Анализ данных — поиск методологии

В предыдущих параграфах мы определили, как будет формироваться премия за риск, какие факторы будут учтены в модели. Далее будет показано, как будет происходить анализ всех вышеперечисленных факторов.

Одна исследуемая страна, множество факторов, некоторый период времени — все это свидетельствует о наличии временных рядов. Для анализа данных будет использоваться статистическая программа STATA.

Все имеющиеся данные, все факторы подразделяются на три типа в данной работе: месячные, квартальные и годовые, при этом квартальные и годовые не имеются в доступе в ежемесячном виде, по этой причине их необходимо анализировать в таком виде. Для того, чтобы определить модель, способную объяснить влияние переменных, устранив все проблемы в данных, будет построено две спецификации:

• 1. Модель месячных данных + квартальные, приведенные к месячным, путем обычного присваивания каждому месяцу значения квартала, в котором он находится. В этой спецификации не будут учтены годовые факторы (переведенные в месячные таким же методом), так как чувствительность модели и факторов значительно упадет, и результат будет сильно смещенным и неверным. Статистические методы позволяют так делать до момента, пока переведенных факторов не становится слишком много. В данной работе набор факторов следующий: годовых — 4, месячных — 7 и квартальных — 1, но с 3-мя делениями внутри (Индекс уверенности потребителей по возрасту). Поэтому, чтобы не было смещения было решено взять фактор, наиболее близкий к ежемесячным — квартальный и путем его разложения получить ежемесячные показатели.
• 2. Модель только годовых данных: темпы роста населения, коэффициент Джини, сбережения в процентах от ВВП, уровень экономической свободы. Однако в этой модели уже на данном этапе можно выделить основную ее проблему: временной период в 16 лет. Данная модель была бы точнее, если временной промежуток был бы минимум в 30 лет. Эта модель будет использована, чтобы оценить влияние годовых показателей, так как они важны для анализа. Помимо этого, функция этой спецификации показательная — рассмотреть, какая модель подойдет для подобного рода данных.

Перевод квартальных и годовых данных в месячные показатели возможен двумя способами: 1 — согласно методике, описанной выше, 2 — путем поиска схожих показателей, имеющих разделения и на месяцы, и на кварталы, и на года, построения регрессии и использование коэффициентов для проецирования месячных данных необходимой переменной. Однако при поиске таких показателей возникла проблема в виде их фактического отсутствия (схожие переменные, с аналогичными темпами роста имеют ту же статистическую структуру). По этой причине был применен метод, описанный в первой модели.

Перед построениями моделей необходимо будет провести ряд тестов для уточнения характеристики данных и выявления их несовершенств.

Reset-тест Рамсея. Тест оценивает функциональную форму модели. Тест будем проведет после применения линейной модели, чтобы определить может ли быть она использована. Нулевая гипотеза состоит в отсутствии необходимых факторов. В случае, если p-value меньше уровня значимости, это означает, что спецификация неверна. В этом случае линейная регрессия будет заменена на ARIMAмодель (autoregressive integrated moving average).

Тест на стационарность. Один из основных и самых значимых несовершенств временных данных это нестационарность, то есть наличие во временном ряду тренда, сезонных и циклических составляющих. Стационарный ряд — такой ряд, который совершает колебания вокруг своего математического ожидания. Если ряд нестационарен, то используется модели вида ARIMAмодели авторегрессии — скользящего среднего в случае, если можно решить проблему нестационарности на уровне взятия разности, или же модели ARCH/GARCH Анализ временных рядов. Курс лекций// URL: http://chaos.phys.msu.ru/loskutov/PDF/Lectures_time_series_analysis.pdf, если ситуация более сложная. Тест на стационарность Дики-Фуллера позволяет оценить наличие стационарности. Нулевой гипотезой здесь является нестационарность ряда, поэтому, если p-value в полученном тесте меньше уровня значимости, нулевая гипотеза отвергается — ряд стационарен.

Таким образом, в работе будет исследована линейная модель (с учетом временного ряда), если первая модель не пройдет по функционалу — ARIMA, и если же будет обнаружена неисправимая нестационарность — ARCH/GARCH.

Подробнее о моделях:

Линейная регрессия — одна из самых простых статистических моделей. Представляет собой зависимость какого-то либо фактора от ряда переменных:

Данная модель проста в использовании и интерпретации.

ARMA/ARIMA модели используются для описания и прогнозирования процессов, проявляющихся в виде однородных колебаний вокруг среднего значения. Цель модели — автомоделирование случайных остатков по их предшествующих значениям, для построения прогнозов.

Авторегрессия первого порядка (AR (1)) может быть выражена следующим образом:

где — числовой коэффициент, по модулю не больше 1; - белый шум.

Согласно литературным источникам (Валеев, Кувайскова 2006) на практике часто встречается, что для экономической параметризации необходимо включить в модель части, моделирующие остаток в виде скользящего среднего. В таком виде модель будет выглядеть так (ARMA):

Формат модели: ARIMA (p, d, q), где р — число авторегрессионных членов,.

d — число несезонных разностей, необходимых для стационарности.

q — количество ошибок прогнозируемого запаздывания в уравнении прогнозирования.

ARIMA — традиционная модель для анализа временных рядов. Однако со времен развития финансового сектора возникали различные трудности с достоверностью ее результатов. Особенность финансового рынка такова, что неопределенность, безусловно существующая на рынке, может меняться во времени. По этой причине возникает «кластеризация волатильности» (Субботин 2009), то есть разброса значений. Это явление характерно для изменения доходностей и цен акций, валютных курсов. По этой причине эта модель будет слабее нижеперечисленных.

ARCH/GARCH ((Generalized) AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity) модели. Подразумевают зависимость дисперсии ошибок от предыстории:

Тогда простая модель ARCH будет выглядеть следующим образом:

где ;

Модели этого типа имеют ряд преимуществ Лекции НИУ ВШЭ. Анализ временных рядов. // URL: https://pokrovka11.files.wordpress.com/2011/12/emetrix_time_series.pdf: появляется возможность оценить регрессии с ненормальными распределениями ошибки, справляется с сериальной корреляцией квадратов ошибок, хорошо взаимодействуют с финансовыми данными. ARCH и GARCH модели могут анализировать данные с кластеризацией, так как мерой волатильности служит дисперсия, которую и моделируют эти модели.