Кинематика зубчатых механизмов с неподвижными осями вращения

Для получения больших передаточных отношений применяются многоступенчатые передачи, составленные из нескольких простых зубчатых передач. Рассмотрим трехступенчатую передачу (13.8).

Трехступенчатая передача Передаточное отношение всего механизма i щ1, (13.1) 14 щ4 а передаточное отношение отдельных ступеней — i щ1, i щ2 щ2, i щ3 щ3. 12 2 3 щ3 3 4 щ4 щ4 щ2 щ3.

Перемножим эти отношения: i i i щ1 щ2 щ3 щ1. (13.2)12 2 3 3 4 щ2 щ3 щ4 щ4 Сравнивая выражения (13.1) и (13.2), получим i14 i12 i2 3 i3 4, т. е. передаточное отношение многоступенчатой передачи равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней. Колеса 1 и 4 вращаются в одну сторону. Таким образом, i i i i z 2 z3 z4. 14 12 2 3 3 4 z1 z 2 z3.

Если все ступени являются цилиндрическими передачами, то в общем случае i1n 1 k z2 z3 zn, z1 z 2 z n 1 где k — число внешних зацеплений. Частным случаем многоступенчатой передачи является ступенчатый ряд с промежуточными (паразитными) колесами (13.9). Передаточное отношение для такой передачи.

i 1 3 z 2 z3 z 4 z4 .

14 z1 z 2 z3 z1.

Промежуточные колеса не влияют на величину общего передаточного отношения, но могут изменять его знак. Такие передачи применяются для изменения направления вращения ведомого звена, а также в случае передачи вращения между удаленными валами. В общем случае i 1 k zn. 1n z1 Передача с промежуточными колесами Кинематика зубчатых механизмов с подвижными осями вращения К механизмам с подвижными осями относятся механизмы, в составе которых имеется хотя бы одно колесо с перемещающейся в пространстве осью вращения (сателлит). Различают три вида таких механизмов:

• 1) дифференциальные;
• 2) планетарные;
• 3) замкнутые дифференциальные.

Рассмотрим один из простейших дифференциальных механизмов (13.10). Звенья 1 и 3 — центральные колеса, 2 — сателлит, Н — водило. Водило Н и соосные с ним центральные колеса 1 и 3.

называются основными звеньями.

Дифференциальная передача Получим формулу, связывающую угловые скорости звеньев в дифференциальном механизме. Используем метод обращения движения. Сообщаем всем звеньям механизма дополнительную угловую скорость, равную угловой скорости водила Н, но противоположно направленную, т. е. (щН). При этом относительное движение звеньев не изменится, а угловые скорости в обращенном движении будут следующими: щ H щ щ Н, щ Н щ щ Н, щ Н щ щ Н, щ Н щ Н щ Н 0. 1 1 2 2 3 3 Н Таким образом, так как щНН 0, то дифференциальный механизм превратился в зубчатый механизм с неподвижными осями. Для такого обращенного механизма где iН — передаточное отношение обращенного механизма, определяемое через число зубьев колес: iН z3. 13 z1 Полученное выражение (13.3) называется формулой Виллиса. В общем случае формула Виллиса имеет вид ща щН iН. ab щв щН ав Если в дифференциальном механизме одно из центральных колес сделать неподвижным, то получится планетарный механизм Планетарная передача Так как щ0, то из формулы щ1 щН iН получим:

Выражение (13.4) называется формулой Виллиса для планетарных.

где индекс b соответствует неподвижному центральному колесу. Планетарные механизмы часто называются планетарными передачами. Они позволяют получать большие передаточные отношения при малых габаритах.