Кусочно-линейная аппроксимация характеристики терморезистивных датчиков с использованием неравномерной дискретизации

Аннотация

Расмотрены характеристики кусочно-линейной аппроксимации нелинейной функции терморезистивного датчика. Показано, что при сильной нелинейности характеристики для снижения погрешности аппроксимации целесообразно использовать неравномерную дискретизацию диапазона температуры.

В настоящее время терморезистивные термодатчики широко используются для измерения температуры и построения систем управления температурой в технологических системах. Характеристика таких датчиков характеризуется определенной нелинейностью, причем вид функции может изменяться для разных температурных диапазонов.

Важным преимуществом термисторов является их значительное сопротивление, что устраняет проблему, связанную с падением напряжения на сигнальных линиях, а также проблему, связанную с необходимостью большого усиления сигнала (до 1000) при использовании термопар.

По сравнению с другими типами датчиков температуры термисторы имеют очень высокую температурную чувствительность. Типовое значение ТКС для термисторов составляет -5% на градус, в то время как для платинового термометра сопротивления (ТСП) он составляет 0,4% на градус. Тем не менее, использование термисторов сдерживается сильной нелинейностью их вольт-амперной характеристики [1].

В связи с этим для повышения точности измерений температуры на практике используются разнообразные методы коррекции нелинейности термисторов. кусочно-линейная аппроксимация терморезистивный датчик Например, для диапазона температур -30⁰С…+100⁰С для описания характеристики одного из типов терморезистора используется выражение [2].

(1).

где А=3,063· 10^-2, B=1,57· 10^-3, C= 3,43· 10^-5, D=4,8· 10^-7,.

E=2,6· 10^-9, F=2,27· 10^-11, G=-2,64· 10^-14.

График такой функции приведен на рис. 1.

Рис. 1. График характеристики термистора

Выражение (1) существенно нелинейное, что затрудняет коррекцию их нелинейности с помощью простых микроэлектронных средств.

В связи с тем, что характеристика терморезистора представляет собой монотонную функцию и не содержит скачкообразных переходов, ее можно аппроксимировать с помощью сплайн — функций, реализуемых с использованием достаточно простых микропроцессорных цифровых фильтров [3]. Недостатком такого метода является значительная погрешность аппроксимации вблизи границ характеристики терморезистора, что характерно для аппроксимирующих сплайн — функций. В связи с этим представляется целесообразным использование кусочно — линейной аппроксимации характеристики, свободной от этого недостатка, и к тому же более простой в реализации.

При равномерном разбиении диапазона температуры Т (рис. 1) на N дискретных участков характеристика терморезистора на n — м участке описывается функцией.

(2).

где а₁[n], a₀[n] - коэффициенты аппроксимации.

Эти коэффициенты определяются с помощью простых выражений.

(3).

где — сопротивление терморезистора при температуре .

При разбиении диапазона температур на 50 дискретных участков кусочно — линейная аппроксимация функции (1) изображена на рис. 2.

Рис. 2. Кусочно — линейная аппроксимация функции R (T) при равномерной дискретизации

График погрешности такой аппроксимации приведен на рис. 4, максимальное ее значение составляет 13⁰С.

Такая большая погрешность определяется значительным изменением производной функции (1) по диапазону температур. График этой производной изображен на рис. 5.

Рис. 4. График погрешности Д⁰С кусочно — линейной аппроксимации при равномерной дискретизации диапазона температуры

Рис. 5. Зависимость модуля производной характеристики R (T) от температуры Т

Погрешность аппроксимации можно существенно снизить при неравномерной дискретизации диапазона температуры Т, при которой ширина интервала дискретизации будет зависеть от значения производной функции R (T).

В качестве примера такая зависимость может иметь вид.

где — дискретное изменение функции R_t(T) при предварительном равномерном разбиении диапазона температур на 50 дискретных участков, Т₀ — нижняя граница диапазона температур,.

— ширина дискретного участка в районе Т₀,.

k — коэффициент в пределах 0,05…1.

В частности, при k = 0,05 в районе нижней границы диапазона Т интервал дискретизации равен 1⁰С, а в районе верхней границы — 50⁰С.

График погрешности кусочно — линейной аппроксимации функции R (T) при неравномерной дискретизации диапазона Т с использованием 50 дискретных участков соответствует изображенному на рис. 4, однако максимальное значение погрешности аппроксимации не превышает 0,2⁰С.

Зависимость погрешности аппроксимации от коэффициента k при заданном числе дискретных участков, равном 50, приведена на рис. 6.

Рис. 6. Зависимость погрешности аппроксимации от коэффициента k

Таким образом, использование неравномерной кусочно — линейной аппроксимации нелинейной характеристики терморезистора по сравнению с равномерной кусочно — линейной аппроксимацией позволяет существенно снизить погрешность аппроксимации характеристики для широкого диапазона измеряемых температур.

Библиографический перечень

• 1. Мэклин Э. Д. Терморезисторы. — М.:1983. — 208с.
• 2. Токарев О. Д., Леонец В. А., Павлюк С. О., Чаус Л. М. Алгоритмический способ линеаризации характеристик датчиков // Датчики и системы. — № 7. — 2010. — с.43−38.
• 3. Ланге П. К., Дингуатов Н. М., Погосян М. Т. Аппроксимация характеристики терморезистивных датчиков. Сборник «Информационно-измерительные и управляющие системы» ГОУВПО СамГТУ, выпуск 2(7).- 2012. — с.33−38.