Анализ математических моделей расчета электроакустических полей и дальности действия радиолокационных систем методом последовательного анализа

Аннотация

Анализ реальных условий проведения эксперимента для проверки адекватности моделей расчета электроакустического поля, на основе информации, полученной в ходе испытаний систем локации и мониторинга, показывает, что они в полной мере соответствуют возможной области применения метода последовательного анализа.

Ключевые слова: компьютер, модель, электроакустика, радиолокация, статистика, анализ, точность, надежность, вероятность, обнаружение, объект.

Принятие решения о требуемом качестве компьютерных моделей расчета электроакустического поля и дальности действия радиолокационных систем, в ряде случаев, зависит от знания некоторых вероятностных характеристик, таких, как вероятность обнаружения объекта на требуемой дистанции, дистанция обнаружения объекта с вероятностью, не менее заданной, рассеивание нормально распределённой случайной величины и других. Подобные вероятностные характеристики являются основой для создания системы показателей и критериев качества компьютерных моделей расчёта акустического поля и дальности действия электроакустических средств. При этом необходимая вероятностная характеристика, как правило, неизвестна и может быть оценена лишь в результате проведения специального организованного эксперимента (натурального моделирования).

Как известно, обрабатывая данные эксперимента, мы получаем не истинные значения случайных величин, а их статистические оценки. Эти оценки тем точнее и надежнее, чем больше данных обработано. Однако повышение точности и надёжности может быть связано с большими затратами сил, средств, а также времени на проведение эксперимента. Поэтому стремление повысить точность и надёжность статистических оценок путём увеличения числа испытаний не возможно и целесообразно.

Для разработки критериев адекватности моделей расчета электроакустического поля при наличии полной и малой выборки экспериментальных данных возможно использование метода последовательного анализа.

• 1. Выбор одного из альтернативных вариантов решения зависит от состояния какого-то существенного элемента обстановки — дистанции обнаружения, которое характеризуется некоторой вероятностной характеристикой. Если в сложившихся условиях обстановки эта вероятностная характеристика принимает значение большее, чем установленное граничное, принимается один вариант решения, а если меньшее — другой.
• 2. Выявить значение необходимой вероятностной характеристики можно только в результате проведения специально организованных экспериментов. В ряде случаев, однако, возможно использование и ранее собранных статистических данных.
• 3. Время, которое имеется в распоряжении, либо же затраты сил, средств, ресурсов, не позволяют провести достаточное число опытов, чтобы получить нужную оценку с требуемой точностью и надежностью.

В качестве основы для разработки критериев адекватности возможно использовать математический аппарат метода последовательного анализа, позволяющий в процессе эксперимента заранее не устанавливать потребное число наблюдений и последовательно сравнивать результат каждого из них, сравнивая его с расчетными значениями, проводимыми на основе моделей расчета электроакустического поля.

В основу определения критериев качества компьютерных моделей расчета электроакустического поля и моделей расчета дальности действий радиолокационных систем могут быть положены две гипотезы и — соответствует или не соответствует предъявленным требованиям рассматриваемая модель.

После каждого испытания рекомендуется одно из трех решений:

• 1. рассматриваемая модель соответствует критериям качества и сформулированным требованиям (осуществление гипотезы);
• 2. рассматриваемую модель стоит отклонить т.к. она не соответствует критериям качества и сформулированным требованиям (осуществление гипотезы); локация мониторинг адекватность эксперимент
• 3. провести еще одно испытание, т.к. полученной информации недостаточно, для того чтобы принять или отвергнуть гипотезу или .

На основании выполненных по исследуемой компьютерной модели расчетов определяется некоторое пороговое значение вероятностной характеристики. Если окажется, что истинное значение дистанции обнаружения, установленное экспериментальным путем,, модель следует отклонить, как не отвечающую предъявленным требованиям.

Не исключено, что может быть принято решение отклонить качественную модель или принять модель, не соответствующую требованиям качества. Ошибки в рекомендациях принять или отклонить партию изделий тем существеннее, чем значительнее отличается установленное пороговое значение от точного значения. При близких значениях этих дистанций такие ошибки не существенны.

Таким образом, вокруг порогового значения создаётся некоторая зона безразличия к указанным ошибкам. Можно установить границы зоны, за пределами которой эти ошибки недопустимы, в виде значений дистанций и. При этом нижняя граница зоны безразличия, верхняя граница. Относительно порогового значения дистанции обнаружения можно выделить три зоны (рис.1):

— зону принятия модели при :

• — зону отклонения модели при :
• — зону безразличия (неопределенности) при

Рис. 1. — Дистанция обнаружения относительно порогового значения

Считается, что допущена ошибка первого рода, если не принята модель отвечающая требованиям качества (), и допущена ошибка второго рода, если принята модель, не отвечающая требованиям качества при .

Устанавливаются допустимые вероятности и совершить ошибку первого и второго рода соответственно. Величины и зависят от того, насколько важны ошибки первого и второго рода. Только одну из величин или можно принять сколько угодно малой.

Для каждого случая использования метода последовательного анализа при определении качества компьютерных моделей расчета акустического поля и дальности действия радиолокационных систем нужно установить конкретные значения .

Для этого используют данные опыта, условия, для которых производится моделировании, требования, которым должна удовлетворять модель. При этом, вероятность принятия модели при данном проценте истинных дистанций, полученных в ходе эксперимента, и не отвечающих требованиям качества модели называется оперативной характеристикой.

