Специальная теория относительности (СТО)

1) Принцип относительности Галилея.

Эквивалентные формулировки этого принципа:

• а) никакими механическими опытами, находясь внутри ИСО, нельзя установить, движется она равномерно и прямолинейно или покоится;
• б) все законы механики выглядят, записываются одинаково во всех ИСО;
• в) все механические явления протекают одинаково во всех ИСО;
• г) все законы механики инвариантны относительно преобразований Галилея.
• 2) Преобразования Галилея для координат и времени одного и того же события в разных ИСО (К и Кґ)

Переход из Кґ в К: Переход из К в К ^': .

Здесь: — скорость движения ИСО Кґ относительно ИСО К, направленная вдоль оси Ох.

3) Постулаты СТО.

Первый постулат.

Никакими физическими опытами, находясь внутри ИСО, нельзя установить движется она равномерно и прямолинейно или покоится;

Эквивалентные формулировки этого постулата:

• · Все законы физики выглядят, записываются одинаково во всех ИСО;
• · Все физические явления протекают одинаково во всех ИСО;
• · Все законы физики инвариантны относительно преобразований Лоренца.

Второй постулат.

Скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО и не зависит от движения источника и приемника света.

4) Преобразования Лоренца для координат и времени одного и того же события в разных ИСО (К и Кґ).

Переход из K' в К: Переход из К в К ':;

Здесь: — скорость движения ИСО Кґ относительно ИСО К, направленная вдоль оси Ох.

5) Следствия преобразований Лоренца:

Лоренцево сокращение длин: , — собственная длина предмета;

Лоренцево замедление времени: , — собственный промежуток времени между двумя событиями;

Релятивистский закон сложения скоростей:

.;

Интервал:, в дифференциальной форме, является инвариантом СТО, т. е. не изменяется при переходе из одной ИСО в другую, совпадает с интервалом собственного времени: .

Динамка СТО.

7) Релятивистский импульс:

• 8) Релятивистская масса тела: , — масса покоя тела.
• 9) Релятивистски инвариантная форма второго закона Ньютона

;

10) Энергия в СТО:

11) Кинетическая энергия в СТО: ;

• 12) Энергия покоя тела: ;
• 13) взаимосвязь массы и энергии тела: ;

14) Полная энергии тела в СТО: ;

Механические колебания и волны

Колебания — повторяющийся во времени процесс изменения физической величины.

Волна — процесс распространения колебаний в пространстве.

Гармонические колебания

Основные понятия и определения:

1) гармоническое колебание — колебание, происходящее по закону синуса или косинуса;

• 2) уравнение гармонических колебаний:, где — амплитуда колебаний, — фаза колебаний, — начальная фаза колебаний, — циклическая (круговая) частота;
• 3) Период колебаний (Т) — минимальное время возвращения колеблющейся системы в исходное состояние (или время одного полного колебания);
• 4) Свободные незатухающие гармонические колебания. Дифференциальное уравнение:

и его решение: ;

5) Сила сопротивления:

6) Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение:

и его решение:, где , — частота затухающих колебаний, — амплитуда затухающих колебаний;

7) Время релаксации () — время за которое амплитуда затухающих колебаний убывает раз ().

• 8) Логарифмический декремент затухания (д):, где — число колебаний за время релаксации;
• 9) Добротность системы (Q):

18) Вынужденные гармонические колебания. Дифференциальное уравнение:

и его решение в стационарном режиме:, где и, и — амплитуда и циклическая частота внешней вынуждающей силы;

1) Собственная частота колебаний:

· пружинный маятник — ,.

· математический маятник ,.

• · физический маятник, m — масса физического маятника, а — расстояние между точкой подвеса и центром масс, I — момент инерции физического маятника относительно центра масс;
• 2) Приведенная длина физического маятника ;
• 3) Условия малого затухания:

4) Добротность в условиях малого затухания:

.

5) зависимость полной энергии затухающих колебаний от времени:

;

6) Уравнение резонансной кривой для амплитуды смещения:

;

7) Уравнение резонансной кривой для амплитуды скорости:

;

• 8) Резонансная частота для амплитуды смещения: ;
• 9) формулы для амплитуды колебаний смещения материальной точки от положения равновесия при резонансе ;
• 10) формулы для в условиях малого затухания:

;

11) максимальные значения амплитуды скорости при резонансе.

.

Сложение колебаний

Сложение колебаний, происходящих вдоль одной оси.

1) формулы для определения амплитуды и начальной фазы результирующего колебания:

.

Биение.

3) амплитуда биений.

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

В результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковыми частотами и траектория, вдоль которой происходят результирующие колебания, лежит в плоскости ХУ и описывается уравнением:

.

В случае кратных частот возникают фигуры Лиссажу.

Волны

• 1) Волна — процесс распространения колебаний в среде:
• 2) Продольные и поперечные волны. В продольной волне частицы среды совершают колебания вдоль вектора скорости распространения волны, а в поперечной волне — перпендикулярно к нему;
• 3) Гармоническая (синусоидальная) волна — волна, в которой частицы среды совершают гармонические колебания около своих положений равновесия с определенной циклической частотой ;
• 4) Период волны (Т) — время одного полного колебания частиц среды.
• 5) Фазовая скорость волны или скорость распространения волны () — скорость перемещения данной фазы колебаний в среде.
• 6) Длина волны () — расстояние, которое проходит волна за один период или минимальное расстояние между частицами среды, совершающими колебания с разностью фаз, равной. .
• 7) Волновая поверхность — поверхность, проведенная через равновесные положения частиц среды, совершающих колебания в одинаковой фазе. Волновых поверхностей много и они неподвижны.
• 8) Фронт волны — поверхность, разделяющая частицы среды на вовлеченные и не вовлеченные в колебательное движение. Фронт волны один и он движется со скоростью волны. Можно сказать, что фронт волны это самая дальняя от источника колебаний в данный момент времени волновая поверхность. В каждой точке фронта волны вектор фазовой скорости направлен перпендикулярно к ней.
• 9) Уравнение плоской волны распространяющейся (волновая функция):
  • · вдоль оси Ох:
  • · против оси Ох:
  • · в произвольном направлении:

11) Уравнение сферической волны:

• 12) Волновой вектор, модуль волнового вектора
• 13) Волновые уравнения для плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль или против оси Ох

и в произвольном направлении в пространстве:

14) Волновое уравнение для сферической волны:

15) Зависимость амплитуды сферической волны от расстояния r до источника колебаний:

А~~~.

16) Объемная плотность энергии волны ():

• 17) Мощность излучения источника колебаний ():
• 18) Поток энергии через поверхность ():
• 19) Вектор Умова или вектор плотности потока энергии ():

20) Интенсивность упругой волны:

21) Стоячая волна. Стоячие волны, возникающие при отражении бегущей волны от границы раздела двух сред. Условия образования на границе раздела двух сред узлов и пучностей стоячей волны. Координаты узлов и пучностей стоячей волны:

Узлы.

Пучности.