Математическая постановка оптимизационной задачи моделирования процессов обновления жилищного фонда с учетом динамики экономических показателей

Аннотация

жилищный фонд модернизация подразделение Проанализирована структура и содержание комплексной модернизации жилищного фонда. Разработана математическая модель оптимизации процессов комплексной модернизации жилищного фонда. Приведен подход к распределению денежных средств между подразделениями таким образом, чтобы в целом минимизировалась величина комплексного физического износа зданий.

Ключевые слова: комплексная модернизация, динамическое программирование, капитальный ремонт, жилищный фонд, оптимизация.

Исследование и решение проблемы обновления жилищного фонда является важной задачей современности, которую необходимо решить в рамках общих аспектов экономии финансовых средств, производственных, трудовых и материальных ресурсов.

Первостепенным классом задач, которые требуют оптимального и эффективного решения, является построение математических моделей и разработка программных комплексов, преследующих цель оптимизации динамических систем развития жилищной сферы.

Методологические вопросы динамической оптимизации многошаговых процессов, которые включают возможность системного управления различными процессами и основополагающий принцип оптимальности, были предложены и в дальнейшем исследованы Р. Беллманом, Р. Калаба [1,2].

Отечественными учеными С. В. Чукановым, О. А. Щербиной и другими была проанализирована возможность применения методов динамического программирования для решения экономических задач и моделированию экономических систем [2].

В связи с тем, что задача развития жилищной сферы не является стационарной задачей, то нам представляется целесообразным формализация и описание ее процессов как динамической модели. Это, прежде всего, связано с тем, что техническое состояние жилья находится в прямой зависимости с экономическими показателями, которые в свою очередь невозможно осмыслить в рамках статических представлений.

Использование методов динамического планирования в исследуемом многошаговом процессе заключается в применении комплекса методик по оптимизации для нахождения экстремумов отображения, аргументы которого определенным образом ограничены. На рисунке 1 представлена система составных процессов комплексной модернизации жилищного фонда.

Рис. 1. — Схема процессов комплексной модернизации жилищного фонда

Экономическое положение в стране обычно характеризуется локальной нестабильностью. Исследовав темпы роста и развития в целом жилищного фонда, мы пришли к выводу, что необходимо развивать методы стратегического планирования деятельности всей сферы с целью наиболее эффективного управления. Происходят резкие перепады темпов роста, в то же время отсутствуют ясные долгосрочные перспективы развития. Если ввести предположение, что более отдаленное будущее будет стабильным, то есть стационарным или квазистационарным, то можно условно разбить модель на текущий период и период «стационарного» будущего. Для модели «стационарного» будущего зададим функцию Беллмана, которую сложим в нестационарную модель текущего этапа. Это позволит реагировать на вновь появляющиеся изменения жилищной сферы. Метод будет заключаться в решении функционального динамического уравнения Беллмана. [1−5].

Рассмотрим более узкую задачу реализации наиболее эффективного распределения денежных средств на ремонтно-строительные работы, где целевой функцией будет минимизация показателя комплексного физического износа зданий после проведения перечня ремонтно-строительных работ. Для этого выделим основные виды ремонтно-строительных работ, проводимых в многоэтажных жилых домах (см. рис. 2.). [6−9].

Пусть для проведения комплексной модернизации жилищного фонда выделяется объем денежных средств C. Зависимость проведения ремонтных работ от капитальных вложений зададим не в функциональном или графическом виде, а в табличном. Требуется провести ремонтно-строительные работы так, чтобы острая потребность в них была удовлетворена.

Ставится задача распределить указанный объем денежных средств между n подразделениями таким образом, чтобы в целом минимизировалась величина комплексного физического износа зданий.

Решение данной задачи рекомендуется выполнить, разбив ее на ряд этапов (стадий). На начальном этапе рассматриваются все варианты распределения выделенных денежных средств подразделению № 1. [4].

Таблица 1 — Этап № 1.

yi, при i=1,2,., kвыделяемые объемы денежных средств на проведение k-ремонтных работ с применением энергосберегающих технологий;

xij — функция эффективности вложений финансов — эффект минимизации показателя физического износа от применения j-ых ремонтных работ для i-го подразделения.

На втором этапе производится распределение денежных средств между первыми двумя подразделениями. Ячейки таблицы заполняются лишь в том случае, когда общая сумма выделенных денежных средств не выходит за рамки значения C. После заполнения таблицы всё множество клеток разбивается на подмножества с одинаковыми объемами выделенных средств [1−3].

Таблица 2 — Этап № 2.

Таким образом, мы получили таблицу значений распределения средств между двумя первыми подразделениями. Теперь среди значений ячеек, представляющих собой пары чисел (ai; bi), выберем такие, что для любых пар (ai; bi) с первым значением ai соответствует минимальное bi.

Таблица 3 — Этап № 3.

На этапе k аналогично распределяются денежные средства между (k-1) и k-ым подразделениями.

