Построение комплексной модели зависимости конечных целей общественного развития от параметров макроэкономической политики

Моделирование — это, как известно, построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений, а также конструируемых объектов для определения, либо улучшения их характеристик, рационализации способов их построения, управления ими и т. п. Философский энциклопедический словарь / Под ред. Ильичева Л. Ф. М.: Советская энциклопедия, 1983. С. 381. Модель — это «представитель», «заместитель» оригинала на практике. Модель — это система, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе Уемов А. И. Логические основы метода моделирования. М.: Мысль, 1971.

Моделированию общественно-экономических процессов посвящено огромное количество работ, это одна из самых популярных областей экономической науки. В настоящее время только известных макроэкономических моделей существует несколько тысяч, не говоря уже о моделях отдельных рынков.

Такое многообразие моделей также свидетельствует о противоречивости данной области экономической науки. Построив экономико-математическую модель нельзя быть уверенным, что она будет справедлива всегда и везде. Скорее наоборот, модель справедлива только при определенных ограничениях, допущениях и условиях, которые принимались в эксперименте. Это серьезное отличие эконометрического моделирования, например, от физических экспериментов. Таким образом, манипулируя исходными допущениями и условиями, можно теоретически строить неограниченное количество моделей (для различных групп стран или отдельных стран, различных временных промежутков, набора данных и т. д.).

Необходимо отметить неустранимые проблемы, с которыми сталкивается экономическое моделирование.

Во-первых, это отсутствие фундаментальных законов в экономике, на подобие тех, которые существуют в естественных науках. В этом смысле, экономические законы имеют силу только в определенных, достаточно узких условиях, учитывая порой многие допущения и ограничения. Поэтому результаты экономического прогнозирования на основе даже очень мощных моделей часто расходятся с фактическими цифрами (поскольку любое экономическое прогнозирование имеет ошибку, то даже чрезмерное усложнение и детализация модели все равно не позволит ее устранить), что в частности отмечается одним из основателей российской экономико-математической школы Н. П. Федоренко Федоренко Н. П. Россия: уроки прошлого и лики будущего. М.: ЗАО «Издательство «Экономика», 2000. 489 с.

Во-вторых, измерение экономических величин, особенно агрегированных макроэкономических показателей, имеет значительную (по сравнению с физическими величинами) погрешность. Это приводит к накапливанию и мультиплицированию погрешности в больших моделях, что сводит эффект от детализации (количества включенных в модель переменных и уравнений) модели к нулю.

В-третьих, экономические процессы и величины характеризуются большой разнородностью и нелинейностью. Поэтому многие факторы просто не могут учитываться в модели из-за отсутствия подходящей размерности или масштаба (например, качественные признаки экономических субъектов). Конечно, экономика давно выработала для себя единый измеритель — денежную единицу, однако большинство важнейших факторов нельзя выразить в денежном масштабе (что в первую очередь относится к результатам общественного развития).

В-четвертых, экономическая система на много порядков сложнее самой мощной модели, поскольку представляет собой высокоинтеллектуальную, саморазвивающуюся систему, вплетенную в общественные отношения. Поэтому даже самая сложная модель в сравнении с реальной экономической системой всегда будет лишь упрощенной копией.

Все это говорит не в пользу использования сложных экономико-математических моделей. Некоторые ученые уже пришли к выводу, что формализация макроэкономической теории на практике дает нулевой эффект Моисеев С. Формализация макроэкономики и ее последствия для денежно-кредитной политики // Вопросы экономики. 2007. № 2.

Тем не менее, особый интерес из огромного массива моделей вызывают те, которые стремятся объяснить фундаментальные общественно-экономические процессы. Под фундаментальными здесь мы понимаем такие процессы или зависимости, которые устойчиво проявляются в любой экономике на протяжении длительного временного периодаСовременная экономическая наука сравнима по темпам своего развития с отраслями новых технологий. В последнее время стало ясно, что смена экономических доктрин и главенствующих теорий происходит значительно чаще, чем, например, сто лет назад. Поэтому длительным периодом времени в современной экономике можно считать интервал в 20−25 лет.. Прежде всего это теоретические модели макроэкономического равновесия — уравнение обмена, уравнение макроэкономического равновесия Кейнса, кривая Филлипса, правило Фридмана, модели Кондратьева, Вальраса, производственная функция Кобба-Дугласа и др. Например, только последняя из представленных моделей имеет несколько десятков модификаций. Указанные теоретические модели важны в общем понимании экономических процессов, некоторые из них, как например уравнение обмена, вовсе являются тождествами (или как иногда пренебрежительно говорят «тавтологией»).

Многие теоретические экономические модели не являются эконометрическими моделями, поскольку они, как правило, не содержат специфицированных коэффициентов (параметров модели). Но они и не должны их содержать, иначе их обобщенность потеряется, поскольку единых параметров для данных моделей не существует. В этом заключаются и преимущество, и недостаток данных моделей. Их преимущество — фундаментальность представления экономических процессов в данных моделях, а недостаток — слабая практическая применимость (заключающаяся в невозможности точного прогнозирования экономических процессов).

