом этой популяции. После чего переходят к селекции хромосом полученной популяции.

Новая популяция формируется с помощью процесса отбора, используя некоторый механизм выборки, основанный на значениях функции приспособленности. Процесс селекции предлагается выполнять однократным применением выражений (19) и (20) к хромосомам производителей и потребителей имеющейся популяции.

В результате популяция сокращается на две «наихудшие» хромосомы. После чего повторяются все шаги, начиная со скрещивания.

Цикл перехода от одной популяции к следующей называется поколением. В каждом новом поколении все хромосомы модифицируются с помощью операций скрещивания. Полученные новые хромосомы называются потомками. Процесс отбора указывает хромосомы, которые войдут в новую популяцию, после чего генетическая система входит в следующий цикл (поколение).

Определение условия остановки генетического алгоритма зависит от его конкретного применения. В оптимизационных задачах, если известно максимальное (или минимальное) значение функции приспособленности, то остановка алгоритма может произойти после достижения ожидаемого оптимального значения, возможно — с заданной точностью. Остановка алгоритма также может произойти в случае, когда его выполнение не приводит к улучшению уже достигнутого значения. Алгоритм может быть остановлен по истечении определенного времени выполнения либо после выполнения заданного количества итераций. Если условие остановки выполнено, то производится переход к завершающему этапу выбора «наилучшей» хромосомы. В противном случае на следующем шаге выполняется селекция. конкуренция генетический алгоритм В данных условиях итогом работы алгоритма будем считать пару хромосом полученных в результате ряда последовательных селекций (19) и (20). В силу того, что процесс скрещивания можно рассматривать, как последовательное усреднение характеристик, то в результате будут получены две хромосомы со значениями приспособленности:

(22).

Если число хромосом производителей и потребителей первоначальной популяции было не равно, то могут быть рассмотрены новые итерации алгоритма, начиная с этапа достижения условия равновесия (мутации):m=n. Целью этих повторений может быть приближение к оптимальному результату:

(23).

где — допустимая величина ошибки, определяемая экспертным путем.

Так же, для повышения точности можно выполнить новую генерацию точки скрещивания хромосом.

После достижения заданной степени точности вектор характеристик рынка можно считать определенным:

(24).

или в более полной форме:

(25).

где — характеристические значения товаров из T.

Для повышения наглядности предлагается обобщить предложенные методологические решения в виде пошагового алгоритма:

Сформировать множества характеристических значений (10) и (11).

Рассчитать приспособленность хромосом (13) и (14).

Если m? n, выполнить мутацию — уравнивание количества хромосом производителей (19) или потребителей (20) исходной популяции (10) и (11).

Формирование пар хромосом .

Выполнение скрещивания.

Отбор хромосом производителей (19) или потребителей (20).

Рассчитать приспособленность хромосом (13) и (14).

Если в полученной популяции более 2 хромосом, переход к шагу 4, иначе к шагу 9.

Если условия (22) или (23) не выполняются, повторить с шага 3 новую мутацию, иначе шаг 10.

Получен оптимальный вектор Rez (25).

В заключении следует отметить, что полученные параметры (25) являются наиболее рациональными, так как не только учитывают положение на рынке других субъектов внутри множеств PR и PT (конкурентов), но и являются оптимальными с учетом интересов всех участников рынка R. Величины Шprk и Шptk представляют собой совокупные экономические показатели, отражающие ценовые характеристики товаров. Отклонения в большую сторону от (25) для каждого из производителей будет приводить к потере конкурентного преимущества по сравнению с другими участниками рыночных отношений, так как увеличение ценовых характеристик товара будет связано с потерей потребителей. Отклонение в меньшую — будет понижать прибыль от реализации продукции. Для потребителей значения Rez интерпретируются, как наиболее реальные, с учетом внутренних возможностей производителей, экономические параметры товара.

• 1. Варпаховский Ф. Л., Солодовников А. С. Алгебра. Элементы теории множеств. Линейные уравнения и неравенства. Матрицы и определители. -М.: Просвещение, 1974, — 160 с.
• 2. Ерёмин В. Н. Маркетинг: основы и маркетинг информации: учебник / В. Н. Ерёмин. — М: КНОРУС, 2006. — 656 с.
• 3. Кирцнер И. «Конкуренция и Предпринимательство"/Пер. с англ. под ред. проф. А. Н. Романова. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. — 239 с.
• 4. Беллман Р., Заде Л. А. Принятие решений в расплывчатых словиях//Вопросы анализа и процедуры принятия решений. — М.: Мир. 1976. — С. 172−215.
• 5. Дэвид Г. Метод парных сравнении./Пер. с англ. под ред. Ю. Адлера. — М.: Статистика, 1978. — 114 с.