Расчетная модель упорного подшипника скольжения с повышенной несущей способностью, работающего на неньютоновских смазочных материалах с адаптированной опорной поверхностью

Умение правильно выбирать противоизносные присадки [1−6] позволяет создать смазочные материалы, которые в тонких слоях обладают иными свойствами, чем в больших объемах. Считается, что присадки функционируют лишь в зоне граничной смазки и, тем самым, не входят в область гидродинамической теории смазки. Однако, благоприятное влияние присадок как указывается во многих работах [1−5] имеет место в режиме «тонкого слоя» гидродинамической смазки.

Как известно, подшипники жидкостного трения работают на разных видах смазочных материалов, которые состоят из масляной основы и композиции присадок, обеспечивающих маслу необходимые функциональные свойства. При добавлении полимеров с высоким молекулярным весом масла приобретают вязкоупругие свойства. Анализ существующих работ [7−9], посвященных расчету подшипников скольжения, работающих на вязкоупругой смазке, показывает, что в них не учитывается зависимость вязкости и модуля сдвига от давления и температуры, а режим трения предполагается ламинарным. Как известно [10], высокоскоростные подшипники работают в турбулентном режиме трения, более высоким повышенным давлением и температуры и поэтому разработка методов расчета подшипников скольжения, работающих на вязкоупругой смазке требует учета выше указанных факторов.

В связи с выше написанным приведем сначала разработку расчетной модели упорных подшипников, работающих на микрополярной смазке с учетом вязкостных характеристик этих смазок от давления в отличие от существующих расчетных моделей, не учитывающих этих зависимостей (задача 1).

А затем рассмотрим расчетную модель упорного подшипника повышенной несущей способности, работающего на вязкоупругой смазке с учетом зависимости ее характеристик от давления (задача 2).

Рассмотрим установившееся движение жидкости, обладающей микрополярными свойствами, в зазоре упорного подшипника (между ползуном и направляющей). Предполагается, что ползун неподвижен, а направляющая движется со скоростью по направлению оси (рис. 1). Также предполагается, что вязкостные характеристики микрополярной жидкости зависят от давления.

.(1).

Здесь — характерная вязкость ньютоновской смазки; и — характерные вязкости микрополярной смазки; - гидродинамическое давление; - экспериментальная постоянная величина.

В декартовой системе координат уравнение контура направляющей и ползуна можно записать в виде:

(2).

где — угол наклона ползуна с линейным контуром к оси; и будем считать малыми величинами одного порядка; - подлежит определению.

Основные уравнения и граничные условия задачи 1. Учитывая зависимость вязкости от давления в качестве основных уравнений рассмотрим систему безразмерных уравнений движения смазочного материала, обладающего микрополярными свойствами, для «тонкого слоя» с учетом (1) и уравнение неразрывности.

Приведем связь размерных величин с безразмерными величинами :

Здесь — длина ползуна; - скорость микровращения; - компоненты вектора скорости. подшипник микрополярный смазка Обозначим, тогда.

. (5).

Учитывая, что параметр решение задачи (3)-(5) будем искать в виде рядов по степеням малого параметра.

. (6).

Подставим (6) в (3), тогда для нулевого приближения получим систему уравнений и граничных условий к ним.

;(7).

.(8).

Для задач (7)-(8) автомодельное решение ищем в явном виде.

где, ,, являются решением следующей задачи.

где определяется из условия .

Решение системы уравнений (10)-(11) найдем непосредственным интегрированием. В результате будем иметь.

Приведем системе уравнений и граничных условий к ним для первого приближения:

После необходимых вычислений решение задачи запишется в виде.

где — добавочный безразмерный расход, обусловленный микрополярными свойствами смазочной жидкости.

Для определения гидродинамического давления имеем.

Воспользуемся асимптотическим разложением функции в принятом нами приближении, , получим следующее выражение.

Используя (17) и (18), для безразмерной несущей способности будем иметь.

Приведем результаты численного анализа (рис. 2−3) найденного аналитического выражения для несущей способности подшипника:

• 1. Несущая способность подшипника существенно зависит от параметров микрополярного смазочного материала и, а также от параметра, обусловленного зависимостью вязкостных характеристик от давления.
• 2. С увеличением значений параметра несущая способность подшипника возрастает.
• 3. С увеличением значений параметра несущая способность подшипника снижается. При значение несущей способности стремится к соответствующему значению несущей способности для случая ньютоновского смазочного материала.
• 4. С увеличением значений параметра несущая способность подшипника возрастает. При значении в зависимости несущей способности от наблюдается ярко выраженный максимум.
• 5. Наиболее рациональными по несущей способности являются значения параметров .
• 6. При значении параметра близком к рассматриваемый радиальный подшипник (по сравнению с) обладает свойством подшипника, так называемого, «двойного действия», по несущей способности.