Если все выборки экспериментальных данных соответствуют требованию, то модель будет принята достоверно, т. е.. Если все выборки экспериментальных данных не соответствуют требованию качества, т. е., то модель будет достоверна отклонена и. На нижней границе зоны безразличия при вероятность принятия модели, на верхней границе.

.

График оперативной характеристики представлен на рис. 2.

Идеальная оперативная характеристика соответствует случаю когда ошибки первого и второго рода отсутствуют, т. е.. Это означает, что модель всегда принимается, при всегда отклоняется, поскольку при ограниченном числе наблюдений подобные ошибки не исключены, то реальная оперативная характеристика всегда отличается от идеальной.

Чтобы получить оперативную характеристику близкую к идеальной, необходимо провести большое число испытаний. Эти характеристики совпадут при проведении бесконечного числа наблюдений. А это исключает появление метода последовательного анализа.

Дополнительным показателем, который может оцениваться параллельно с оценкой дистанции обнаружения, является вероятность обнаружения объекта на дистанции не менее заданной:

.

где — число успешных испытаний (текущее i-ое испытание считается успешным, если), — общее число проведенных испытаний.

При прочих равных условиях тот метод проверки осуществления гипотез или предпочтительнее, у которого при меньшем среднем числе наблюдений оперативная характеристика ближе к идеальной. На основании этого определён критерий, с помощью которого можно судить о степени соответствия модели предъявляемым требованиям.

Таким критерием является коэффициент правдоподобия, равный отношению вероятности осуществления гипотезы для дискретных случайных величин или отношению плотностей вероятности непрерывной случайной величины на нижней и верхней границах зоны безразличия.

Использование предлагаемых показателей, критериев качества, базирующихся на математическом аппарате последовательного анализа, позволит принимать обоснование решение в условиях, когда время, которое имеется в распоряжении, либо же затраты сил, средств, ресурсов ограничены. Что не позволяет провести достаточное число опытов, чтобы не получить методами «классической» математической статистики нужную статистическую оценку вероятностной характеристики с требуемой точностью, надёжностью, т. е. когда необходимо оценить сложившуюся обстановку при ограниченном числе экспериментов, опытных данных.

• 1. Исследование операций / Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. М.: Мир, 1981. 1 том.- С. 712
• 2. Гришко А. К., Юрков Н. К., Артамонов Д. В., Канайкин В. А. «Системный анализ параметров и показателей качества многоуровневых конструкций радиоэлектронных средств» // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. 2014. № 2 (26). С. 77−84.
• 3. Гришко А. К., Юрков Н. К., Кочегаров И. И. «Методология управления качеством сложных систем» // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2014. Т. 2. С. 377−379
• 4. Гришко А. К. «Цифровая обработка ансамблей сигналов в радиотехнических системах на основе обобщенной функции неопределенности» // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2009. Т. 1. С. 220−221
• 5. Гришко А. К., Баннов В. Я. «Метод последовательного анализа моделей радиолокационных систем в процессе эксперимента» // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2013. Т.1. С. 178−179
• 6. Гришко А. К. «Алгоритм управления в сложных технических системах с учетом ограничений» // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2014. Т.2. С. 379−381
• 7. Аксенов К. А. Коалиционная модель мультиагентного процесса преобразования ресурсов // «Инженерный вестник Дона», 2012, № 4, часть 2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1437
• 8. Истомин В. В. Прогнозирование поведения групп автономных интеллектуальных агентов на основе теории многоагентных систем // «Инженерный вестник Дона», 2011, № 4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2011/535
• 9. Yurkov N.K. Characteristic features of the control of complex systems utilizing conceptual models. Measurement Techniques. N.Y., Springer, Vol. 47, No. 4, April 2004. pp. 339−342
• 10. Grab I.D., Sivagina U.A., Goryachev N.V., Yurkov N.K. Research methods of cooling systems. Innovative Information Technologies: Materials of the International scientific — рractical conference. Part 2. -M.: HSE, 2014, pp. 443−446

References.

• 1. Issledovanie operatsiy [Operations Research]. Pod red. Dzh. Moudera, S. Elmagrabi. M.: Mir, 1981. 1 tom. p. 712
• 2. Grishko A.K., Yurkov N.K., Artamonov D.V., Kanaykin V.A. Prikaspiyskiy zhurnal: upravlenie i vysokie tekhnologii. 2014. Vol. 2 (26). 77−84 pp.
• 3. Grishko A.K., Yurkov N.K., Kochegarov I.I. Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo. 2014. Vol. 2. 377−379 pp.
• 4. Grishko A.K. Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo. 2009. Vol. 1. 220−221 pp.
• 5. Grishko A.K., Bannov V.Ya. Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo. 2013. Vol. 1. 178−179 pp.
• 6. Grishko A.K. Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo. 2014. Vol.2. 379−381 pp.
• 7. Aksenov K. A Inzhenernyj vestnik Dona (Rus), 2012, № 4−2 URL: http://ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1437 (data obrashchenija
• 8. Istomin V.V. Inzhenernyj vestnik Dona (Rus), 2011, № 4 URL: http://ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2011/535 (data obrashchenija 16.04.2015).
• 9. Yurkov N.K. Characteristic features of the control of complex systems utilizing conceptual models. Measurement Techniques. N.Y., Springer, Vol. 47, No. 4, April 2004. P. 339−342
• 10. Grab I.D., Sivagina U.A., Goryachev N.V., Yurkov N.K. Research methods of cooling systems. Innovative Information Technologies: Materials of the International scientific — rractical conference. Part 2. -M.: HSE, 2014, 443−446 pp.