ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 2. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°.
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’ΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 6, ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ v ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a. ΠΡΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1 ΡΠ°Π²Π΅Π½ r1, Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t2 ΡΠ°Π²Π΅Π½ r2. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ r ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 2. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°. Π Π°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ? ΠΠ° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π». ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π» (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ 2, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΡΠΎΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅Π»Π°), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ΅pΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ, pΠ°Π·ΠΌΠ΅pΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎpΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏpΠ΅Π½Π΅Π±pΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΎΡpΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π‘Π°ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° — ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ x, y, z. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ: ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ (pΠΈΡ. 1).
Π ΠΈΡ. 1 ΠΡΠ°Π²Π°Ρ ΠΈ Π»Π΅Π²Π°Ρ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π²Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΊΡ Π² Π»Π΅Π²ΡΡ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΊΡ Π²ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ. Π’Π°ΠΊ ΠΈ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈ x, Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ (x> -x) (pΠΈΡ. 2).
Π ΠΈΡ. 2 ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅ΠΉ x> -x
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ (Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° x> -x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ.
ΠΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ (x> -x, y> -y, z> -z).
Π ΠΈΡ. 3 ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ
Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅ΠΉ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ (ΡΠΌ. pΠΈΡ. 3).
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ 3 r, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ x, y, z.
Π ΠΈΡ. 4 Π Π°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅pΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ r Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ, Ρ ΠΎΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° r ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΠΈ Ρ (ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ) (pΠΈΡ. 4). ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
(2).
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° i, j, k, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ (Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΡ), ΡΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ r ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²:
r = x i+y j+z k, |i| = |j| = |k| = 1. (3)
ΠΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° (pΠΈΡ. 5).
ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° r ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΡΠΊΠ°Π»ΡpΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² A ΠΈ B Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
(4).
ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° r Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ.
(5).
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ (ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ). Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ,
rΒ· r = (x i+y j+z k)Β· (x i+y j+z k) =.
= x2iΒ· i+ y2jΒ· j+ z2kΒ· k+ 2xy iΒ· j+ (6).
+ 2xz iΒ· k+ 2yz jΒ· k.
ΠΠΎ Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² i, j ΠΈ k ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ,.
iΒ· j = iΒ· k = jΒ· k = 0. (7).
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ:
r2 = x2+y2+z2. (8).
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
AΒ· B = AxBx+AyBy+AzBz. (9).
ΠΡΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
A = Axi+ Ayj+ Azk (10).
ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° B. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ (7).
Π ΠΈΡ. 6 Π’ΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 6, ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ v ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a. ΠΡΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1 ΡΠ°Π²Π΅Π½ r1, Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t2 ΡΠ°Π²Π΅Π½ r2. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ r ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ r = r (t). ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ r (t) ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ x (t), y (t) ΠΈ z (t) — ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ.
r (t) = x (t) i+ y (t) j+ z (t) k. (11).
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² r2 ΠΈ r1.
Π r12 = r2-r1 (12).
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈ ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ 1 Π² ΡΠΎΡΠΊΡ 2. Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ
r1+Π r12 = r1+ (r2-r1) = r2, (13).
ΠΈ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π r12 ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π t12 = t2-t1,.
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π r12 / Π t12, ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π t12 (ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Ρ t2 ΠΊ t1), ΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π r12, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π r12 ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ Π t12, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° r (t) ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t:
(14).
ΠΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ t1. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°.
(15).
Π ΠΈΡ. 7 Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΡΠΎ, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t, Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
v =.
v = (16).
Ρ x =.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ v (t) ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
(17).
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ.
a = const, (18).
ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ (ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ). ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ v (t) ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ r (t) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ
v (t) = v (0)+at,.
r (t) = (19).
Π³Π΄Π΅ v (0) ΠΈ r (0) — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 0 (ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ). Π’ΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° 4. Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΡΡ 5, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°.
Π ΠΈΡ. 8 ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΡΡ?
ΠΡΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t1 ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ r1, Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t2 — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ r2, ΡΠΌ. pΠΈΡ. 8. Π‘ΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ»Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π r12 = r2-r1, Π½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» t2-t1 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π t, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ (pΠΈΡ. 9). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² pΠ°Π²Π½ΠΎ.
(20).
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ri (i = 1,2,…, n) Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π ΠΈΡ. 9 Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ Π t ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ S ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²:
(21).
ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π t ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΈ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ n ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π½Π° Π t:
(22).
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ Π t> 0:
(23).
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° (ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²) ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π».
(24).
ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ v Π² i-ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ :
(25).
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π». Π’Π°ΠΊ, Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (t).
(26).
Π³Π΄Π΅ dF/ dt = f (t), ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F (t) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ f (t). ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ t1 Π΄ΠΎ t2 ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (t) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ:
(27).
ΠΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ t1 Π΄ΠΎ t2, ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΅Π΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈ (? 470 ΠΌ/Ρ).
- 2ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΠ΄Ρ Π² Π²Π°Π³ΠΎΠ½Π΅ Π΅Π΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π°, ΠΌΡ Π½Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π°Π³ΠΎΠ½Π°, Π½ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄.
- 3 Π ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°.
- 4 Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
- 5 Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ.