Теорема об изменении кинетической энергии точки

Пусть на точку действует система постоянных сил, равнодействующая которых F. Допустим, что силы действуют вдоль одной прямой. Тогда F ma; F S ma S. На прямолинейном пути a 2 1 и S t 2 1 t; t ср 2 1 m t 2 2 m 2 2 1 2 1 F S. t 2 2 Отсюда с учетом того, что F S W Wk, Wk m 22 m 12, 2 2 т. е. изменение кинетической энергии точки равно сумме работ действующих сил.

Понятие о механической системе

Совокупность материальных точек, связанных между собой силами взаимодействия, называется механической системой (11.1). Например, механическую систему образуют Земля и Луна или спортивный самолет и буксируемый им планер.

Любое материальное тело рассматривается в механике как механическая система, образуемая совокупностью материальных точек. Абсолютно твердое тело носит название неизменяемой механической системы, так как расстояние между материальными точками остается неизменным. Изменяемые системы — любые машины или механизмы.

К понятию о механической системе Если рассматривать какую-либо механическую систему, то силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел, не входящих в эту систему, называются внешними (Fe, Re), а силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел этой же системы, называются внутренними (Fi).

Главный вектор всех внутренних сил механической системы равен нулю, причем это условие соблюдается, только если рассматриваемая механическая система неизменяемая.

Движение механической системы зависит:

• 1) от действующих сил;
• 2) суммарной массы системы m mk, где m — масса механической системы; mk — массы ее отдельных точек;
• 3) положения центра масс системы.

Движение центра масс определяется (только при поступательном движении) уравнением Fс maс, где Fс — результирующая всех внешних сил, приложенных к точкам системы; m — масса системы; aс — ускорение центра масс системы.

Как видим, это уравнение аналогично основному уравнению динамики точки. Смысл его состоит в том, что центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и приложены все внешние силы.