В смысле практической применимости эконометрические модели имеют неоспоримое преимущество перед теоретическими, хотя иногда и страдают излишней формализацией и отсутствием логических связей внутри модели. Все множество эконометрических макроэкономических моделей можно разделить на малые и большие модели. Малые модели включают несколько уравнений с небольшим числом экзогенных и эндогенных переменных. Наиболее известными малыми моделями являются:

• — макроэкономическая модель-I Клейна, состоящая из трех уравнений (Klein, 1953), в которой впервые использовались специальные методы оценивания одновременных уравнений (метод максимального правдоподобия) Klein, Lawrence R. (1953), A Textbook of Econometrics, Evanston. Ill: Row. Peterson. ;
• — модель Лукаса-Реппинга Lucas, Robert E., Jr. and Leonard Rapping (1970), Real Wages, Employment and Inflation, in Edmund S. Phelps. ed., Microeconomic Foundations of Employment and Inflation Theory, New York: W.W. Norton, Р. 257−305.;
• — модель Тэйлора Taylor, John B. (1979), Estimation and Control of a Macroeconomic Model with Rational Expectations, Econometrica, 47:5, September, Р. 1267−1286. ;
• — модель Самуэльсона-Солоу Samuelson, Paul A. and Robert M. Solow (1960), Analytical Aspects of Anti-Inflation Policy, American Economic Review, 40:2, May, Р. 177−194.;
• — модель Фелпса-Фридмана Phelps, Edmund S. (1968), Money Wage Dynamics and Labor Market Equilibrium, Journal of Political Economy, 76:4, July/August, Р. 678−711.

Friedman, Milton (1968), The Role of Monetary Policy, American Economic/Review, 58:1. March, Р. 1−17. ;

— модель Липси-Паркина Lipsey, Richarg G. and Michael Parkin (1970), Incomes Policy: A Reappraisal, Economica, New Series, 37:146, July, Р. 115−138. и др.

Большие эконометрические модели включают до нескольких сотен уравнений, то есть пытаются описать всю экономику. Наиболее ранние эконометрические модели:

— Брукингская — модель экономики США, содержащая 230 уравнений Duesenberry J.S., Fromm G., Klein L.R., Kuh E., The Brookings Model: Some Further Results, Chicago, 1969.

Fromm G., Klein L.R., Short and Long Term Simulations with the Brookings Model, Conference on Econometric Models of Cyclical Behavior, Harvard University, November 14−15, 1969.

Fromm G., Taubman P., Policy Simulations with an Econometric Model, Washington, D.C., 1968.;

• — модель ОВЕ — модель экономики США, включающая 102 уравнения (в том числе 46 тождеств) Green G. Short and Long Term Simulations with the OBE Econometric Model, Conference on Econometric Models of Cyclical Behavior, Harvard University, November 14−15, Р. 1696.;
• — Уортонская модель — модель экономики США, включающая 76 уравнений (в том числе 29 тождеств) Evans M.K., Klein L.R., The Wharton Econometric Forecasting Model, Philadelphia, 2nd ed., 1968.;
• — модель денежного обращения США Ботона-Нейлора, включающая 17 уравнений Boughton J.M. et al., A Policy Model of the United States Monetary Sector, Southern Econ. Journal, 35 (1969).

Одним из перспективных инструментов моделирования, активно используемых в настоящее время за рубежом, является новый класс экономико-математических моделей — вычислимых моделей общего равновесия, известных в зарубежной литературе как Computable General Equilibrium models (CGE models или GEM).

В отечественной науке и практике советского периода, в силу специфики плановой экономики, моделирование ограничивалось построением межотраслевых балансов. Было разработано достаточно много теоретических и прикладных межотраслевых моделей с детальной проработкой отдельных сторон экономического воспроизводства. В то же время эконометрическому моделированию «случайных» процессов внимания практически не уделялось, поскольку априори в социалистической экономике таких «случайных» процессов не существовало. Однако это не умаляет заслуг советской экономической науки в области межотраслевого планирования, которое, к сожалению, не было успешно адаптировано к рыночным условиям хозяйствования.

Вообще же в СССР и далее в России было разработано очень много весьма интересных моделей и систем моделей Канторович Л. В. Математические методы организации и планирования производства. Л.: МГУ, 1939. В нашей стране накоплен бесценный опыт разработки и исследования межотраслевых балансов, как для анализа экономической ситуации, так и для прогнозирования и планирования производства.

В современной России делалось немало попыток разработки общих экономических моделей. Практически все они основывались на имеющемся ранее опыте, поэтому данные модели представляют собой модернизированные советские межотраслевые модели.

В 1997 г. академиком РАН В. Л. Макаровым была создана первая в России CGE модель — RUSEC (RUSsian EConomy) Макаров В. Л. Вычислимая модель российской экономики (RUSEC). / Препринт # WP/99/069. М.: ЦЭМИ РАН, 1999.