Таблица 4 — Этап k.

Таким образом, на этапе k распределяются денежные средства между первыми k-1 подразделениями и k — ым подразделением. Строится таблица из лучших вариантов (k-1) — го этапа и вариантов выделения денежных средств подразделению k. Так как данный этап последний, то достаточно распределить объем денежных средств равный C. Заполняются только те клетки, суммарный объем выделенных средств которых, равен C. Выбирается клетка с наибольшим эффектом минимизации показателя физического износа от применения ремонтных работ. Это значение и будет оптимальным значением критерия задачи. Из последней таблицы определяется оптимальный объём выделения денежных средств подразделению k. Последовательно переходя к предыдущим таблицам, определяют оптимальные значения переменных, то есть объемы денежных средств, выделенных каждому подразделению [1, 6, 10].

Таким образом, исследуя методы анализа состояния и возможностей обновления жилищного фонда и инженерной инфраструктуры, а также учитывая нормативные комфортные условия проживания, нами предложена математическая модель оптимизации процессов комплексной модернизации с ограничениями по финансированию и — как результат — максимальным эффектом от реализации этих процессов.

• 1. Веllman R., Каlaba R. Dynamic Programming and Statistical Communication Theory, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, vol. 43, 1957, pp. 749−751.
• 2. С. В. Чуканов. Экономическое поведение и метод динамического программирования на бесконечном временном интервале, Матем. моделирование, 2003, том 15, номер 3, с. 109−121.
• 3. Байрамуков С. Х., Долаева З. Н. Комплексный подход к проблеме модернизации жилищного фонда // Инженерный вестник Дона, 2013, № 4. — URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/2048/.
• 4. Калихман, И. А. Динамическое программирование в примерах и задачах / И. А. Калихман. — М.: Высшая школа, 1979. — 125 с.
• 5. Байрамуков С. Х., Долаева З. Н. Оптимизация процесса комплексной модернизации жилищного фонда // Инженерный вестник Дона, 2014, № 4. — URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2014/2758.
• 6. Попова О. Н. Метод календарного планирования ремонта жилых зданий на основе их структурного анализа/ Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук: 05.23.08 — СПб., 2014. — 206 с.
• 7. Мешечек В. В., Ройтман А. Г. Капитальный ремонт, модернизация и реконструкция жилых зданий. — М.: Стройиздат, 1987. — 241 с.
• 8. Шеина С. Г. Стратегическое управление техническим состоянием жилищного фонда муниципального образования: Монография. — Ростов-на-Дону: РГСУ, 2008. — 196 c.
• 9. Мищенко В. Я. Теоретические основы организации эксплуатации и воспроизводства объектов недвижимости / Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук: 05.23.08 — Воронеж, 2006. — 442 с.
• 10. Payne G., Majale M. The urban housing manual. — London: Earthscan, 2004. — 134 p.

References.

• 11. Bellman R., Kalaba R. Dynamic Programming and Statistical Communication Theory, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, vol. 43, 1957, pp. 749−751.
• 12. S. V. Chukanov. Matem. modelirovanie, 2003, tom 15, nomer 3, pp. 109−121.
• 13. Bajramukov S.H., Dolaeva Z.N. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, № 4. — URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/2048/.
• 14. Kalihman, I.A. Dinamicheskoe programmirovanie v primerah i zadachah [Dynamic programming examples and tasks]. I.A. Kalihman. M.: Vysshaja shkola, 1979, 125 p.
• 15. Bajramukov S.H., Dolaeva Z.N. Inћenernyj vestnik Dona (Rus), 2014, № 4. — URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2014/2758.
• 16. Popova O.N. Metod kalendarnogo planirovanija remonta zhilyh zdanij na osnove ih strukturnogo analiza [A method of scheduling repair of residential buildings based on their structural analysis]. Dissertacija na soiskanie uchenoj stepeni kandidata tehnicheskih nauk: 05.23.08. SPb., 2014. 206 p.
• 17. Meshechek V.V., Rojtman A.G. Kapital’nyj remont, modernizacija i rekonstrukcija zhilyh zdanij [Overhaul, modernization and reconstruction of residential buildings]. M.: Strojizdat, 1987. 241 p.
• 18. Sheina S.G. Strategicheskoe upravlenie tehnicheskim sostojaniem zhilishhnogo fonda municipal’nogo obrazovanija [Strategic management of technical condition of the housing Fund of the municipality]: Monografija. Rostov-na-Donu: RGSU, 2008. 196 p.
• 19. Mishhenko V. Ja. Teoreticheskie osnovy organizacii jekspluatacii i vosproizvodstva ob#ektov nedvizhimosti [The theoretical basis for the organization of exploitation and reproduction of real estate]. Dissertacija na soiskanie uchenoj stepeni doktora tehnicheskih nauk: 05.23.08. Voronezh, 2006. 442 p.
• 20. Payne G., Majale M. The urban housing manual. London: Earthscan, 2004. 134 p.