Метод решения поставленной задачи

На практике значения и в дискретные моменты времени задаются таблично (см. табл.1).

Таблица 1.

Из модели (4) и данных таблицы 1. вытекает следующая система алгебраических уравнений:

(5).

в которой неизвестными является (производные находим численными методами [4]).

Построив решения этих систем, найдём приближённых значений: .

Решая задачу квадратичного программирования.

. (6).

с помощью средств Microsoft Excel найдём наилучшие в среднем квадратическом смысле оценку соответствующей параметру [5].

Пример 1. [6] Пусть значения и в дискретные моменты времени заданы таблично (см. табл.2).

Таблица 2.

Решение.

Построим систему алгебраических уравнений:

Из последней системы находим:

Покажем, что задача построения по методу наименьших квадратов оценки параметра по выборочным данным сводится к следующей задаче квадратичного программирования: найти оценки, которая доставляет минимум выражению:

.

С помощью средств Microsoft Excel найдём наилучшие в среднем квадратическом смысле оценку соответствующей параметру: .

Этапы проведённых вычислений представлены на рис. 1−6.

Рис. 1. Приближённые значения (оценки).

Рис. 2. Целевая функция.

Рис. 3. Поиск решения.

Рис. 4. Параметры поиска решения обратная динамический кейнс квадратичный.

Рис. 5. Результаты поиска решения.

Рис. 6. Отчёт по результатам.