Ограничимся здесь одним сюжетом, связанным с ранжировками и рейтингами. В настоящее время распространены экспертные и социологические опросы, в которых опрашиваемых просят выставить баллы инвестиционным проектам, направлениям работ или исследований, товарам, идеям, проблемам, программам или политикам, а затем рассчитывают средние баллы и рассматривают их как интегральные оценки, выставленные фирмой или обществом в целом инвестиционным проектам, направлениям работ или исследований, товарам, идеям, проблемам, программам или политикам. Мы уже более 40 лет знаем, что такой способ некорректен. Чтобы объяснить, почему это так, необходимо обратиться к теории измерений.
Сначала эта теория развивалась как теория психологических измерений (см., например, сборник [23]). Первые отечественные работы, появившиеся в начале 70-х годов, привели к расширению области применения: Г. А. Сатаров применял теорию измерений к педагогической квалиметрии, В. Б. Кузьмин — в системных исследованиях, А. И. Орлов — в теории экспертных оценок и для агрегирования показателей качества, Ю. Н. Толстова — в социологических исследованиях, и др. (эти работы рассмотрены в [8, 11, 22]). Перевод книги И. Пфанцагля [24] символизирует окончательное оформление теории измерений как научного направления, отказ от ограничений на области применения.
В соответствии с теорией измерений при математическом моделировании реального явления или процесса следует прежде всего установить, в каких типах шкал измерены те или иные переменные. Тип шкалы задает группу допустимых преобразований. Укажем основные виды шкал измерения и соответствующие группы допустимых преобразований. В шкале наименований (номинальной) допустимыми являются все взаимно-однозначные преобразования, в порядковой — все строго возрастающие преобразования, в шкале интервалов — линейные возрастающие преобразования, в шкале отношений — подобные (изменяющие только масштаб) преобразования, а для абсолютной шкалы допустимым является только тождественное преобразование.
Основное требование к алгоритмам анализа данных формулируется в теории измерений так: выводы на основе данных, измеренных в шкале определенного типа, не должны меняться при допустимом преобразовании шкалы измерения этих данных (другими словами, должны быть инвариантны по отношению к допустимым преобразованиям шкалы).
Применим это требование при выборе вида средней величины.