Рис. 2. Зависимость безразмерной несущей способности упорного подшипника от параметров и (при учет зависимости вязкости от давления).

Рассмотрим теперь расчетную модель упорного подшипника повышенной несущей способности, работающего на вязкоупругой смазке с учетом зависимости ее характеристик от давления.

Рассматривается установившееся движение смазки, обладающей вязкоупругими свойствами, между направляющей и ползуном. Предполагается, что ползун неподвижен, а направляющая движется со скоростью по направлению оси. Также предполагается, что зависимость вязкости и модуля сдвига давления выражаются формулами.

.

где — характерная вязкость; - характерное значение модуля сдвига; - динамический коэффициент вязкости; - гидродинамическое давление; - экспериментальная постоянная величина.

В декартовой системе координат уравнение контуров направляющей и ползуна можно записать в виде:

.

Здесь — угол наклона ползуна с линейным контуром к оси; и — малые безразмерные величины одного порядка; - толщина пленки в начальном сечении; - подлежит определению.

В дальнейшем для решения рассматриваемой задачи сделаем следующие общепринятые допущения:

• 1. В качестве смазочного материала рассмотрим неньютоновскую жидкость вместо ньютоновской смазки.
• 2. Давление постоянно по толщине пленки, заданной уравнением (2.2).
• 3. Характеристики применяемой максвелловской жидкости выражаются следующим уравнением [7−9]

В случае установившихся условий производную, фигурирующую в уравнении, можно заменить производной. Следовательно, характеристики потока приближенно выражаются уравнением.

.

в котором — скорость движения направляющей, — касательное напряжение.

Основные уравнения и граничные условия задачи 2. В рамках приведенных допущений уравнение равновесия жидкостного элемента, расположенного между поверхностями упорного подшипника, записывается в виде.

.

где — гидродинамическое давление.

После интегрирования вышеуказанного уравнения, получим.

.

Запишем градиент скорости для максвелловской жидкости с характеристиками потока.

.

Продифференцируем обе части уравнения по, тогда получим.

.

В качестве исходных уравнений рассмотрим уравнение неразрывности и уравнение.

Осуществим переход к безразмерным переменным:

где — длина ползуна; - толщина пленки в начальном сечении.

Подставляя, получим:

.

.

где — число Дебора.

.

Выпишем граничные условия для решения системы дифференциальных уравнений, определяющие прилипание смазочного материала к поверхности ползуна.

.

прилипание смазочного материала к направляющей поверхности.

.

условия, накладываемые на давление на торцах упорного подшипника Запишем дополнительные граничные условия, учитывающие случай поступления смазки в упорный подшипник при отсутствии в деформации упругого компонента.

Введем допущение, описывающее случай, когда смазочный материал, находясь в ненапряженном состоянии, подвергается внезапному сдвигу с заданной скоростью в момент подачи смазки в подшипник.

.

откуда следует.

Подставим, получим.

.

Решение системы уравнений находится непосредственным интегрированием. В результате после необходимых исследований имеем:

.

Определение гидродинамического давления в смазочном слое задача 2. Для определения безразмерного гидродинамического давления в смазочном слое используем уравнение.

Введем обозначение.

С учетом с точностью до членов уравнение примет вид.

Решение системы, удовлетворяющее граничным условиям можно записать в виде.

Воспользуемся аналитическими разложениями функций и. С точностью до членов включительно получим алгебраическое уравнение для нахождения безразмерного параметра.

.

Решая уравнение, с точностью до членов, получим следующее выражение.

При вычислении интегралов, входящих в формулы, воспользуемся асимптотическим разложением функции.

.

С точностью до членов, для после необходимых вычислений получим следующее выражение.

.

.

Для безразмерного гидродинамического давления в рассматриваемом случае получим выражение аналогичное.

С учетом для поддерживающей силы будем иметь.

Сила трения определяется выражением.

