Проблемы полупроводниковой элементной базы квантового компьютера

Цифровые электронные компьютеры, широко используемые в настоящее время, созданы с помощью полупроводниковых технологий. Такие компьютеры обычно представляют собой совокупность элементов только с двумя возможными логическими состояниями — «О» и «1», так называемых битов (binary digits = bits), вентильных элементов и соединений между ними. Компьютеры, в которых логические операции производятся с этими классическими с точки зрения физики состояниями, в настоящее время принято называть классическими. Однако классические компьютеры не могут справиться с некоторыми очень важными задачами. Примерами таких задач являются поиск в неструктурированной базе данных, моделирование эволюции квантовых систем (например, ядерные реакции) и, наконец, факторизация больших чисел. Интерес к последней задаче связан с тем, что практически все современные шифры для секретной переписки основаны на этой математической процедуре. Для взлома уже существующего кода необходима работа классического компьютера в течение нескольких лет. Предполагаемое экспоненциальное увеличение счета в случае создания квантового компьютера сильно встревожила «секретное» мировое сообщество, и оно стало вкладывать значительные средства в исследования и разработки в области квантового компьютера и квантовых вычислений.

Идея квантовых вычислений впервые была высказана Ю. И. Маниным в 1980 году [1], но активно она стала обсуждаться только после появления в 1982 году статьи американского физикатеоретика Р. Фейнмана [2]. В этих работах предложено для вычислений использовать операции с состояниями квантовой системы. Было обращено внимание на то, что каждое состояние квантовой системы в отличие от классической может находиться в суперпозиции. В терминах классического компьютера квантовый бит (quantum bit = кубит) в соответствии с законами квантовой механики может находиться одновременно в состояниях «0» и «1».

В литературе эта «странность» квантового мира объясняется на примере спина электрона, наиболее ярко проявляющегося в экспериментах ядерного магнитного резонанса (ЯМР). Это свойство электрона часто изображают в виде вращения волчка с осью вращения, направленной вверх или вниз. Спин вверх можно принять за единицу, спин вниз — за нуль. Но математически можно показать, что электрон может также находиться в «призрачном» двойном состоянии, состоянии суперпозиции, в котором спин как бы смотрит одновременно вверх и вниз, что в свою очередь означает, что такое состояние есть одновременно нуль и единица. Если теперь выполнять вычисления с помощью этого электрона, то они будут осуществляться с одновременным использованием и нуля и единицы, т. е. два вычислительных действия будут осуществляться, так сказать, «за цену одного»!

Чтобы построить квантовый компьютер, необходимо иметь способ осуществлять:

• — любые повороты вектора |ч^(0)) любого заданного кубита;
• — контролируемый одним (контролирующим) кубитом поворот другого (контролируемого) кубита [3].

Повороты кубита выполняются под воздействием внешнего резонансного поля. Квантовая эволюция состояния кубита |^VF (/)) совершается согласно уравнению Шредингера.

где Я| (/) = -|i?₀cos (co/ + (p) — энергия взаимодействия дипольного момента р кубита и внешнего резонансного электрического поля (например, лазера). Приведенное уравнение легко решается и дает результат:

Пусть в начальный момент кубит находится в состоянии |0) (когда я (0) = 1, 6(0) = 0). Тогда.

а вероятности найти кубит в момент t в состояниях |0) и |1) равны.

Рис. 11.1. Зависимость состояния кубита от длительности и фазы внешнего воздействия.

Это показывает, что кубит с частотой ?1 (частота Раби) переходит из состояния |0> в состояние |l), а в промежуточные моменты времени находится в состоянии, описываемом суперпозицией |Ч^/(/))= а (/)|0) + 6(/)|l). Контролируя длительность и фазу внешнего воздействия, можно получить кубит в состоянии, описываемом любой суперпозицией (рис. 11.1).

Переворот спина квантовомеханической двухуровневой частицы может произойти под влиянием внешнего высокочастотного резонансного поля или поля лазера (рис. 11.2).

Рис. 11.2. Управляемая квантовая эволюция двухуровневой системы под влиянием внешнего резонансного поля — метод реализации квантовых.

вычислительных Итак, предполагаемые преимущества квантового компьютера перед классическим заключаются в том, что квантовый компьютер оперирует при вычислениях не числами, а квантовыми состояниями.

Далее отметим, что в классической физике индивидуальные состояния частиц объединяются при помощи обычного скалярного произведения. При этом возможное число состояний из п частиц образует векторное пространство размерностью 2п.

В квантовой системе состояние квантовой частицы «квантового бита» (кубита) может быть выражено через суперпозицию базисных состояний (суперпозицию {|0)} и {|1>}) и поэтому квантовые состояния объединяются при помощи умножения тензоров. Результирующее пространство состояний из п квантовых частиц обладает при этом размерностью 2^п.

Таким образом, в предполагаемых квантовых компьютерах экспоненциальное увеличение пространства состояний требует всего лишь линейного увеличения физического пространства (т.е. увеличения п частиц).

Все это означает, что если один кубит может быть одновременно в двух суперпозиционных состояниях — 0 и 1, то два кубита могут быть уже в четырех суперпозиционных состояниях — 00, 01, 10, и 11, представляя сразу четыре числа!