Огромная работа проводится Институтом народнохозяйственного прогнозирования (ИНП) РАН по разработке системы моделей для целей краткосрочного, среднесрочного и долгосрочного прогнозирования. В центре этой системы находится межотраслевая модель RIM (Russian Interindustry Model), разработка которой началась в 1997 г.

RIM — макроэкономическая межотраслевую модель рыночного равновесия российской экономики, соединяющая в себе традиционный межотраслевой подход и эконометрическое описание поведения основных субъектов рынка. Информационная база модели RIM включает в себя таблицы «затраты-выпуск» в постоянных и текущих ценах за 1980;2002 гг., бюджет расширенного правительства, баланс доходов и расходов населения, баланс труда, баланс капитала, статистику денежного обращения и финансовых рынков.

Помимо центральной модели RIM, система моделей также включает региональную межотраслевую модель и квартальную макроэкономическую модель российской экономики QUMMIR.

С середины февраля 2002 г. в ЦЭМИ РАН проводилась работа по созданию модели «Россия: Центр — Федеральные округа», которая представлена порядком 200 уравнений для каждого федерального округа. Кроме того, она строилась помесячно с 2000 г. и была продлена до 2015 г., поэтому для всех периодов и округов получилось около 268 800 уравнений. Ее подробное описание можно найти в работе Макаров В. Л., Бахтизин А. Р., Сулакшин С. С. Применение вычислимых моделей в государственном управлении. М.: Научный эксперт, 2007. 304 с.

Наиболее известной отечественной малой моделью в настоящее время является эконометрическая модель российской экономики, разработанная под руководством В. Макарова и М. Айвазяна Макаров В. Л., Айвазян С. А., Борисова С. В., Лакалин Э. А. Эконометрическая модель экономики России для целей краткосрочного прогноза и сценарного анализа (препринт № WP/2001/121). Москва: ЦЭМИ РАН, 2001.

Все указанные модели, как правило, нацелены на решение прогностической задачи в отношении таких экономических величин, как экономический рост, ВВП в номинальном выражении, инфляция и т. д., то есть конечных (а в случае с инфляцией «псевдо конечных») экономических целей. При этом ни одной надежно «работающей» экономической модели, прогнозирующей истинно конечные цели развития общества, такие как качество жизни или уровень развития человеческого потенциала, уровень гармоничного развития, нам не известно.

Между тем, проведение экономической политики без четкого понимания того, куда она ведет, какие конечные результаты будут достигнуты, напоминает игру «вслепую».

Кроме того, большие эконометрические модели часто оказываются недееспособными на практике в связи с отсутствием полной информации для их построения и использования. Необходимость одновременного изучения огромного числа статистических показателей приводит к «проклятию размерности» Проблема, возникающая при оценке моделей, когда каждая дополнительная переменная — это новая размерность в пространстве данных. Таким образом, чем больше переменных, тем больше необходимо наблюдений, чтобы достаточно плотно «заселить» N-мерное пространство и «увидеть» структуру данных. Необходимое число наблюдений быстро возрастает с ростом размерности пространства. Например, теоретическое количество состояний наблюдений, описываемых двадцатью дискретными величинами (что не так уж и много), принимающими допустим только четыре значения (не горя уже о непрерывных значениях), равно 4²⁰, или 1,1 трлн. вариантов. «Проклятие размерности» можно избежать, исключив ненужные входные переменные, возможно даже те, которые несут в себе некоторою информацию, а также используя специальные методы искусственного увеличения выборки, такие как бутстрапирование. В этом смысле построение малых моделей более оправдано.

В этой связи нами предлагается построить модель взаимосвязи между показателями макроэкономической политики и результатами общественного развития.

В отличие от имеющихся моделей, описывающих поведение отдельных экономик, мы ставим своей целью построить фундаментальную, то есть не ограниченную пространством одной национальной экономики, а верную для любой экономики модель. Это возможно при использовании наблюдений по множеству стран.

С одной стороны это решает проблему размерности, поскольку мы можем использовать большее количество наблюдений (панельные данные).

С другой стороны, такая модель, скорее всего, будет менее точна для каждой отдельно взятой экономики, однако в целом для всех стран она будет более достоверной, чем любая отдельно взятая «национальная» модель применительно ко всем странам. В этом смысле фундаментальность модели — это общность закономерностей, описываемых ею, для любой системы. Поэтому полученная «фундаментальная» модель может послужить для настройки национальных моделей (том числе и CGE-моделей), когда обобщенная модель будет калиброваться по национальным данным и встраиваться в большие эконометрические модели или использоваться отдельно.

Но что еще более важно как результат, так это конечно не сама модель, а понимание влияния макроэкономической политики на результаты общественного развития.

В качестве элементов модели были выбраны важнейшие макроэкономические показатели и показатели общественного развития, такие как монетизация, инфляция, уровень государственных расходов, ВВП на душу населения и ИРЧП. Таким образом, целью нашего моделирования не является построение всеобъемлющей модели (их уже достаточно много создано). Нас, прежде всего, интересуют ключевые взаимосвязи указанных макроэкономических показателей с результатами общественного развития. Это мы считаем главным. Образно выражаясь — «за деревьями необходимо не потерять лес»!