Результаты численного анализа, приведенные при различных значениях параметра, показывают, что:

• 1. В случае вязкоупругой смазки имеет место уменьшение несущей способности подшипника, работающего в стационарном режиме трения по сравнению с этим показателем для ньютоновской смазки.
• 2. В случае стационарного режима с увеличением значений параметра несущая способность резко уменьшается, при значении параметра несущая способность стабилизируется.
• 3. С увеличением значений параметра несущая способность подшипника возрастает.
• 4. При значении параметра близком к 0,5 рассматриваемый радиальный подшипник (по сравнению с) обладает свойством подшипника, так называемого, «двойного действия», по несущей способности.

Рис. 4. Зависимость безразмерной несущей способности упорного подшипника от параметров и при учет зависимости вязкости от давления.

• 1. Мигун, Н.П., Гидродинамика и теплообмен градиентных течений микроструктурной жидкости / Н. П. Прохоренко // Наука и техника. — 1984. — 264 с.
• 2. Типей, Н. Анализ смазки подшипников микрополярными жидкостями и его применение к коротким подшипникам / Н. Типей // Проблемы трения и смазки. — 1979. — № 3. — С. 122−13
• 3. Allen, S. Y., Lubrication theory for micropolar fluids / S.Y. Allen, K.A. Kline// Trans. Asme, 197 — V. E38. — No 4. — P. 646−656.
• 4. Вовк, А.Ю., Математическая модель прогнозирования значений безразмерных критериев микрополярной смазки, обеспечивающих рациональный режим работы упорного подшипника скольжения / А. Ю. Вовк, М.А. Савенкова// Труды РГУПС. — 2006. — № 2. — С. 29−34.
• 5. Ахвердиев, К.С., Математическая модель гидродинамической смазки бесконечно широких опор, работающих в турбулентном режиме на микрополярной смазке / К. С. Ахвердиев, А. Ю. Вовк, М. А. Мукутадзе, М. А. Савенкова // Трение и смазка в машинах и механизмах.- 2007. № 9. — С. 12 -15.
• 6. Эркенов, А. Ч. Гидродинамический расчет радиального подшипника, близкого к круговому, работающего на микрополярной смазке / А. Ю. Вовк, И. С. Семенко, В. А. Константинов // Вестник РУПС. — 2009. — № - С. 148−152.
• 7. Ахвердиев, К. С. Установившееся движение вязкоупругой жидкости между наклонным ползуном и направляющей с учетом сил инерции смазочной композиции / К. С. Ахвердиев, И. А. Журба // Трение и износ. -2004. — Т. 25. — № 6. — С. 567−576.
• 8. Ахвердиев, К.С., Об устойчивости движения направляющей при неустановившемся течении вязкоупругой смазки в системе «ползун — направляющая» / К. С. Ахвердиев, И. А. Журба // Вестник РГУПС. — 2005. № - С. 5−1
• 9. Ахвердиев, К.С., Гидродинамический расчет подшипников скольжения с учетом сил инерции смазочной жидкости, обладающей вязкоупругими свойствами / К. С. Ахвердиев, М. В. Яковлев, И. А. Журба // Трение и износ.- 2003. — Т. 24. — № 2. — С. 121−125.
• 10. Уилкок, Д.Ф. «Расчет упорных подшипников с эффективной работой в турбулентном режиме» /Д.Ф. Уилкок // Проблемы трения и смазки: Труды Американского общества инженеров-механиков. — 1977. — № -С. 118−126.
• 11. Дерлугян Ф. П., Щербаков И. Н. Обоснование процесса получения композиционных антифрикционных самосмазывающихся материалов с заданными техническими характеристиками методом химического наноконструирования. [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2010 г., № 4 — Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n4y2010/287 (доступ свободный) — Загл. с экрана. — Яз. рус.
• 12. Reynolds, O. On the theory of lubrication and its application to Mr. Beauchamp Tower"s experiments / O. Reynolds. — Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1886, vol. 177, pt.
• 13. Мукутадзе М. А., Расчетная модель гидродинамической смазки неоднородного пористого подшипника конечной длины, работающего в устойчивом нестационарном режиме трения при наличии принудительной подачи смазки [Электронный ресурс] / Флек Б. М., Задорожная Н. С., Поляков Е. В., Мукутадзе А.М.// «Инженерный вестник Дона», 2013 г., № 3 — Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1765 (доступ свободный) — Загл. с экрана. — Яз. рус.