Математическое моделирование режимов работы синхронного двигателя системы электроснабжения сахарного завода

Высоковольтные синхронные двигатели, применяемые в системах электроснабжения сахарных заводов, оказывают большое влияние на надежность их работы. Математическое моделирование режимов работы синхронных двигателей позволяет прогнозировать режимы работы системы электроснабжения, связанные с пуском и самозапуском электродвигателей, и их влияние на работу системы электроснабжения в целом.

Симметричная модель многоконтурного синхронного двигателя в координатах обобщенного вектора представляется в виде следующего матричного уравнения состояния [1 — 3]:

(1).

Где.

US; iS напряжение и ток статора;

UF; iF напряжение и ток возбуждения;

ir1, ir1, …, irn токи соответствующего демпферного контура ротора;

RS; LS активное сопротивление и индуктивность статора;

RF; LF активное сопротивление и индуктивность обмотки возбуждения;

Rrn; Lrn активное сопротивление и индуктивность «n» демпферного контура ротора;

s скольжение двигателя;

s синхронная скорость;

М взаимная индуктивность.

Для определения электромагнитного момента следует использовать выражение[4]:

(2).

Схема замещения синхронного двигателя приведена на рисунке 1.

В указанной схеме зависимые источники равны:

Рисунок 1 — Схема замещения синхронного двигателя При этом зависимые источники ЭДС равны:

для контура статора:

Es1 = jsLsis;

Es2 = js M iF;

Es3 = js M ir1;

… … … … …

Esn = jsMirn;,.

для контура возбуждения:

EF1 = jss LFiF;

EF2 = jss M is;

EF3 = jss M ir1;

… … … … …

Esn = jss M irn;,.

для контура ротора:

Ern1 = jssMis;

Ern2 = jss M iF;

Ern3 = jss M ir1;

… … … … …

Ernn = jssLrnirn.

Для явно полюсного синхронного двигателя в симметричном виде электрическая цепь содержит три взаимосвязанных контура, что позволяет получить аналитические выражения для анализа режимов работы. В установившемся режиме математические модели синхронных двигателей значительно упрощаются, так как при синхронной скорости вращения в установившемся режиме токи в демпферных обмотках отсутствуют. Поэтому для явно полюсного и неявнополюсного синхронных двигателей многоконтурные цепи получаются одинаковыми и, в соответствии с рисунком 2, матричное уравнение получается следующее:

(3).

где.

Рисунок 2Схема замещения синхронного двигателя в симметричном виде для установившегося режима При симметричном представлении синхронного двигателя в координатах обобщенного вектора [4] необходимо решить уравнение состояния в матричной форме (1) с учетом начальных условий, характеризующих данный режим работы.

Однако при учете только одного контура при моделировании демпферной обмотки получение аналитического решения в координатах обобщенного вектора для симметричной модели синхронного двигателя сложно. Математическая модель синхронного двигателя в этом случае должна содержать три взаимосвязанных контура: статора, возбудителя и демпферного. При ненулевых начальных условиях перехода в операторную форму для уравнений состояния имеем:

(4).

Тогда в результате преобразований:

Первая составляющая тока статора обусловлена ненулевыми начальными условиями, а вторая — напряжением питания. После преобразований в операторной форме Где Составляющая тока, обусловленная ненулевыми начальными условиями:

Где Для определения ненулевых начальных условий необходимо решить следующую систему уравнений:

Где После преобразования ток статора где H0, D0 определяются как и H, D при s = s0.

Начальные токи обмоток возбуждения и успокоительной:

Ток возбуждения в операторной форме содержит следующие составляющие:

где IF1 -составляющая от питающего напряжения;

IF2 -составляющая, обусловленная ненулевыми начальными условиями.

При этом Где Составляющая тока возбуждения, обусловленная ненулевыми начальными условиями, равна Применяя формулу разложения к выражению для тока статора в операторной форме можно получить изменение этого тока во времени:

где pi— корни характеристического уравнения При этом в операторной форме напряжение питания следующее Изменение тока возбуждения является более сложным в переходном процессе:

где p2, p3 — корни характеристического уравнения.

p3= 0,.

где p5, p6 — корни характеристического уравнения Приведенные выражения для токов iS (t) и iF (t) являются универсальными. Изменяя начальные условия можно получить конкретные выражения для токов соответствующих режимов при .

При пуске синхронного двигателя необходимо учитывать только составляющие токовIS2 и IF1в начальной стадии пуска в течение около 0,2 с.

Пусть необходимо определить ток статора при пуске синхронного двигателя типа СТД-1000 со следующими параметрами:

LS = 0,3 702;

LF = 0,6 060;

M = 0,0025;

RS = 0,4 232;

RF = 0,35 514;

RD = 0,045;

LD = 0,277.

В начальной стадии пуска при s = 1 корни характеристического уравнения следующие:

р1 = 0; переходный электроснабжение ток статор

р2 = - 3,72 — j3,14;

р3 = - 188,2 — j314;

р4 = - 16,2 — j314,.

тогда выражение для тока статора в начальной стадии переходного процесса в координатах обобщенного вектора:

Для тока статора фазы «а» переходя от координат обобщенного вектора к фазным координатам:

.

Ток статора содержит периодическую составляющую и сложную апериодическую составляющую, имеющую три затухающих тока с различными постоянными времени.

Полученные результаты могут быть использованы для анализа переходных процессов в системах электроснабжения сахарных заводов.

• 1. Гаррис М., Лоуренсон П., Стеренсон Д. Система относительных единиц в теории электрических машин. М.: Энергия, 1975. 120 с.
• 2. Стрижков И. Г. Основы теории синхронных машин с несколькими обмотками на статоре / И. Г. Стрижков // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. — Краснодар: КубГАУ, 2012. — № 10(84). С. 469 — 507. — Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2012/10/pdf/36.pdf
• 3. Сивокобыленко В. Ф., Павлюков В. А. Параметры и схемы замещения асинхронных двигателей с вытеснением тока в роторе //Электрические станции, 1976. № 2. С. 51−54.
• 4. Ковач К. П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. 744 с.