Изучаемую модель графически можно представить в следующем виде (рисунок 1).

влияние.

взаимосвязь (ковариация) между факторами Рис. 1. Теоретическая обобщенная структурная модель взаимосвязи ключевых ориентиров макроэкономической политики и результатов общественного развития

Структурная модель состоит из взаимосвязанных блоков. При этом можно выделить три уровня:

• 1) конечные результаты — это конечные цели общественного развития, выражающиеся в достижении высокого уровня и качества жизни населения и окружающей среды;
• 2) промежуточные результаты — это цели макроэкономической политики, которые в свою очередь являются средствами для достижения конечных целей общественного развития. В качестве промежуточных целей макроэкономической политики в нашей модели выступают: достижение высокого ВВП на душу населения (с учетом дифференциации доходов населения), а также поддержание темпов экономического роста, обеспечивающих устойчивое развитие;
• 3) управляющие воздействия — действия государства по изменению экзогенных параметров в рамках государственной макроэкономической политики, что, в свою очередь, ведет к изменениям промежуточных и конечных результатов.

Представленные уровни включают блоки, каждый из которых в свою очередь включает несколько показателей, описывающих как статическое состояние (уровень монетизации, структура денежной массы, величина госрасходов в экономике, структура государственных расходов, ВВП на душу населения, ИРЧП, ИРГРО и их составляющие), так и динамическое развитие системы (прирост монетизации, прирост госрасходов, инфляция, экономический рост, прирост ИРЧП, ИРГРО и их составляющих).

На рисунке также отражены взаимосвязи между блоками. Кроме того, существуют взаимосвязи между показателями внутри блоков, которые выражаются тождествами. Например, темпы роста вычисляются из известных значений показателей.

Рассмотрим подробнее взаимосвязь блоков. На первом уровне взаимосвязь между показателями можно описать целевой функцией-тождеством:

HDI=1/3(IndexGDP_PC_$+LEI+EDI) > max.

HDI — Индекс развития человеческого потенциала (ИРЧП);

IndexGDP_PC_$ - Индекс ВВП, рассчитываемый по среднедушевому ВВП в паритетных ценах в долларах США по методике ПРООН;

LEI — Индекс продолжительности жизни (долголетия);

EDI — Индекс образования.

Каждый элемент ИРЧП может быть описан отдельной функцией от соответствующих факторов. Например, Индекс продолжительности жизни тесно связан с величиной государственных расходов на здравоохранение на душу населения Конечно, для индексов образования и долголетия можно написать соответствующие тождества (согласно методике их расчета). Однако мы выяснили выше, что сами индексы, а не их составляющие могут фигурировать в качестве аргументов в регрессионных моделях, так как в случае с индексом долголетия не имеет значения, что использовать в регрессии: продолжительность жизни или соответствующий индекс (поскольку индекс линейно вычисляется по продолжительности жизни), а в случае с индексом образования его удобно использовать, поскольку он объединяет сразу несколько характеристик уровня образования.. Таким образом, можно записать:

LEI=f (HEL_EXP_PC).

где HEL_EXP_PC — величина среднедушевых госрасходов на здравоохранение, в долл. США по ППС.

Индекс образования также зависит от величины государственных расходов на образование на душу населения:

EDI=f (EDU_EXP_PC).

где EDU_EXP_PC — величина среднедушевых госрасходов на образование, в долл. США по ППС.

Величина соответствующих душевых государственных расходов равна произведению величины душевого ВВП на долю соответствующих расходов в ВВП. Поэтому:

EDU_EXP_PC=CDP_PC_$*edu_exp.

HEL_EXP_PC=CDP_PC_$*hel_exp.

где CDP_PC_$ - среднедушевой ВВП в паритетных ценах в долларах США;

edu_exp — доля государственных расходов на образование в ВВП страны;

hel_exp — доля государственный расходов на здравоохранение в ВВП страны.

Поскольку при расчете ИРЧП используется душевой ВВП в паритетных ценах в долларах США, то возникает необходимость пересчета номинального душевого ВВП в национальной валюте в паритетные доллары:

GDP_PC_$ = GDP_PC / EX_R.

где GDP_PC — номинальный ВВП на душу населения в национальной валюте;

EX_R — обменный курс по паритету покупательной способности.

Отметим, что перевод душевого ВВП в национальные денежные единицы необходим, как для расчета монетизации экономики и инфляции, так и установления тождественных связей с другими показателями.

Указанные уравнения относятся к первому уровню. Теперь рассмотрим второй уровень модели, в который включается один блок «экономические результаты».

Как видно, ВВП на душу населения одновременно является одним из элементов конечных результатов общественного развития, и в то же время важным промежуточным результатом, который включается во второй уровень и влияет (через указанные тождества) на другие элементы конечных результатов: продолжительность жизни и образование. ВВП на душу населения может быть описан следующим тождеством:

GDP_PCt = (1+ рt/100) *(1+egrt/100) *GDP_PCt-1.

где рt — темпы инфляции в период t, %;

egrt — темпы экономического роста в период t, %;

GDP_PCt, t-1- ВВП на душу населения в текущих ценах в национальной валюте в период t и t-1 соответственно.

