Кинетическая теория хроматографии

Уширение хроматографических пиков обусловлено кинетическими явлениями, в частности, ограниченной скоростью процессов массопереноса в колонке. Величина уширения зависит от скорости движения подвижной фазы.

Рассмотрим экспериментальные зависимости ВЭТТ от линейной скорости подвижной фазы (см/с). Типичные зависимости для жидкостной и газовой хроматографии приведены на рис. 1.3. В таблице 1.1 приведены важнейшие величины, влияющие на эффективность колонки.

Н, мм Н, мм.

• u, см/с u, см/с
• а) б)

Рисунок 2.3 — Зависимость высоты, эквивалентной теоретической тарелке Н от линейной скорости подвижной фазы u для жидкостной (а) и газовой хроматографии (б) Из рисунка 2.3 видно, что рассматриваемая зависимость в обоих случаях имеет вид кривой с максимумом. При этом для жидкостной хроматографии минимум лежит при значительно меньших скоростях подвижной фазы, чем для газовой. Величина ВЭТТ в жидкостной хроматографии также значительно меньше, чем в газовой. Однако в жидкостной хроматографии обычно применяют значительно более короткие колонки (25−30 см из-за ограничений, вызванных необходимостью работы при высоких давлениях), чем в газовой (до 50 м), поэтому числа теоретических тарелок в обоих методах оказываются сопоставимыми.

Для математического описания зависимости Н от u было предложено много различных моделей. Самая ранняя из них, первоначально разработанная для технологических процессов и впоследствии примененная к хроматографии, описывается уравнением Ван-Деемтера:

. (2.15).

В уравнение Ван-Деемтера входит три константы — А, характеризующая вихревую диффузию, В, характеризующая молекулярную (продольную) диффузию, и С, характеризующая сопротивление массопереносу. Под вихревой диффузией понимается неравномерность движения отдельных потоков жидкости в колонке вследствие неравномерности ее заполнения.

Более точная модель зависимости Н от u описывается уравнением.

Н = С_М + + С_su (2.16).

Константы, С_М, С_s характеризуют, соответственно, молекулярную диффузию и сопротивление массопереносу в подвижной и неподвижной фазах.

Уравнение (1.16), как и в уравнение Ван-Деемтера (1.15), описывает кривую с минимумом, соответствующим некоторой оптимальной скорости потока подвижной фазы. Слагаемое с коэффициентом В характеризует вклад молекулярной диффузии, т. е. диффузии отдельных частиц компонента от максимума его пика в направлении движения подвижной фазы и в противоположном направлении. Это единственное слагаемое, величина которого не зависит от размера частиц подвижной фазы. Она пропорциональна коэффициенту диффузии молекул вещества в подвижной фазе и возрастает с уменьшением его молярной массы. В жидкостной хроматографии для реально используемых там скоростей подвижной фазы это слагаемое обычно пренебрежимо мало.

С увеличением линейной скорости подвижной фазы влияние молекулярной диффузии уменьшается, а эффектов массопереноса — увеличивается. Последнее обстоятельство объясняется тем, что для переноса вещества между фазами и установления межфазного равновесия необходимо определенное время. Чем выше скорость подвижной фазы, тем большее расстояние она пройдет за это время.

Член, описывающий процессы массопереноса в подвижной фазе С_Мхарактеризует комплексную составляющую размывания пика. Он соответствует члену, описывающему вихревую диффузию в уравнении Ван-Деемтера. Его величина обратно пропорциональна коэффициенту диффузии в подвижной фазе и связана с размером частиц неподвижной фазы и диаметром колонки.

Для слагаемого С_su, характеризующего процессы массопереноса к неподвижной фазе и от нее, следует рассмотреть два случая: один для твердой, другой для иммобилизованной жидкой фазы.

Для жидкой неподвижной фазы преобладающим механизмом разделения является распределительный. В этом случае размывание пика увеличивается с увеличением толщины слоя иммобилизованной жидкости и уменьшением коэффициента диффузии в неподвижной фазе. Если же неподвижная фаза твердая, то скорость массопереноса определяется скоростью процессов адсорбции и десорбции.

В идеале при хроматографическом разделении всегда стремятся достичь высокой эффективности при малой продолжительности анализа. Это оказывается возможным, если зависимость Н от линейной скорости потока выражается достаточно пологой кривой. Для уменьшения величин ВЭТТ существуют следующие возможности:

• — уменьшение размера частиц и толщины слоя иммобилизованной жидкости неподвижной фазы;
• — увеличение однородности размеров частиц неподвижной фазы и упаковки колонки;
• — уменьшение внутреннего диаметра колонок;
• — использование неподвижных фаз с высокими коэффициентами диффузии и подвижных фаз с низкими коэффициентами диффузии.

Поскольку коэффициенты диффузии для различных молекул различаются, степень уширения пика зависит от молярной массы вещества. Для малых молекул размывание пиков, как правило, меньше [4, c. 15−20].

Хроматографическое разделение смеси веществ основано на селективности сорбента и различии в термодинамических свойствах хроматографируемых веществ в системе сорбент — элюент. Чтобы сделать заключение о возможности хроматографического разделения смеси на индивидуальные вещества, нужно сопоставить их хроматографические параметры — коэффициент селективности б и разрешение R_s.

Фактор разделения (коэффициент селективности) б есть мера относительного удерживания или относительной подвижности двух разделяемых веществ, и описывается уравнением:

= =, (2.17).

где — исправленное время удерживания соответственно веществ 1 и 2; - коэффициенты распределения; - коэффициенты емкости этих веществ.

Для разделения двух веществ необходимо подобрать условия разделения так, чтобы и б>1,00.

На хроматограмме пики компонентов могут иметь различный вид. Они могут быть расположены совершенно отдельно друг от друга или в большей или меньшей степени накладываться друг на друга.

Разделение двух соседних хроматографических пиков характеризуется разрешением R_s, которое описывается уравнением.

(2.18).

где — ширина пиков у их основания.

Суммарное влияние основных параметров хроматографической колонки (эффективности, селективности и коэффициентов удерживания) на разрешение хроматографических пиков описывается уравнением:

(2.19).

Для количественного разделения компонентов вполне достаточно, чтобы R_s имело значение от 1 до 1,5. При R_s = 1 перекрывается только 2% соседних пиков, при R_s = 1,5 два соседних пика разделены практически до базовой линии [1, с. 31−32].