Геометрическая турбулентность в гидродинамике

Как известно поток вязкой жидкости над шероховатой поверхностью является неустойчивым [28−29, 38, 108−109], что приводит к развитию турбулентности. В работах [27−29, 108] и других было показано, что шероховатость поверхности, включая динамическую шероховатость, является важным фактором, влияющим на параметры турбулентного потока. Шероховатость поверхности можно рассматривать как источник геометрической турбулентности в гидродинамике [1, 38, 41]. Уравнение, описывающее динамическую шероховатость в вязком подслое, имеет вид [28−29].

Здесь — кинематическая вязкость и динамическая скорость соответственно, — уравнение поверхности динамической шероховатости, , — параметры пограничного слоя.

Уравнение (67) описывает борозды, вытянутые вдоль направления основного течения с поперечным размером и с продольным масштабом.

.

Отметим, что уравнение (67) относится к типу параболических уравнений с переменным направлением времени [110−112], как и аналогичная модель геометрической турбулентности (13). Это не удивительно, поскольку уравнение Навье-Стокса связано с уравнением Эйнштейна [1, 17, 19−22, 38], поэтому эти модели имеют общий механизм неустойчивости, ведущий к развитию геометрической турбулентности.

Геометрическая турбулентность часто возникает на границе раздела сред с разной плотностью, например на поверхности твердого тела граничащей с высокоскоростным потоком газа с частицами [25] или с потоком ионов [26]. При соударении частиц с твердым телом развивается процесс эрозии, который приводит к разрушению твердого тела [202]. В результате изменяется геометрия поверхности, что, в свою очередь, влияет на скорость эрозии. Изменение поверхности в этом случае описывается уравнением, которое является частным случаем уравнения (67).