Как видно, в третий уровень включаются три блока «монетизация и денежная масса», «инфляция, процентные ставки» и «госрасходы». Блок «монетизация и денежная масса» влияет на блок второго уровня «экономические результаты» из предположения о том, что уровень монетизации и ВВП на душу населения положительно коррелируют между собой (по крайней мере, до уровня монетизации 55−60%, что было показано ранее).

Блок «госрасходы» также оказывает влияние на блок «экономические результаты», так как существует взаимосвязь размера государственных расходов и размера ВВП на душу населения (что было показано ранее). Кроме того, блок «госрасходы» непосредственно влияет на конечные результаты общественного развития. В частности, государственные расходы на здравоохранение и образование влияют на результаты в соответствующих областях. Поэтому на схеме отображено влияние данного блока сразу на два блока: «экономические результаты» и «результаты общественного развития».

Однако, построив тождество для душевого ВВП, мы не можем построить многофакторные регрессионные модели для ВВП на душу населения, темпов экономического роста и инфляции одновременно, поскольку в данном случае уравнения окажутся неидентифицируемыми Уравнение структурной формы называется неидентифицируемым, если хотя бы один из участвующих в нем неизвестных коэффициентов не может быть восстановлен по коэффициентам приведенной формы. Соответственно модель также является неидентифицируемой, если хотя бы одно из уравнений ее структурной формы неидентифицируемо. Поэтому влияние госрасходов на ВВП отразим через темпы экономического роста. Кроме того, как было показано в предыдущих главах, на темпы экономического роста также оказывают влияние темпы инфляции:

egr = f (gr_expреал; р) где gr_expреал — прирост государственных расходов в реальном выражении, %.

Прирост госрасходов в реальном выражении (в %) в свою очередь описывается тождеством:

gr_expt реал= EXPt / EXPt-1/(1+ рt/100)*100−100.

где EXPt, t-1 — величина госрасходов в номинальном выражении в периоды t и t-1 соответственно.

Величина госрасходов определяется государством и является экзогенной переменной. В свою очередь доля государственных расходов в экономике зависит от величины госрасходов следующим образом:

exp = EXP/GDP.

где exp — доля государственных расходов в экономике.

Величина госрасходов и их доля в экономике зависят от налоговой нагрузки на экономику. Однако мы не стали включать налоги в модель, поэтому за экзогенную величину принята величина госрасходов.

Общая же величина доли госрасходов равна сумме долей различных видов госрасходов, поэтому можно в итоге записать тождество:

exp=hel_exp+edu_exp+(ecol_exp)+ et_al_exp.

где ecol_exp — доля государственных расходов на экологию в ВВП (при учете таких расходов в модели);

et_al_exp — доля остальных госрасходов в ВВП.

Данное тождество показывает ограниченность финансовых ресурсов и ограниченность выбора государства при осуществлении бюджетной политики. При этом государство может управлять элементами госрасходов, но количество степеней свободы всегда будет меньше (на единицу), чем количество варьируемых элементов госрасходов.

Номинальный ВВП можно найти из тождества:

GDP = POP*GDP_PC.

где POP — численность населения.

Взаимосвязь между показателями третьего уровня в нашей модели ограничивается зависимостью инфляции от прироста денежной массы, прироста государственных расходов (в номинальном выражении) и предыдущего уровня инфляции, учитывающего ожидания:

рt=f (gr_mt; gr_exptном; рt-1).

где gr_mt — прирост денежной массы: gr_mt= (Mt/Mt-1−1)*100, %;

gr_expt — прирост государственных расходов: gr_expt=(EXPt /EXPt-1−1)*100, % .

Здесь мы намеренно не приводим уравнение взаимосвязи инфляции и процентных ставок (хотя та же модель Тэйлора позволяет это сделать), во-первых, потому что данная взаимосвязь краткосрочная и может изменяться в течение года, а во-вторых, найти подробную информацию о процентных ставках на развивающихся рынках практически не представляется возможным. Но даже если такая информация есть, она вряд ли может быть полезна в объяснении инфляции и других макроэкономических величин, поскольку инструмент процентных ставок в развивающихся экономиках неэффективен.

Отметим, что многие исследователи отмечают долгосрочную обратную зависимость уровня монетизации от уровня инфляции. Однако монетизация в нашей модели определяется согласно тождеству. Поэтому влияние инфляции на монетизацию в данной модели происходит косвенно — через рост номинального ВВП.

Наконец, уровень ВВП влияет на величину государственных расходов, что отражено в соответствующем тождестве: EXP =exp*GDP.

Таким образом, представленная модель может быть описана в виде системы следующих уравнений В уравнениях, в которых присутствуют лаговые переменные, указаны соответствующие временные индексы. Для остальных уравнений такие индексы не указывались, поскольку по умолчанию принято, что они составлены для периода t. (Рисунок 2).