Видно, что увеличение числа состояний происходит экспоненциально: на т кубитах можно выполнять одновременно вычисление над 2^т числами параллельно. То есть, используя всего несколько сотен кубитов, можно одновременно представить больше чисел, чем имеется атомов во вселенной. Это позволяет прогнозировать такое же увеличение скорости вычислений квантового компьютера по сравнению с классическим. Данное предположение основано на том, что при квантовых вычислениях элементарным шагом является отдельная унитарная операция над т-кубитной суперпозицией — принцип квантового параллелизма. Иначе говоря, когда в классическом компьютере вычисляется единственное выходное значение для одного входного, в квантовом компьютере вычисляются выходные значения для всех входных состояний. Именно этот процесс и принято называть квантовым параллелизмом.

Подробное и полное изложение вопроса о теоретическом обосновании и принципах действия квантового компьютера, а также о проведении квантовых вычислений можно найти прежде всего в первой книге, изданной в нашей стране по этой тематике на русском языке, написанной К. А. Валиевым и А. А. Кокиным [3]^[1]. Более полная информация по этому вопросу содержится в [4−6].

Несмотря на всю привлекательность преимуществ предполагаемого квантового компьютера, вопрос о реальной возможности его использования долгое время оставался открытым. Однако за последние несколько лет состояние дел в этой области существенно изменилось. Можно указать несколько причин, по которым интерес к квантовому компьютеру резко увеличился.

• 1. Разработаны квантовые алгоритмы для решения упомянутых ранее наиболее грудных задач, например для факторизации больших чисел (P.W. Shor [7]) и поиска в неструктурированной базе данных (L.K. Grover [8]).
• 2. Разработана процедура коррекции квантовых ошибок [9], без которой практически невозможны попытки создания квантового компьютера.
• 3. Экспериментально продемонстрирована возможность квантовых вычислений на основе алгоритма Гровера и друг их на жидкостных ядерных магнитно-резонансных квантовых компьютерах [10−13].
• 4. Предложены реалистичные варианты конструкций квантовых компьютеров на основе твердотельных элементов:
  • а) на основе квантовых точек (D. Loss [14], G. Burkard [15], L. Fedichkin, К. Valiev [16];
  • б) на основе сверхпроводящих переходов Джозефсона (D.V. Averin [17]);
  • в) на ядерных спинах донорных атомов фосфора ³¹Р в изотонически чистом ²⁸Si (В.Е. Капе [18]);
  • г) на электронных спинах тех же атомов фосфора в эпитаксиальных гетероструктурах Ge^Si* (D. DiVincenzo [19]).

В двух последних работах в качестве прообраза квантового компьютера предложены нанометровые транзисторные структуры, для создания которых предполагается использовать все технологии наноэлектроники, описанные в настоящем издании. Но в случае реализации таких систем в качестве кубитов необходимо выполнить еще ряд дополнительных условий (требований), необходимых для работы квантового компьютера.

Как следует из вышесказанного, квантовый компьютер должен состоять из квантовых частиц-кубитов, которые можно рассматривать как единичные векторы в двухмерном комплексном векторном пространстве с ортогональным зафиксированным базисом {|0)} и.

{|i>};

Кубитом может быть любая двухуровневая квантовая система. Простейшей системой с двумя состояниями является квантовая частица со спином ±½ в постоянном магнитном поле. Такой частицей могут быть как электрон, так и ядро. Безусловно, при измерениях состояния {|0)} или {|l)} должны быть физически различимы, т. е. спиновое состояние должно быть каким-либо образом измерено.

Теперь можно сформулировать наиболее общие условия создания твердотельного (полупроводникового) квантового компьютера на электронных (ядерных) спинах.

Для реализации такого компьютера необходимы:

• — наличие ансамбля (регистра) кубитов;
• — наличие постоянного магнитного поля, снимающего вырождение по спину, АЕ_е = i_Bg_eB (AE_n = ц_л/g^/В), где В — магнитное поле, х_в — магнетон Бора, p _v -ядерный магнетон, g_{e N} —

электронный (ядерный) g-фактор;

• — такие температуры, приводящие перед началом работы все кубиты в нижнее (основное) состояние (делающие все электроны спин-поляризованными) и предотвращающие неконтролируемые переходы с нижних уровней на верхние (сопровождаемые переворотом спина!);
• — возможность проведения индивидуализации кубитов с по-мощью подачи напряжения на специальные операционные затворы одноэлектронных транзисторов;
• — возможность подачи импульсов высокочастотного электромагнитного излучения различной длительности и фазы для поворота спина на заданный угол;
• -реализация нанометровых (около 100… 1000 А) расстояний между кубитами для организации взаимодействия между ними;
• — возможность проведения однои двухкубитных логических операций с помощью затвора связи между кубитами.

• [1] Один из авторов — академик РЛН К. А. Валиев был одним из первых, ктоосознал важность проблемы квантового компьютера в развитии современныхинформационных технологий. Кроме [3], им опубликовано много работ по вопросам квантовых компьютеров в периодической печати и прочитано огромное количество докладов на научных собраниях самого высокого уровня. В процессеизложения представляемого в данной главе материала мы широко используемсодержание этих докладов (с разрешения автора).