Динамическая модель электромагнитного поля в полости резонатора

Движитель электромагнитного типа [7−12, 17] состоит из источника электромагнитных колебаний радиочастотного диапазона и конического резонатора. Возбуждение электромагнитных колебаний в полости резонатора осуществляется через боковую поверхность или через торцевую поверхность с меньшим диаметром. В работе [18] были изучены моды колебаний поля в коническом резонаторе при возбуждении через торцевую поверхность в предположении, что решение не зависит от полярного угла. В настоящей работе рассмотрен источник возбуждения в форме петли, расположенной параллельно торцевым стенкам резонатора и симметрично относительно его оси. ракетный двигатель электромагнитный радиочастотный Для моделирования электромагнитных колебаний в полости используем теорию Максвелла. Как известно, в случае осевой симметрии можно выделить моды колебаний с поперечным электрическим полем — ТЕ моды, и с поперечным магнитным полем — ТМ моды. В случае ТЕ моды можно предположить, что решение уравнений Максвелла в полости в цилиндрической системе координат сводится к волновому уравнению для единственной отличной от нуля компоненты векторного потенциала. Для описания электромагнитного поля в полости и в стенках резонатора необходимо в уравнениях динамики электромагнитного поля учесть токи, наведенные в стенке полости. В простейшем случае, считая, что выполняется закон Ома,, находим.

(1).

В цилиндрической системе координат система уравнений (1) приводится к виду.

(2).

В области ввода компонента тока колеблется с частотой задающего генератора:

(3).

Здесь функция и параметры описывают форму модулирующего сигнала, плотность тока, частоту, толщину и локализацию кольца антенны соответственно. Граничные условия для векторного потенциала поставим нулем всюду на внешней поверхности полости. Такой выбор граничных условий обусловлен тем, что высокочастотные электромагнитные колебания затухают в проводящей стенке с параметрами электропроводности меди уже на глубине в 1−2 микрон, вследствие скин-эффекта [20] .

На рис. 1 представлены данные по распределению поля в резонаторе с размерами полости (в метрах): при частоте сигнала без модуляции. В этом случае по данным [17] наблюдается заметная сила тяги, превосходящая величину силы тяги фотонного двигателя на единицу мощности в 6390.

Возбуждение колебаний осуществляется на боковой стенке, параметры антенны (в метрах): .

При указанной частоте в резонаторе такой формы и размеров в проводящем резонаторе возбуждается мода колебаний ТЕ011. Действительно, данные численного моделирования задачи (1)-(2), описывают азимутальное электрическое поле с нулевым числом колебаний вдоль угловой координаты, с одной пучностью вдоль радиальной координаты и вдоль продольной координаты. Эти данные соответствует индексу 011 в обозначении моды ТЕ011. Отметим, что в идеальном резонаторе на этой частоте возбуждается мода ТЕ012 [17−18].

Наряду с нестационарной моделью (1)-(3) рассмотрим модель с установившимися стоячими волнами в проводящей полости при возбуждении электромагнитными колебаниями монохроматическим источником Предполагая, что векторный потенциал изменяется периодически во времени пропорционально, находим из (1) систему уравнений.

(4).

В случае ТЕ моды комплексный векторный потенциал описывается уравнением.

(5).

Граничные условия для векторного потенциала поставим нулем всюду на внешней поверхности полости. Представлены данные по распределению действительной и мнимой части векторного потенциала в резонаторе с параметрами при частоте сигнала .- вверху и — внизу. Мы видим, что в первом случае в резонаторе с проводящими стенками возбуждается мода ТЕ011, а во втором случае — ТЕ012. Отметим, что в идеальном резонаторе в обоих случаях возбуждается мода ТЕ012 [17−18].

Определим вектор Пойнтинга согласно.

(6).

Импульс электромагнитного поля в объеме полости равен.

(7).

Сила Абрагама, приложенная к объему полости, определяется как.

(8).

Сила Абрагама (8), приложенная к объему среды, заполняющей полость, может быть представлена двояко — в нерелятивистской форме (с учетом реакции эфира) [19] и в релятивистской форме [19−20].

(9).

Здесь — относительная диэлектрическая и магнитная проницаемость среды. Используя решение задачи (4)-(5) находим, что вектор Пойнтинга колеблется в полости с удвоенной частотой, поэтому какое бы выражение (9) мы не взяли, среднее за много периодов колебаний значение силы Абрагама равно нулю. Этот теоретический вывод является главным аргументом в критической оценке возможности движения без излучения импульса, при котором, кажется очевидным, нарушается третий закон Ньютона [23].

С другой стороны, многочисленные экспериментальные данные, полученные различными группами исследователей [24], убедительно свидетельствуют о наличии постоянной тяги, возникающей в коническом резонаторе при возбуждении колебаний электромагнитного поля радиочастотного диапазона.

Сам по себе этот факт не является критическим для теории, поскольку, как показано ниже, сила тяги определяется взаимодействием тока смещения с магнитным полем, т. е. составляющей силы Абрагама, а не всей силой. В оригинальной теории Максвелла система движется с опорой на эфир. В теории относительности Эйнштейна система взаимодействует с пространством-временем [21−22].

Сила тяги, согласно многочисленным экспериментальным данным [24], зависит от добротности резонатора. Отметим, что сила тяги на единицу мощности, которую развивает электромагнитный движитель по данным [17, 24], значительно превосходит аналогичный показатель для фотонной ракеты, составляющий по оценкам [24−25] .

Если резонатор изготовлен из материала обладающего сильной зависимостью проводимости от температуры, например, из меди, то в такой системе наблюдаются, помимо линейных электромагнитных колебаний, еще и нелинейные колебания, обусловленные колебаниями температуры. Действительно, температура стенки зависит от величины потерь плотности электромагнитной энергии в резонаторе, что по закону Джоуля-Ленца пропорционально. Избыток тепла удаляется из стенки путем теплопроводности и различных видов излучения. Уравнение теплопроводности в этом случае имеет вид.

(10).

Здесь — плотность материала стенки, удельная теплоемкость, коэффициент теплопроводности и параметр в законе Стефана-Больцмана соответственно. Отметим, что в случае равновесного излучения Янга-Миллса также имеет место закон Стефана-Больцмана [26]. Однако учет влияния поля Янга-Миллса на процессы в резонаторе не сводится только к учету возможных потерь. Основной вклад поля Янга-Миллса заключается в возбуждении токов элементарных частиц, которые приводят к изменению величины тока смещения в уравнениях Максвелла.