Рис. 2. Модель взаимосвязи показателей макроэкономической политики и результатов общественного развития

Представленная модель в структурном виде содержит одну целевую функцию-тождество, четыре поведенческих (стохастических) уравнения и десять тождеств (тождества выделены жирным шрифтом). В отличие от линейной структурной модели, которая легко решаема, данная модель содержит нелинейные связи, поскольку, как уже выяснилось, нелинейная взаимосвязь существует между монетизацией и ВВП на душу населения, госрасходами и ВВП на душу населения, инфляцией и экономическим ростом и т. д. Поэтому мы далее конкретизируем поведенческие уравнения модели.

Всего в модели 27 переменных. Все переменные в представленной модели можно подразделить на три группы.

Экзогенные, то есть «внешние», задаваемые «извне», в определенной степени управляемые (планируемые). К таким переменным в нашей модели относятся:

EX_R — обменный курс по паритету покупательной способности;

Mt — широкая денежная масса в национальной валюте на конец периода t;

EXPt — величина государственных расходов в период t, в национальной валюте;

hel_exp — доля госрасходов на здравоохранение в ВВП;

edu_exp — доля госрасходов на образование в ВВП;

ecol_exp — государственные расходы на экологию (при их выделении) в ВВП;

gr_mt — прирост денежной массы за период t;

gr_exptном — прирост государственных расходов в номинальном выражении за период.

Отметим, что хотя прирост денежной массы и государственных расходов определяются другими переменными, они является экзогенными, поскольку линейно определяется через экзогенные переменные согласно тождествам.

Эндогенные, то есть «внутренние», значения которых формируются в результате функционирования модели под воздействием экзогенных переменных и во взаимодействии друг с другом. К таким переменным в представленной модели относятся:

HDI — Индекс развития человеческого потенциала (ИРЧП);

LEI — продолжительности жизни (долголетия);

EDI — Индекс образования;

IndexGDP_PC_$ (GDP_PC_$) — Индекс ВВП по методике ПРООН, рассчитываемый по душевому ВВП в паритетных ценах в долларах США (душевой ВВП в паритетных ценах в долларах США);

EDU_EXP_PC — величина среднедушевых госрасходов на образование;

HEL_EXP_PC — величина среднедушевых госрасходов на здравоохранение;

GDP_PCt — номинальный ВВП на душу населения в национальной валюте в период t;

egrt — темпы экономического роста за период t;

рt — темпы инфляции в период t;

GDPt — номинальный ВВП за период t;

exp — доля государственных расходов в ВВП;

et_al_exp — доля остальных госрасходов в ВВП;

gr_expt реал — прирост государственных расходов в реальном выражении за период.

Среди эндогенных необходимо выделить такие переменные, которые линейно определяются через другие эндогенные и экзогенные переменные. К ним относятся: HDI, IndexGDP_PC_$, GDP_PC_$, EDU_EXP_PC, HEL_EXP_PC, GDP_PC, GDPt, exp, et_al_exp, gr_exptреал. Для этих переменных не существует стохастических уравнений, но они определяются через тождества. Также отметим, что доля остальных государственных расходов (et_al_exp) является эндогенной величиной, поскольку зависит от других элементов госрасходов (мы уже говорили об ограниченности степеней свободы).

Лаговые, то есть значения экзогенных и эндогенных переменных, относящиеся к прошлым моментам времени (или, как в случае с численностью населения, складываются независимо от управляющего воздействия), а, следовательно, они известны, хотя управлять ими, в отличие от экзогенных переменных, нельзя. Наличие лаговых переменных делает модель динамической, что необходимо для моделирования тенденций развития процессов:

GDP_PCt-1 — прирост государственных расходов;

POP — численность населения;

рt-1 — темпы инфляции в период t-1;

Mt-1 — широкая денежная масса в национальной валюте на конец периода t-1;

EXPt-1 — величина государственных расходов в национальной валюте в период t-1.

Представленная модель носит общий характер, поэтому необходимо описать взаимосвязь между переменными более детально. Это относится к поведенческим уравнениям, поскольку тождества не нуждаются в детализации.

Нами предлагается процедура оценки параметров модели, состоящая из нескольких этапов:

• 1) на первом этапе оценим характер связи между переменными в поведенческих (стохастических) уравнениях, то есть найдем наилучшую функцию, удовлетворяющую нашим моделям;
• 2) на втором этапе преобразуем структурную форму модели в приведенную;
• 3) на третьем этапе оценим неизвестные параметры модели, с учетом особенностей данного процесса для моделей одновременных уравнений;
• 4) приведенную форму модели преобразуем в структурную, то есть в первоначальный вид, с учетом найденных параметров;
• 5) смоделируем различные сценарии поведения системы.
• 1. При построении систем одновременных уравнений рекомендуется использовать линейные зависимости между переменными. Однако нами было выявлено, что взаимосвязи между инфляцией и экономическим ростом, монетизацией и душевым ВВП, госрасходами, душевым ВВП и соответствующими индексами результатов общественного развития являются нелинейными, поэтому данные модели являются нелинейными многофакторными. Наша модель содержит четыре поведенческих уравнений, которые могут содержать такие нелинейные связи:

EDI=f (EDU_EXP_PC).

LEI=f (HEL_EXP_PC).

egr = f (gr_expреал; р) рt=f (gr_mt; gr_exptном; рt-1).

Для выявления наилучшей функциональной формы уравнений предлагается сначала специфицировать их по отдельности простым МНК и выявить наиболее подходящую функцию по наибольшему значению коэффициента детерминации R2. При этом оцененные таким методом параметры будут смещенными, поскольку система включает в себя одновременные уравнения. Поэтому на следующем этапе, когда наилучшая функциональная форма будет найдена, мы переоценим параметры уравнений системы специальными методами.

Первое стохастическое уравнение системы описывает взаимосвязь Индекса образования и величины государственных расходов на образование на человека. В результате рассмотрения различных функциональных форм данного уравнения, как по экономическому смыслу Например, экспоненциальная функция, как оказалось, более точно описывает взаимосвязь между указанными переменными, однако она практически лишена экономического смысла, тогда как логарифмическая функция подходит для большинства взаимосвязей, где фигурируют доходы или расходы., так и по степени аппроксимации была выбрана следующая функция:

ln (1-EDI) = a0 + a1 ln (EDU_EXP_PC)+е или.

где ;

е — случайная ошибка.

Таким образом, расстояние Индекса образования от эталонного значения, равного единице, логарифмически линейно связано с величиной государственных образовательных расходов на душу населения.

Для уравнения, описывающего взаимосвязь между Индексом продолжительности жизни и величиной подушевых госрасходов на здравоохранение, предлагается использовать аналогичную функцию, тем более, что на этот раз, она не только наиболее подходит по экономическому смыслу, но и является абсолютно лучшей по величине коэффициента детерминации среди возможных функциональных форм:

ln (1-LEI) = a0 + a1 ln (HEL_EXP_PC)+ е или.

.

Таким образом, расстояние Индекса продолжительности жизни от эталонного значения, равного единице, логарифмически линейно связано с величиной государственных образовательных расходов на здравоохранение.

Третье уравнение является многофакторным и описывает взаимосвязь уровня инфляции и темпов роста государственных расходов с экономическим ростом.

Мы применили процедуру трансформации уровня инфляции согласно формуле:

где — трансформированный ряд уровня инфляции;

р — уровень инфляции, %;

I — фиктивная переменная, принимающая значения 1 при выполнении условия и 0 при его невыполнении (условие указано в скобках).

Наиболее подходящая функциональная связь темпов роста и уровня инфляции выглядит следующим образом:

Вторая составляющая многофакторной модели роста — взаимосвязь темпов экономического роста и роста реальных государственных расходов. Нами было выявлено, что наилучшую аппроксимацию данной взаимосвязи обеспечивает линейная функция вида:

В результате рассмотрения взаимосвязей, включаемых в третью стохастическую модель, мы пришли к выводу об использовании аддитивной многофакторной модели следующего вида:

Теперь проанализируем четвертое стохастическое уравнение, описывающее связь между темпами инфляции и тремя переменными: изменением денежной массы, изменением государственных расходов и предыдущим (лаговым) значением инфляции.

Для начала проанализируем взаимосвязь темпов инфляции с темпами изменения денежной массы. Нами предлагается использовать процедуру трансформации темпов прироста денежной массы, аналогичную той, что применялась при трансформации ряда темпов инфляции:

где gr_m — темпы прироста широкой денежной массы, %;

gr_m' - трансформированный ряд прироста денежной массы.

Взаимосвязь темпов инфляции и прироста денежной массы удовлетворительно описывается линейной функцией:

Теперь проанализируем взаимосвязь темпов инфляции и прироста государственных расходов в номинальном выражении. Ряд темпов прироста государственных расходов также подвергнем трансформированию по описанной процедуре:

где gr_expном — темпы прироста номинальных государственных расходов, %;

gr_exp' - трансформированный ряд прироста номинальных государственных расходов.

Взаимосвязь темпов инфляции и прироста номинальных государственных расходов также удовлетворительно описывается линейной функцией:

Наконец, нами было выявлено, что темпы инфляции взаимосвязаны с лаговыми значениями инфляции линейной функцией:

Используя аддитивную функцию для четвертого стохастического уравнения получаем:

В результате спецификации стохастических уравнений мы получили следующую систему в общем виде:

• 1) HDI=1/3(IndexGDP_PC_$+LEI+EDI) > max
• 2)

3).

• 4) EDU_EXP_PC=CDP_PC_$· edu_exp
• 5) HEL_EXP_PC=CDP_PC_$· hel_exp
• 6) GDP_PC_$ = GDP_PC / EX_R
• 7) GDP_PCt = (1+ рt/100)· (1+egrt/100)GDP_PCt-1
• 8)
• 9) gr_expt реал= EXPt / EXPt-1/(1+ рt/100)· 100−100
• 10) exp =EXP/GDP
• 11) GDP = POP· GDP_PC
• 12) exp=hel_exp+edu_exp+(ecol_exp)+ et_al_exp
• 13)
• 14) gr_exptном = (EXPt / EXPt-1−1)· 100
• 15) gr_mt= (Mt/Mt-1−1)· 100

Данная система представляет собой структурную форму модели. Чтобы не перегружать систему тождествами, здесь не представлены функции, согласно которым трансформируются ряды данных по темпам прироста денежной массы, государственных расходов и инфляции (в представленной системе данные трансформированные ряды обозначены соответственно gr_m', gr_exp',).

2. Приступим к преобразованию структурной формы системы. Прежде всего, необходимо провести процедуру исключения из системы всех «лишних» уравнений, являющихся тождествами. Также должны уйти эндогенные переменные, выражаемые через другие эндогенные и экзогенные переменные посредством тождеств также должны «уйти». В результате мы получили следующую систему:

gr_mt= (Mt/Mt-1−1)· 100.

gr_exptном = (EXPt / EXPt-1−1)· 100.

Данная форма модели не является окончательно приведенной, поскольку некоторые эндогенные переменные выступают одновременно регрессорами в других уравнениях. Также, чтобы не усложнять уравнения были оставлены тождества для переменных, которые подлежат трансформации, и были добавлены соответствующие тождества трансформации.

Если система сверхидентифицирована, то ее полное приведение ведет к ее неразрешимости относительно параметров структурной модели. Поэтому необходимо выяснить идентифицируемость системы, прежде чем полностью приводить ее.

3. Оценивание параметров данных уравнений зависит от идентифицируемости уравнений и системы в целом. По поводу проблемы индентифицируемости уравнений системы можно сказать следующее: в каждом стохастическом уравнении количество исключенных экзогенных переменных больше количества включенных эндогенных переменных, выступающих регрессорами, поэтому каждое уравнение и система в целом являются сверхидентифицируемыми.

В этом случае нам не следует полностью приводить систему, поскольку косвенный метод наименьших квадратов (МНК), применяемый для оценки приведенной формы системы не позволяет однозначно параметры структурной системы через параметры приведенной системы в сверхидентифицируемых системах. Поэтому будем применять двухшаговый МНК. Для сравнения также оценим систему с помощью прямого МНК.

4. Оценка параметров модели двухшаговым МНК требует, наличие данных по всем показателям для всей группировки стран, что требует больше информации, чем при отдельном оценивании уравнений (которое, в принципе, можно делать по разным группировкам или временным периодам).

Двухшаговый МНК заключается в том, что сначала с помощью простого МНК мы оцениваем параметры уравнения, содержащего в качестве регрессоров только экзогенные переменные. Потом полученные оценки переменной подставляем в другие уравнения, где она фигурирует в качестве регрессора и оцениваем параметры.

Для оценки параметров системы уравнений мы использовали данные по 127 странам за 2002;2003 гг.

В полученной приведенной системе мы имеем только одно стохастическое уравнение, в котором в качестве регрессоров стоят только экзогенные переменные — это уравнение инфляции:

С него и следует начинать оценку параметров системы. В результате оценки мы получили следующие параметры системы (таблица 1).

Таблица 1.

Результаты оценки параметров системы.

В таблице также представлены оценки параметров, полученные с помощью прямого МНК для тех же данных (2002;2003 гг.). Следует отметить, что параметры четвертого уравнения не отличаются, поскольку уравнение оценивается прямым МНК, так как содержит только экзогенные переменные.

На основе полученной системы были проведены сценарные расчеты изменения ИРЧП для России в 2008;2012 гг. при условии, что доля государственных расходов на образование и здравоохранение в ВВП не изменится в течение этого периода, а также останется неизменной доля совокупной доли госрасходов в ВВП (таблица 8, 9).

В силу того, что в России завышенное значение индекса образования в сравнении с уровнем государственных расходов на душу населения, нами было приведено скорректированное значение индекса образования HDI равное 0,910. В соответствии с этим было скорректировано прогнозное значение ИРЧП (HDIскоррект). Как видно из таблицы, прогнозное значение ИРЧП практически не изменится, при том, что монетизация должна вырасти до 60%, а инфляция — снизиться до 5,6%.

Таблица 8.

Результаты сценарных расчетов по варианту неизменной доли.

госрасходов в ВВП.

Теперь представим результаты моделирования из предположения постепенного доведения доли госрасходов на образование и здравоохранение в ВВП до уровня 7 и 8% соответственно (данные уровни были выбраны нами за целевые исходя из анализа развитых стран).

Таблица 9.

Результаты сценарных расчетов по варианту роста доли.

госрасходов в ВВП.

Как видно из таблицы, реальный рост государственных расходов приводит к повышенной инфляции, которая за анализируемый период остается на уровне приблизительно 9%, и меньшему приросту монетизации. Но в то же время показатели конечных результатов общественного развития дают больший прирост, чем по первому варианту. Например, продолжительность жизни должна в результате увеличиться до 72 лет, индекс образования (нескорректированный) также должен увеличиться.

Таким образом, субвенционный (целевой в соответствии с общественными приоритетами) рост государственных расходов — необходимое направление государственной политики в целях повышения качества жизни, и одновременно, активизации экономической деятельности хозяйствующих субъектов.